Subgroups — #30613477

Order 15616.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758217	—	2	2	no	—
10	#16840797	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16840793	—	2	4	no	—
12	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840732	—	2	2	no	—
16	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840624	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840603	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519698	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758217	—	4	8	no	—
37	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	#14519844	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
45	#14519832	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	#11758217	—	2	4	no	—
93	#11758217	—	4	8	no	—
94	#11758217	—	4	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	4	8	no	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
100	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#92418	—	4	1	no	—
117	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#92420	—	2	4	no	—
150	#92420	—	4	2	no	—
151	#92420	—	4	4	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
154	#92418	—	2	1	no	—
155	#92418	—	2	1	no	—
156	#18044	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	#442	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
178	D₄×M₁₆	—	61	2	no	—
179	#1594	—	61	2	no	—
180	#1586	—	61	4	no	—
181	#1580	—	61	2	no	—
182	#1566	—	61	1	no	—
183	#1486	—	61	2	no	—
184	#1451	—	61	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
194	C₄×D₈	—	61	1	no	—
195	C₄×D₈	—	61	2	no	—
196	C₄×D₈	—	61	1	no	—
197	C₄×D₈	—	61	2	no	—
198	C₄×D₈	—	61	1	no	—
199	C₄×D₈	—	61	1	no	—
200	#436	—	61	4	no	—
201	#435	—	122	4	no	—
202	C₈×D₄	—	61	4	no	—
203	#431	—	61	1	no	—
204	C₂×#107	—	61	1	no	—
205	#423	—	61	2	no	—
206	C₂×#102	—	61	2	no	—
207	#407	—	122	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	#334	—	61	2	no	—
211	#334	—	61	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
213	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
214	#322	—	61	2	no	—
215	#322	—	61	2	no	—
216	C₆₁	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	61	2	no	—
231	C₄×D₄	—	61	2	no	—
232	C₄×D₄	—	61	2	no	—
233	C₄×D₄	—	61	2	no	—
234	C₄×D₄	—	122	2	no	—
235	C₄×D₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	#107	—	61	2	no	—
240	#107	—	61	1	no	—
241	#107	—	61	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
245	#102	—	61	2	no	—
246	#102	—	61	2	no	—
247	#102	—	61	2	no	—
248	#102	—	61	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
252	#97	—	61	2	no	—
253	C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₄×C₈	—	61	1	no	—
255	C₄×C₈	—	61	1	no	—
256	C₄×C₈	—	61	1	no	—
257	C₄×C₈	—	61	1	no	—
258	C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	2	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	#11758217	1	4	yes	complemented
278	M₁₆	—	122	4	no	—
279	M₁₆	—	244	8	no	—
280	M₁₆	—	244	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	61	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	244	1	no	—
288	C₂×C₈	—	244	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₄²	—	61	1	no	—
299	C₄²	—	61	1	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	C₂×#11758217	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	244	4	no	—
328	C₂×C₄	—	244	1	no	—
329	C₂×C₄	—	244	4	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	122	4	no	—
334	C₈	—	122	1	no	—
335	C₈	—	122	1	no	—
336	C₈	—	244	4	no	—
337	C₈	—	244	2	no	—
338	C₈	C₂×#11758217	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	#16840803	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	61	2	no	—
352	C₄	—	61	2	no	—
353	C₄	—	122	1	no	—
354	C₄	—	122	1	no	—
355	C₄	—	244	2	no	—
356	C₄	—	244	2	no	—
357	C₄	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	D₄×#11758217	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11758217	C₂	semidirect
2. #21461469	C₂	semidirect
3. #21461440	C₂	semidirect
4. #21461415	C₂	semidirect
5. #21461373	C₂	semidirect
6. #21461144	C₂	semidirect
7. #21461028	C₂	semidirect
10. #16840797	C₂²	semidirect
12. D₄×#92420	C₂²	semidirect
17. #16840624	C₂²	semidirect
18. #16840623	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
21. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16840603	C₂²	semidirect
101. D₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
129. D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
153. C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₆₁	#18044	semidirect
277. D₈	#11758217	semidirect
312. D₄	C₂×#11758217	semidirect
338. C₈	C₂×#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11758217	2
#21461469	2
#21461440	2
#21461415	2
#21461373	2
#21461144	2
#21461028	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
#18044	61