Subgroups — #30613558

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840797	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16840794	—	2	4	no	—
11	#16840790	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840734	—	2	2	no	—
15	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840625	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840610	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758199	C₄	1	2	yes	—
29	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
35	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519834	—	2	2	no	—
40	#14519834	—	2	4	no	—
41	#14519834	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14519834	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
44	#14519832	—	2	2	no	—
45	#14519832	—	2	1	no	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519737	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	#11758217	—	8	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11758213	—	2	4	no	—
97	D₆₁⋊C₈	—	8	4	no	—
98	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	#11758199	—	2	4	no	—
106	#11758198	—	2	2	no	—
107	#11758198	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11758196	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	D₂₄₄	—	2	2	no	—
138	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
146	#92420	—	2	4	no	—
147	#92420	—	2	2	no	—
148	#92420	—	2	2	no	—
149	#92420	—	4	4	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	#92418	—	2	1	no	—
153	#92418	—	2	1	no	—
154	#18054	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
165	C₂×D₆₁	#443	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	#576	1	2	yes	—
175	#2974	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
177	#1589	—	61	2	no	—
178	#1586	—	61	4	no	—
179	C₈×D₈	—	61	2	no	—
180	#1568	—	61	1	no	—
181	#1490	—	61	2	no	—
182	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	2	2	no	—
188	D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
191	C₄×D₈	—	61	1	no	—
192	C₄×D₈	—	61	2	no	—
193	C₄×D₈	—	61	1	no	—
194	C₄×D₈	—	61	2	no	—
195	C₄×D₈	—	61	1	no	—
196	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
197	#436	—	61	4	no	—
198	#435	—	122	4	no	—
199	C₈×D₄	—	61	4	no	—
200	#432	—	61	2	no	—
201	#431	—	61	1	no	—
202	C₂×#107	—	61	1	no	—
203	C₂×#102	—	61	2	no	—
204	#407	—	122	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
208	#335	—	61	2	no	—
209	#334	—	61	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
211	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
212	#322	—	61	2	no	—
213	C₈²	—	61	2	no	—
214	C₆₁	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×D₈	—	61	2	no	—
218	C₂×D₈	—	61	1	no	—
219	C₂×D₈	—	122	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
226	C₄×D₄	—	61	2	no	—
227	C₄×D₄	—	61	2	no	—
228	C₄×D₄	—	61	2	no	—
229	C₄×D₄	—	122	2	no	—
230	C₄×D₄	—	122	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	#107	—	61	1	no	—
236	#107	—	61	2	no	—
237	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
240	#102	—	61	2	no	—
241	#102	—	61	2	no	—
242	#102	—	61	2	no	—
243	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
249	#97	—	122	1	no	—
250	#97	—	122	2	no	—
251	C₄×C₈	—	61	2	no	—
252	C₄×C₈	—	61	1	no	—
253	C₄×C₈	—	61	1	no	—
254	C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	C₄×C₈	—	61	1	no	—
256	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	—	122	2	no	—
258	C₂×D₄	—	61	2	no	—
259	C₂×D₄	—	122	2	no	—
260	C₂×D₄	—	122	4	no	—
261	C₂×D₄	—	244	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
272	D₈	—	2	2	no	—
273	D₈	—	61	4	no	—
274	D₈	—	122	4	no	—
275	M₁₆	—	122	4	no	—
276	M₁₆	—	488	4	no	—
277	C₂×C₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	—	488	4	no	—
285	C₂×C₈	—	244	1	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	61	1	no	—
297	C₄²	—	61	1	no	—
298	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	61	1	no	—
301	C₂³	—	122	2	no	—
302	C₂³	—	488	2	no	—
303	C₂³	—	244	4	no	—
304	C₂³	—	244	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	61	4	no	—
308	D₄	—	122	2	no	—
309	D₄	—	244	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	1	no	—
318	C₂×C₄	—	122	1	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	488	2	no	—
321	C₂×C₄	—	488	2	no	—
322	C₂×C₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	122	2	no	—
329	C₈	—	122	2	no	—
330	C₈	—	122	4	no	—
331	C₈	—	122	1	no	—
332	C₈	—	122	1	no	—
333	C₈	—	244	4	no	—
334	C₈	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	61	2	no	—
339	C₂²	—	122	1	no	—
340	C₂²	—	122	1	no	—
341	C₂²	—	122	4	no	—
342	C₂²	—	488	8	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	—	244	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	61	2	no	—
350	C₄	—	122	1	no	—
351	C₄	—	122	1	no	—
352	C₄	—	244	2	no	—
353	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	122	2	no	—
357	C₂	—	244	4	no	—
358	C₂	#21462560	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₆₁⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462677	C₂	semidirect
2. #21461452	C₂	semidirect
3. #21461441	C₂	semidirect
4. #21461400	C₂	semidirect
5. #21461380	C₂	semidirect
6. #21461159	C₂	semidirect
7. C₈×#11758213	C₂	semidirect
9. #16840797	C₂²	semidirect
11. #16840790	C₂²	semidirect
17. #16840625	C₂²	semidirect
18. #16840623	C₂²	semidirect
19. #16840610	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
21. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₈×#92420	C₂²	semidirect
115. D₄₈₈	M₁₆	semidirect
214. C₆₁	#18054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462677	2
#21461452	2
#21461441	2
#21461400	2
#21461380	2
#21461159	2
C₈×#11758213	2
C₄×D₈×D₆₁	2
#18054	61