Subgroups — #30613610

Order 15616.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462721	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461162	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840812	—	2	4	no	—
10	#16840812	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840784	—	2	2	no	—
13	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840781	—	2	2	no	—
15	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840612	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758202	C₄	1	2	yes	—
29	#16839854	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519834	—	2	2	no	—
40	#14519834	D₄	1	2	yes	—
41	#14519832	—	2	4	no	—
42	#14519832	—	2	2	no	—
43	#14519832	—	2	1	no	—
44	C₄×#92420	—	2	4	no	—
45	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519742	—	2	2	no	—
57	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
77	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92420	—	2	4	no	—
86	C₂×#92420	—	2	2	no	—
87	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#11758213	—	4	2	no	—
89	Q₁₆×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11758202	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11758196	—	2	2	no	—
100	#11758196	—	2	2	no	—
101	#11758196	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	Q₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
133	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
135	#92420	—	2	4	no	—
136	#92420	—	4	2	no	—
137	#92420	—	4	4	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	#92418	—	2	1	no	—
141	#92418	—	2	1	no	—
142	#18062	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₁	#444	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	Dic₆₁	#578	1	2	yes	—
158	#2984	—	61	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
160	#1593	—	61	2	no	—
161	#1584	—	61	4	no	—
162	#1579	—	61	2	no	—
163	#1568	—	61	1	no	—
164	#1491	—	61	2	no	—
165	#1451	—	61	1	no	—
166	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2950	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
169	D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
172	#446	—	61	4	no	—
173	#446	—	122	4	no	—
174	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
181	#432	—	61	2	no	—
182	#432	—	122	2	no	—
183	#431	—	61	1	no	—
184	#431	—	122	2	no	—
185	C₂×#107	—	61	1	no	—
186	C₂×#103	—	61	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	#335	—	61	2	no	—
190	#334	—	61	2	no	—
191	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
193	#322	—	61	2	no	—
194	#322	—	61	2	no	—
195	C₆₁	#18062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
209	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
214	#107	—	61	1	no	—
215	#107	—	61	2	no	—
216	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
221	#103	—	61	2	no	—
222	#103	—	61	2	no	—
223	#103	—	61	2	no	—
224	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
227	#97	—	122	1	no	—
228	#97	—	122	2	no	—
229	#97	—	122	4	no	—
230	C₄×C₈	—	61	2	no	—
231	C₄×C₈	—	61	1	no	—
232	C₄×C₈	—	61	1	no	—
233	C₄×C₈	—	61	2	no	—
234	C₄×C₈	—	61	1	no	—
235	C₄×C₈	—	122	4	no	—
236	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	Q₁₆	—	122	4	no	—
248	Q₁₆	—	122	2	no	—
249	Q₁₆	#11758213	1	4	yes	complemented
250	M₁₆	—	244	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	4	no	—
252	C₂×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	4	no	—
257	C₂×C₈	—	244	1	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	61	1	no	—
269	C₄²	—	61	1	no	—
270	C₄²	—	61	1	no	—
271	C₄²	—	122	2	no	—
272	C₄²	—	122	2	no	—
273	C₄²	—	122	2	no	—
274	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	61	1	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	122	2	no	—
278	Q₈	—	122	2	no	—
279	Q₈	—	244	4	no	—
280	Q₈	C₂×#11758213	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	4	no	—
293	C₂×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	122	4	no	—
299	C₈	—	122	1	no	—
300	C₈	—	122	1	no	—
301	C₈	—	244	4	no	—
302	C₈	—	244	2	no	—
303	C₈	C₂×#11758213	1	2	yes	—
304	C₂²	—	61	2	no	—
305	C₂²	—	122	1	no	—
306	C₂²	—	122	1	no	—
307	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	61	2	no	—
313	C₄	—	122	1	no	—
314	C₄	—	122	1	no	—
315	C₄	—	244	2	no	—
316	C₄	—	244	2	no	—
317	C₄	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	122	2	no	—
320	C₂	D₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21462580	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₁	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#18062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461465	C₂	semidirect
3. #21461430	C₂	semidirect
4. #21461412	C₂	semidirect
89. Q₁₆×C₆₁	M₁₆	semidirect
195. C₆₁	#18062	semidirect
249. Q₁₆	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462721	2
#21461465	2
#21461430	2
#21461412	2
#21461380	2
#21461162	2
#21461029	2
C₄×Q₁₆×D₆₁	2
#18062	61