Subgroups — #30613633

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	—	2	2	no	—
13	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840794	—	2	2	no	—
16	#16840791	—	2	2	no	—
17	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840735	—	2	2	no	—
22	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#92420⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#92420⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840107	C₄	1	2	yes	—
38	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839996	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14519864	—	4	8	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
53	#14519844	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519834	—	2	2	no	—
58	#14519834	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
62	#14519832	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519832	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519763	—	2	2	no	—
75	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519749	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519737	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	#11758224	—	4	4	no	—
105	#11758224	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	#11758217	—	2	2	no	—
110	#11758217	—	4	4	no	—
111	#11758217	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×#92420	—	2	2	no	—
113	C₂×#92420	—	2	2	no	—
114	C₂×#92420	—	2	1	no	—
115	C₂×#92420	—	2	1	no	—
116	C₂×#92420	—	4	4	no	—
117	C₂×#92420	—	4	4	no	—
118	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11758213	—	4	4	no	—
123	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	#11758199	—	4	2	no	—
132	#11758198	—	2	2	no	—
133	#11758198	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11758196	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#92418	—	4	1	no	—
141	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄₈₈	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
172	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
173	#92420	—	2	1	no	—
174	#92420	—	2	1	no	—
175	#92420	—	4	1	no	—
176	#92420	—	4	1	no	—
177	#92420	—	4	2	no	—
178	#92420	—	4	2	no	—
179	#92420	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	#92420	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
183	#92418	—	2	1	no	—
184	#92418	—	2	1	no	—
185	#18066	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
204	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	#3169	—	61	1	no	—
207	#2935	—	61	2	no	—
208	#1589	—	61	1	no	—
209	#1589	—	61	1	no	—
210	#1581	—	61	2	no	—
211	#1581	—	61	2	no	—
212	C₈×D₈	—	61	1	no	—
213	C₈×D₈	—	61	1	no	—
214	C₂×#335	—	61	1	no	—
215	#1480	—	61	2	no	—
216	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
217	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
222	D₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂×#131	—	122	2	no	—
224	#532	—	61	2	no	—
225	#500	—	61	1	no	—
226	#493	—	61	1	no	—
227	#486	—	61	2	no	—
228	#466	—	61	1	no	—
229	#466	—	61	2	no	—
230	#466	#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈	—	61	1	no	—
232	C₄×D₈	—	61	1	no	—
233	C₄×D₈	—	61	2	no	—
234	#436	—	61	2	no	—
235	#436	—	61	2	no	—
236	#435	—	122	2	no	—
237	#435	—	122	2	no	—
238	C₈×D₄	—	61	2	no	—
239	C₈×D₄	—	61	2	no	—
240	#431	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
242	#408	—	122	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
245	#335	—	61	1	no	—
246	#335	—	61	2	no	—
247	#335	—	61	1	no	—
248	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	#322	—	61	1	no	—
253	#322	—	61	1	no	—
254	C₈²	—	61	1	no	—
255	C₈²	—	61	1	no	—
256	C₆₁	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	122	2	no	—
258	C₂×D₈	—	61	2	no	—
259	C₂×D₈	—	61	1	no	—
260	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
261	#131	—	244	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
272	#127	—	61	2	no	—
273	#124	—	122	2	no	—
274	#121	—	61	2	no	—
275	#121	—	122	2	no	—
276	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₄×D₄	—	61	2	no	—
279	C₄×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	#107	—	61	1	no	—
282	#107	—	61	2	no	—
283	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
288	#102	—	61	2	no	—
289	#102	—	61	2	no	—
290	#102	—	61	2	no	—
291	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
297	#97	—	61	1	no	—
298	#97	—	61	1	no	—
299	C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	C₄×C₈	—	61	1	no	—
301	C₄×C₈	—	61	1	no	—
302	C₄×C₈	—	61	1	no	—
303	C₄×C₈	—	61	1	no	—
304	C₄×C₈	—	61	1	no	—
305	C₄×C₈	—	61	1	no	—
306	C₄×C₈	—	61	1	no	—
307	#41	—	244	4	no	—
308	#41	—	244	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	2	2	no	—
322	D₈	—	122	2	no	—
323	D₈	—	244	2	no	—
324	M₁₆	—	61	4	no	—
325	M₁₆	—	122	2	no	—
326	M₁₆	—	244	4	no	—
327	M₁₆	—	244	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂×C₈	—	122	1	no	—
336	C₂×C₈	—	122	1	no	—
337	C₂×C₈	—	122	2	no	—
338	C₂×C₈	—	122	2	no	—
339	C₂×C₈	—	244	4	no	—
340	C₂×C₈	—	244	4	no	—
341	C₂×C₈	—	244	1	no	—
342	C₂×C₈	—	244	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₄²	—	61	1	no	—
353	C₄²	—	61	1	no	—
354	C₄²	—	61	1	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	122	2	no	—
358	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	244	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	122	2	no	—
364	D₄	—	122	2	no	—
365	D₄	—	488	2	no	—
366	D₄	—	244	4	no	—
367	D₄	—	244	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂×C₄	—	244	2	no	—
380	C₂×C₄	—	244	2	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	244	1	no	—
383	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	61	2	no	—
387	C₈	—	61	2	no	—
388	C₈	—	122	1	no	—
389	C₈	—	122	1	no	—
390	C₈	—	122	1	no	—
391	C₈	—	122	1	no	—
392	C₈	—	244	2	no	—
393	C₈	—	244	2	no	—
394	C₈	—	244	1	no	—
395	C₈	—	244	1	no	—
396	C₈	#14519864	1	2	yes	complemented
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	244	2	no	—
403	C₂²	—	244	2	no	—
404	C₂²	—	244	2	no	—
405	C₂²	D₈×#6923	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	61	1	no	—
410	C₄	—	61	1	no	—
411	C₄	—	61	2	no	—
412	C₄	—	122	1	no	—
413	C₄	—	122	1	no	—
414	C₄	—	244	2	no	—
415	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	488	2	no	—
420	C₂	#21462561	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21462596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456393	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462561	C₂	semidirect
2. #21461452	C₂	semidirect
3. #21461451	C₂	semidirect
4. #21461421	C₂	semidirect
5. #21461418	C₂	semidirect
6. #21461400	C₂	semidirect
7. D₈×#92420	C₂	semidirect
8. C₂×#16840625	C₂	semidirect
9. #21461124	C₂	semidirect
10. C₈×#11758217	C₂	semidirect
111. #11758217	D₈	semidirect
182. C₈×C₆₁	#131	semidirect
256. C₆₁	#18066	semidirect
396. C₈	#14519864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462561	2
#21461452	2
#21461451	2
#21461421	2
#21461418	2
#21461400	2
D₈×#92420	2
C₂×#16840625	2
#21461124	2
C₈×#11758217	2
#21456393	2
#18066	61