Subgroups — #30613635

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519864	—	2	2	no	—
11	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840794	—	2	2	no	—
14	#16840791	—	2	2	no	—
15	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840735	—	2	2	no	—
20	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16840107	C₄	1	2	yes	—
34	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839996	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14519864	—	4	8	no	—
42	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
49	#14519844	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519834	—	2	2	no	—
54	#14519834	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
58	#14519832	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519763	—	2	2	no	—
68	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519749	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519737	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	#11758224	—	4	4	no	—
98	#11758224	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	#11758217	—	2	2	no	—
103	#11758217	—	4	4	no	—
104	#11758217	D₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	4	4	no	—
109	C₂×#92420	—	4	4	no	—
110	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11758213	—	4	4	no	—
113	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	#11758199	—	2	4	no	—
122	#11758198	—	2	2	no	—
123	#11758198	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11758196	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄₈₈	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
163	#92420	—	2	2	no	—
164	#92420	—	4	2	no	—
165	#92420	—	4	2	no	—
166	#92420	—	4	2	no	—
167	#92420	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	#92418	—	2	1	no	—
171	#92418	#131	1	2	yes	complemented
172	#18066	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
191	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	#3169	—	61	1	no	—
194	#2935	—	61	2	no	—
195	#1589	—	61	2	no	—
196	#1581	—	61	2	no	—
197	#1581	—	61	2	no	—
198	C₈×D₈	—	61	2	no	—
199	C₂×#335	—	61	1	no	—
200	#1480	—	61	2	no	—
201	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
202	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
207	D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×#131	—	122	2	no	—
209	#532	—	61	2	no	—
210	#500	—	61	1	no	—
211	#493	—	61	1	no	—
212	#486	—	61	2	no	—
213	#466	—	61	1	no	—
214	#466	—	61	2	no	—
215	#466	#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₈	—	61	1	no	—
217	C₄×D₈	—	61	1	no	—
218	C₄×D₈	—	61	2	no	—
219	#436	—	61	2	no	—
220	#436	—	61	2	no	—
221	#435	—	122	2	no	—
222	#435	—	122	2	no	—
223	C₈×D₄	—	61	2	no	—
224	C₈×D₄	—	61	2	no	—
225	#431	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	#408	—	122	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
230	#335	—	61	1	no	—
231	#335	—	61	2	no	—
232	#335	—	61	1	no	—
233	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
236	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
237	#322	—	61	2	no	—
238	C₈²	—	61	2	no	—
239	C₆₁	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	122	2	no	—
241	C₂×D₈	—	61	2	no	—
242	C₂×D₈	—	61	1	no	—
243	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	#131	—	244	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
255	#127	—	61	2	no	—
256	#124	—	122	2	no	—
257	#121	—	61	2	no	—
258	#121	—	122	2	no	—
259	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	61	2	no	—
261	C₄×D₄	—	61	2	no	—
262	C₄×D₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
264	#107	—	61	1	no	—
265	#107	—	61	2	no	—
266	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
271	#102	—	61	2	no	—
272	#102	—	61	2	no	—
273	#102	—	61	2	no	—
274	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
280	#97	—	61	2	no	—
281	C₄×C₈	—	61	2	no	—
282	C₄×C₈	—	61	1	no	—
283	C₄×C₈	—	61	1	no	—
284	C₄×C₈	—	61	1	no	—
285	C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₄×C₈	—	61	2	no	—
287	#41	—	244	4	no	—
288	#41	—	244	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	61	2	no	—
292	C₂×D₄	—	122	2	no	—
293	C₂×D₄	—	122	2	no	—
294	C₂×D₄	—	122	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	4	1	no	—
302	D₈	—	122	4	no	—
303	D₈	—	244	1	no	—
304	M₁₆	—	61	4	no	—
305	M₁₆	—	122	2	no	—
306	M₁₆	—	244	4	no	—
307	M₁₆	—	244	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	244	4	no	—
318	C₂×C₈	—	244	4	no	—
319	C₂×C₈	—	244	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₄²	—	61	1	no	—
330	C₄²	—	61	1	no	—
331	C₄²	—	61	1	no	—
332	C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	122	2	no	—
335	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	244	4	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	122	2	no	—
341	D₄	—	122	2	no	—
342	D₄	—	488	2	no	—
343	D₄	—	244	4	no	—
344	D₄	—	244	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	1	no	—
360	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	61	4	no	—
365	C₈	—	61	2	no	—
366	C₈	—	122	2	no	—
367	C₈	—	122	1	no	—
368	C₈	—	244	2	no	—
369	C₈	—	244	2	no	—
370	C₈	—	244	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	244	2	no	—
377	C₂²	—	244	2	no	—
378	C₂²	—	244	2	no	—
379	C₂²	D₈×#6923	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	61	1	no	—
384	C₄	—	61	1	no	—
385	C₄	—	61	2	no	—
386	C₄	—	122	1	no	—
387	C₄	—	122	1	no	—
388	C₄	—	244	2	no	—
389	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	488	2	no	—
394	C₂	#21462563	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456393	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462561	C₂	semidirect
2. #21461450	C₂	semidirect
3. #21461420	C₂	semidirect
4. #21461419	C₂	semidirect
5. #21461399	C₂	semidirect
6. C₂×#16840626	C₂	semidirect
7. #21461124	C₂	semidirect
8. C₈×#11758217	C₂	semidirect
104. #11758217	D₈	semidirect
171. #92418	#131	semidirect
239. C₆₁	#18066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462561	2
#21461450	2
#21461420	2
#21461419	2
#21461399	2
C₂×#16840626	2
#21461124	2
C₈×#11758217	2
#21456393	2
#18066	61