Subgroups — #30613637

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519865	—	2	2	no	—
10	#16840796	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840792	—	2	4	no	—
12	#16840790	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840737	—	2	2	no	—
16	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840610	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840610	C₂²	1	4	yes	—
22	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16840110	C₄	1	2	yes	—
27	#16839999	C₄	1	2	yes	—
28	#16839999	C₄	1	2	yes	—
29	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14519865	—	4	8	no	—
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519834	—	2	1	no	—
44	#14519834	—	2	4	no	—
45	#14519834	—	2	4	no	—
46	#14519832	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519766	—	2	2	no	—
56	#14519752	—	2	2	no	—
57	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519739	—	2	2	no	—
59	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#11758226	—	4	4	no	—
72	#11758226	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#92420	—	2	2	no	—
82	C₂×#92420	—	2	2	no	—
83	C₂×#92420	—	2	2	no	—
84	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#11758213	—	2	2	no	—
87	#11758213	—	4	8	no	—
88	#11758213	D₈	1	4	yes	complemented
89	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11758198	—	2	4	no	—
97	#11758198	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄₈₈	—	2	4	no	—
104	D₄₈₈	—	4	2	no	—
105	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	D₂₄₄	—	2	4	no	—
119	D₂₄₄	—	4	8	no	—
120	D₂₄₄	—	4	4	no	—
121	D₂₄₄	—	8	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
129	#92420	—	2	2	no	—
130	#92420	—	4	2	no	—
131	#92420	—	4	2	no	—
132	#92420	—	4	2	no	—
133	#92420	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
136	#92418	—	2	1	no	—
137	#92418	—	2	1	no	—
138	#18066	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	#3169	—	61	1	no	—
156	#2935	—	61	2	no	—
157	#1589	—	61	2	no	—
158	#1581	—	61	4	no	—
159	C₈×D₈	—	61	2	no	—
160	C₂×#335	—	61	1	no	—
161	#1480	—	61	2	no	—
162	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
163	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
166	D₆₁	—	2	2	no	—
167	D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×#131	—	122	2	no	—
169	#532	—	61	2	no	—
170	#500	#6923	1	1	yes	characteristic
171	#493	—	61	1	no	—
172	#486	—	61	2	no	—
173	#466	—	61	2	no	—
174	#466	—	61	2	no	—
175	C₄×D₈	—	61	2	no	—
176	C₄×D₈	—	61	2	no	—
177	#436	—	61	4	no	—
178	#435	—	122	4	no	—
179	C₈×D₄	—	61	4	no	—
180	#431	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
182	#408	—	122	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
185	#335	—	61	1	no	—
186	#335	—	61	2	no	—
187	#335	—	61	1	no	—
188	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
189	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
190	#322	—	61	2	no	—
191	C₈²	—	61	2	no	—
192	C₆₁	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	122	2	no	—
194	C₂×D₈	—	61	2	no	—
195	C₂×D₈	—	61	2	no	—
196	#131	—	244	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
205	#127	—	61	2	no	—
206	#124	—	122	2	no	—
207	#121	—	61	4	no	—
208	#121	—	122	2	no	—
209	C₄×D₄	—	61	4	no	—
210	C₄×D₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	#107	C₂×#6923	1	2	yes	—
213	#107	C₂×#6923	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
218	#102	—	61	4	no	—
219	#102	—	61	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
223	#97	—	61	2	no	—
224	C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	C₄×C₈	—	61	2	no	—
228	C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	244	4	no	—
231	#41	—	244	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	61	4	no	—
234	C₂×D₄	—	122	4	no	—
235	C₂×D₄	—	122	2	no	—
236	C₂×D₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
241	D₈	—	122	4	no	—
242	D₈	—	244	2	no	—
243	M₁₆	—	61	4	no	—
244	M₁₆	—	122	2	no	—
245	M₁₆	—	244	8	no	—
246	C₂×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	1	no	—
249	C₂×C₈	—	61	1	no	—
250	C₂×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	244	1	no	—
255	C₂×C₈	—	244	8	no	—
256	C₂×C₈	—	244	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	61	1	no	—
264	C₄²	—	61	1	no	—
265	C₄²	—	61	1	no	—
266	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	61	1	no	—
268	C₂³	—	122	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	122	4	no	—
271	D₄	—	122	4	no	—
272	D₄	—	488	2	no	—
273	D₄	—	244	8	no	—
274	D₄	—	244	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	122	1	no	—
282	C₂×C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄	—	244	1	no	—
284	C₂×C₄	—	244	4	no	—
285	C₂×C₄	—	244	4	no	—
286	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	1	no	—
290	C₈	—	61	4	no	—
291	C₈	—	122	2	no	—
292	C₈	—	122	1	no	—
293	C₈	—	122	1	no	—
294	C₈	—	244	2	no	—
295	C₈	—	244	2	no	—
296	C₈	—	244	2	no	—
297	C₈	#14519865	1	2	yes	complemented
298	C₂²	—	61	2	no	—
299	C₂²	—	122	1	no	—
300	C₂²	—	122	1	no	—
301	C₂²	—	244	4	no	—
302	C₂²	—	244	4	no	—
303	C₂²	—	244	4	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	61	1	no	—
308	C₄	—	61	1	no	—
309	C₄	—	122	1	no	—
310	C₄	—	122	1	no	—
311	C₄	D₈×#6923	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	122	2	no	—
315	C₂	—	488	4	no	—
316	C₂	#21462565	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21462599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#500	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456399	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#500	#6923
hypocenter	C₆₁	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462565	C₂	semidirect
2. #21461451	C₂	semidirect
3. #21461419	C₂	semidirect
4. #21461400	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊#335	C₂	semidirect
6. #21461126	C₂	semidirect
7. C₈×#11758213	C₂	semidirect
88. #11758213	D₈	semidirect
135. C₈×C₆₁	#131	semidirect
192. C₆₁	#18066	semidirect
297. C₈	#14519865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462565	2
#21461451	2
#21461419	2
#21461400	2
D₆₁⋊#335	2
#21461126	2
C₈×#11758213	2
#21456399	2
#18066	61