Subgroups — #30613658

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840795	—	2	2	no	—
14	#16840794	—	2	2	no	—
15	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840787	—	2	2	no	—
17	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840727	—	2	2	no	—
20	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840298	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840163	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16840118	C₄	1	2	yes	—
34	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839993	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#14519844	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	1	no	—
46	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519834	—	2	2	no	—
50	#14519834	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
53	#14519832	—	2	2	no	—
54	#14519832	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519832	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#92420	—	2	2	no	—
57	C₄×#92420	—	2	2	no	—
58	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519772	—	2	2	no	—
64	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519761	—	2	2	no	—
67	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519737	—	2	2	no	—
71	#14519735	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	#11758217	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11758213	—	4	4	no	—
101	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
102	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	#11758201	—	2	4	no	—
110	#11758198	—	2	2	no	—
111	#11758198	—	2	2	no	—
112	#11758198	—	2	2	no	—
113	#11758198	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11758196	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄₈₈	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
149	#92420	—	2	2	no	—
150	#92420	—	4	2	no	—
151	#92420	—	4	2	no	—
152	#92420	—	4	2	no	—
153	#92420	#135	1	4	yes	—
154	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	#92418	—	2	1	no	—
157	#92418	#131	1	2	yes	—
158	#18070	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
176	#3168	—	61	1	no	—
177	#2969	—	61	2	no	—
178	#1590	—	61	2	no	—
179	#1584	—	61	2	no	—
180	#1581	—	61	2	no	—
181	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
182	#1564	—	61	1	no	—
183	#1482	—	61	2	no	—
184	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
189	D₆₁	—	8	2	no	—
190	#529	—	61	2	no	—
191	#499	—	61	1	no	—
192	#495	—	61	1	no	—
193	#488	—	61	2	no	—
194	#467	#6923	1	1	yes	characteristic
195	#466	—	61	1	no	—
196	#465	—	61	2	no	—
197	#446	—	61	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
201	C₄×D₈	—	61	1	no	—
202	#436	—	61	2	no	—
203	#436	—	122	2	no	—
204	#435	—	122	2	no	—
205	C₈×D₄	—	61	2	no	—
206	#433	—	122	2	no	—
207	#431	—	61	1	no	—
208	#431	—	61	2	no	—
209	#405	—	122	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
212	#335	—	61	2	no	—
213	#334	—	61	1	no	—
214	#334	—	61	1	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	#322	—	61	2	no	—
220	C₈²	—	61	2	no	—
221	C₆₁	#18070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂×D₈	—	61	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	#126	—	122	2	no	—
231	#125	—	61	2	no	—
232	#124	—	61	2	no	—
233	#123	—	122	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
235	#121	—	61	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
237	C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₄×D₄	—	122	2	no	—
239	#117	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	#107	—	61	1	no	—
242	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	61	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
249	#103	—	61	2	no	—
250	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
251	#102	—	61	2	no	—
252	#102	—	61	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
257	#97	—	61	1	no	—
258	#97	—	61	1	no	—
259	#97	—	122	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	2	no	—
261	C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	—	122	2	no	—
267	C₄×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	61	2	no	—
270	C₂×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	1	no	—
276	SD₁₆	—	122	4	no	—
277	D₈	—	244	1	no	—
278	M₁₆	—	122	4	no	—
279	M₁₆	—	244	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	244	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₂³	—	122	2	no	—
309	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	D₄	—	122	2	no	—
313	D₄	—	122	2	no	—
314	D₄	—	488	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	1	no	—
328	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	61	4	no	—
333	C₈	—	61	2	no	—
334	C₈	—	122	2	no	—
335	C₈	—	122	1	no	—
336	C₈	—	244	2	no	—
337	C₈	—	244	2	no	—
338	C₈	—	244	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	—	244	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	61	2	no	—
350	C₄	—	122	1	no	—
351	C₄	—	122	1	no	—
352	C₄	—	122	1	no	—
353	C₄	—	244	2	no	—
354	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	488	2	no	—
358	C₂	#21462563	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21462599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#467	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839998	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#467	#6923
hypocenter	C₆₁	#18070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462652	C₂	semidirect
2. #21461453	C₂	semidirect
3. #21461432	C₂	semidirect
4. #21461419	C₂	semidirect
5. #21461403	C₂	semidirect
6. #21461368	C₂	semidirect
7. #21461132	C₂	semidirect
8. C₈×#11758217	C₂	semidirect
221. C₆₁	#18070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462652	2
#21461453	2
#21461432	2
#21461419	2
#21461403	2
#21461368	2
#21461132	2
C₈×#11758217	2
#21456390	2
#18070	61