Subgroups — #30613672

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	—	2	2	no	—
13	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840794	—	2	2	no	—
16	#16840791	—	2	2	no	—
17	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840735	—	2	2	no	—
22	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#92420⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#92420⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840107	C₄	1	2	yes	—
38	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839996	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14519864	—	4	8	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
51	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
52	#14519844	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519834	—	2	2	no	—
57	#14519834	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
61	#14519832	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519763	—	2	2	no	—
73	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519749	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519737	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	#11758224	—	4	4	no	—
103	#11758224	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	#11758217	—	2	4	no	—
108	#11758217	—	4	4	no	—
109	C₂×#92420	—	2	2	no	—
110	C₂×#92420	—	2	2	no	—
111	C₂×#92420	—	2	1	no	—
112	C₂×#92420	—	2	1	no	—
113	C₂×#92420	—	4	4	no	—
114	C₂×#92420	—	4	4	no	—
115	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11758213	—	4	4	no	—
118	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	#11758199	—	4	2	no	—
127	#11758198	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11758196	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#92418	—	4	1	no	—
136	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄₈₈	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
142	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	D₂₄₄	—	2	2	no	—
163	D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
167	#92420	—	2	2	no	—
168	#92420	—	2	2	no	—
169	#92420	—	4	1	no	—
170	#92420	—	4	1	no	—
171	#92420	—	4	2	no	—
172	#92420	—	4	2	no	—
173	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
175	#92418	—	2	1	no	—
176	#92418	—	2	1	no	—
177	#18073	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	Dic₆₁	#442	1	2	yes	—
196	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	#3169	—	61	1	no	—
198	#2935	—	61	2	no	—
199	#1594	—	61	1	no	—
200	#1594	—	61	1	no	—
201	#1586	—	61	2	no	—
202	#1586	—	61	2	no	—
203	#1580	—	61	1	no	—
204	#1580	—	61	1	no	—
205	C₂×#334	—	61	1	no	—
206	#1480	—	61	2	no	—
207	#1451	—	61	1	no	—
208	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
213	D₆₁	—	8	2	no	—
214	C₂×#131	—	122	2	no	—
215	#532	—	61	2	no	—
216	#500	—	61	1	no	—
217	#493	—	61	1	no	—
218	#486	—	61	2	no	—
219	#466	—	61	1	no	—
220	#466	—	61	2	no	—
221	#466	#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₈	—	61	1	no	—
223	C₄×D₈	—	61	1	no	—
224	C₄×D₈	—	61	2	no	—
225	#436	—	61	2	no	—
226	#436	—	61	2	no	—
227	#435	—	122	2	no	—
228	#435	—	122	2	no	—
229	C₈×D₄	—	61	2	no	—
230	C₈×D₄	—	61	2	no	—
231	#431	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
233	#408	—	122	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
236	#334	—	61	1	no	—
237	#334	—	61	2	no	—
238	#334	—	61	1	no	—
239	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
243	#322	—	61	1	no	—
244	#322	—	61	1	no	—
245	#322	—	61	1	no	—
246	#322	—	61	1	no	—
247	C₆₁	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	122	2	no	—
249	C₂×D₈	—	61	2	no	—
250	C₂×D₈	—	61	1	no	—
251	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	244	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
262	#127	—	61	2	no	—
263	#124	—	122	2	no	—
264	#121	—	61	2	no	—
265	#121	—	122	2	no	—
266	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	—	61	2	no	—
268	C₄×D₄	—	61	2	no	—
269	C₄×D₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	#107	—	61	1	no	—
272	#107	—	61	2	no	—
273	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
278	#102	—	61	2	no	—
279	#102	—	61	2	no	—
280	#102	—	61	2	no	—
281	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
287	#97	—	61	2	no	—
288	C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₄×C₈	—	61	1	no	—
290	C₄×C₈	—	61	1	no	—
291	C₄×C₈	—	61	1	no	—
292	C₄×C₈	—	61	1	no	—
293	C₄×C₈	—	61	1	no	—
294	C₄×C₈	—	61	1	no	—
295	C₄×C₈	—	61	1	no	—
296	#41	—	244	4	no	—
297	#41	—	244	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	61	2	no	—
301	C₂×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	122	2	no	—
312	D₈	—	244	2	no	—
313	M₁₆	—	122	4	no	—
314	M₁₆	—	244	4	no	—
315	M₁₆	—	244	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂×C₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₈	—	122	1	no	—
322	C₂×C₈	—	122	1	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	—	244	1	no	—
326	C₂×C₈	—	244	4	no	—
327	C₂×C₈	—	244	4	no	—
328	C₂×C₈	—	244	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₄²	—	61	1	no	—
339	C₄²	—	61	1	no	—
340	C₄²	—	61	1	no	—
341	C₄²	—	61	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	122	2	no	—
344	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	244	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	122	2	no	—
350	D₄	—	122	2	no	—
351	D₄	—	488	2	no	—
352	D₄	—	244	4	no	—
353	D₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	2	no	—
364	C₂×C₄	—	244	2	no	—
365	C₂×C₄	—	244	2	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	—	244	1	no	—
368	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	122	2	no	—
372	C₈	—	122	2	no	—
373	C₈	—	122	1	no	—
374	C₈	—	122	1	no	—
375	C₈	—	244	2	no	—
376	C₈	—	244	2	no	—
377	C₈	—	244	1	no	—
378	C₈	—	244	1	no	—
379	C₈	#14519864	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	244	2	no	—
386	C₂²	—	244	2	no	—
387	C₂²	—	244	2	no	—
388	C₂²	#16840803	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	61	2	no	—
393	C₄	—	61	2	no	—
394	C₄	—	122	1	no	—
395	C₄	—	122	1	no	—
396	C₄	—	244	2	no	—
397	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	488	2	no	—
402	C₂	#21462561	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456393	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462561	C₂	semidirect
2. #21461469	C₂	semidirect
3. #21461468	C₂	semidirect
4. #21461441	C₂	semidirect
5. #21461438	C₂	semidirect
6. #21461417	C₂	semidirect
7. #21461415	C₂	semidirect
8. C₂×#16840623	C₂	semidirect
9. #21461124	C₂	semidirect
10. #21461028	C₂	semidirect
174. C₈×C₆₁	#131	semidirect
247. C₆₁	#18073	semidirect
379. C₈	#14519864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462561	2
#21461469	2
#21461468	2
#21461441	2
#21461438	2
#21461417	2
#21461415	2
C₂×#16840623	2
#21461124	2
#21461028	2
#21456393	2
#18073	61