Subgroups — #30613753

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840795	—	2	2	no	—
15	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840789	—	2	2	no	—
17	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840736	—	2	2	no	—
21	#16840735	—	2	2	no	—
22	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#92420⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#92420⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840107	C₄	1	2	yes	—
38	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839996	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
50	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519834	—	2	2	no	—
55	#14519834	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14519832	—	2	1	no	—
62	C₄×#92420	—	2	2	no	—
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519763	—	2	2	no	—
74	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519749	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519737	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	#11758224	—	8	2	no	—
104	#11758224	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	#11758217	—	2	4	no	—
109	#11758217	—	8	2	no	—
110	C₂×#92420	—	2	1	no	—
111	C₂×#92420	—	2	1	no	—
112	C₂×#92420	—	2	2	no	—
113	C₂×#92420	—	2	2	no	—
114	C₂×#92420	—	8	2	no	—
115	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11758213	—	8	2	no	—
120	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
121	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758199	—	4	2	no	—
129	#11758198	—	2	2	no	—
130	#11758198	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11758196	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#92418	—	4	1	no	—
138	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄₈₈	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	D₂₄₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
169	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
170	#92420	—	2	2	no	—
171	#92420	—	2	2	no	—
172	#92420	—	2	1	no	—
173	#92420	—	2	1	no	—
174	#92420	—	2	1	no	—
175	#92420	—	2	1	no	—
176	#92420	—	4	2	no	—
177	#92420	—	4	2	no	—
178	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
180	#92418	—	2	1	no	—
181	#92418	—	2	1	no	—
182	#18084	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	Dic₆₁	#443	1	2	yes	—
201	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
203	#3169	—	61	1	no	—
204	#2979	—	61	2	no	—
205	#1589	—	61	1	no	—
206	#1589	—	61	1	no	—
207	#1586	—	61	2	no	—
208	#1586	—	61	2	no	—
209	C₈×D₈	—	61	1	no	—
210	C₈×D₈	—	61	1	no	—
211	#1564	—	61	1	no	—
212	#1484	—	61	2	no	—
213	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
214	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
219	D₆₁	—	8	2	no	—
220	#532	—	61	2	no	—
221	#500	—	61	1	no	—
222	#493	—	61	1	no	—
223	#486	—	61	2	no	—
224	#466	—	61	1	no	—
225	#466	—	61	2	no	—
226	#466	#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₈	—	61	1	no	—
228	C₄×D₈	—	61	1	no	—
229	C₄×D₈	—	61	2	no	—
230	#436	—	61	2	no	—
231	#436	—	61	2	no	—
232	#436	—	122	2	no	—
233	C₈×D₄	—	61	2	no	—
234	C₈×D₄	—	61	2	no	—
235	C₈×D₄	—	122	2	no	—
236	#431	—	61	1	no	—
237	#431	—	61	2	no	—
238	#408	—	122	2	no	—
239	#408	—	122	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
242	#335	—	61	1	no	—
243	#335	—	61	1	no	—
244	#334	—	61	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
249	#322	—	61	1	no	—
250	#322	—	61	1	no	—
251	C₈²	—	61	1	no	—
252	C₈²	—	61	1	no	—
253	C₆₁	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	122	2	no	—
255	C₂×D₈	—	61	2	no	—
256	C₂×D₈	—	61	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	#127	—	61	2	no	—
267	#124	—	122	2	no	—
268	#121	—	61	2	no	—
269	#121	—	122	2	no	—
270	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	61	2	no	—
272	C₄×D₄	—	61	2	no	—
273	C₄×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	#107	—	61	1	no	—
276	#107	—	61	2	no	—
277	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
282	#102	—	61	2	no	—
283	#102	—	61	2	no	—
284	#102	—	61	2	no	—
285	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
293	#97	—	122	1	no	—
294	C₄×C₈	—	61	1	no	—
295	C₄×C₈	—	61	1	no	—
296	C₄×C₈	—	61	1	no	—
297	C₄×C₈	—	61	1	no	—
298	C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	C₄×C₈	—	61	1	no	—
301	C₄×C₈	—	61	1	no	—
302	C₄×C₈	—	122	2	no	—
303	#41	—	488	2	no	—
304	#41	—	488	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	61	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	122	2	no	—
319	D₈	—	244	2	no	—
320	M₁₆	—	122	4	no	—
321	M₁₆	—	488	2	no	—
322	M₁₆	—	488	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	61	1	no	—
325	C₂×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂×C₈	—	61	1	no	—
327	C₂×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂×C₈	—	122	1	no	—
331	C₂×C₈	—	122	1	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂×C₈	—	488	2	no	—
335	C₂×C₈	—	488	2	no	—
336	C₂×C₈	—	244	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₄²	—	61	1	no	—
347	C₄²	—	61	1	no	—
348	C₄²	—	61	1	no	—
349	C₄²	—	61	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	122	2	no	—
352	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	488	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	122	2	no	—
358	D₄	—	122	2	no	—
359	D₄	—	488	2	no	—
360	D₄	—	488	2	no	—
361	D₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	122	1	no	—
381	C₈	—	122	1	no	—
382	C₈	—	122	1	no	—
383	C₈	—	122	1	no	—
384	C₈	—	122	2	no	—
385	C₈	—	122	2	no	—
386	C₈	—	122	1	no	—
387	C₈	—	122	1	no	—
388	C₈	—	244	2	no	—
389	C₈	—	244	2	no	—
390	C₈	#14519864	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	244	2	no	—
398	C₂²	—	244	2	no	—
399	C₂²	—	244	2	no	—
400	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	61	1	no	—
404	C₄	—	61	1	no	—
405	C₄	—	61	2	no	—
406	C₄	—	122	1	no	—
407	C₄	—	122	1	no	—
408	C₄	—	244	2	no	—
409	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	—	488	2	no	—
414	C₂	#21462561	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
416	C₂	D₆₁⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456393	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462699	C₂	semidirect
2. #21461452	C₂	semidirect
3. #21461451	C₂	semidirect
4. #21461441	C₂	semidirect
5. #21461438	C₂	semidirect
6. #21461400	C₂	semidirect
7. D₈×#92420	C₂	semidirect
8. #21461366	C₂	semidirect
9. #21461138	C₂	semidirect
10. C₈×#11758217	C₂	semidirect
253. C₆₁	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462699	2
#21461452	2
#21461451	2
#21461441	2
#21461438	2
#21461400	2
D₈×#92420	2
#21461366	2
#21461138	2
C₈×#11758217	2
#21456393	2
#18084	61