Subgroups — #30613755

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840795	—	2	2	no	—
13	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840789	—	2	2	no	—
15	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840736	—	2	2	no	—
19	#16840735	—	2	2	no	—
20	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16840107	C₄	1	2	yes	—
34	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839996	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
46	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519834	—	2	2	no	—
51	#14519834	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
56	#14519832	—	2	1	no	—
57	C₄×#92420	—	2	2	no	—
58	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519763	—	2	2	no	—
67	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519749	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519737	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
96	#11758224	—	8	2	no	—
97	#11758224	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	#11758217	—	2	4	no	—
102	#11758217	—	8	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	8	2	no	—
107	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11758213	—	8	2	no	—
110	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
111	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	#11758199	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	2	2	no	—
120	#11758198	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11758196	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄₈₈	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	D₂₄₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
160	#92420	—	2	4	no	—
161	#92420	—	2	2	no	—
162	#92420	—	2	2	no	—
163	#92420	—	4	2	no	—
164	#92420	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
167	#92418	—	2	1	no	—
168	#92418	#131	1	2	yes	—
169	#18084	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	#443	1	2	yes	—
188	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
190	#3169	—	61	1	no	—
191	#2979	—	61	2	no	—
192	#1589	—	61	2	no	—
193	#1586	—	61	2	no	—
194	#1586	—	61	2	no	—
195	C₈×D₈	—	61	2	no	—
196	#1564	—	61	1	no	—
197	#1484	—	61	2	no	—
198	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
204	D₆₁	—	8	2	no	—
205	#532	—	61	2	no	—
206	#500	—	61	1	no	—
207	#493	—	61	1	no	—
208	#486	—	61	2	no	—
209	#466	—	61	1	no	—
210	#466	—	61	2	no	—
211	#466	#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₈	—	61	1	no	—
213	C₄×D₈	—	61	1	no	—
214	C₄×D₈	—	61	2	no	—
215	#436	—	61	2	no	—
216	#436	—	61	2	no	—
217	#436	—	122	2	no	—
218	C₈×D₄	—	61	2	no	—
219	C₈×D₄	—	61	2	no	—
220	C₈×D₄	—	122	2	no	—
221	#431	—	61	1	no	—
222	#431	—	61	2	no	—
223	#408	—	122	2	no	—
224	#408	—	122	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	#335	—	61	1	no	—
228	#335	—	61	1	no	—
229	#334	—	61	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	#322	—	61	2	no	—
235	C₈²	—	61	2	no	—
236	C₆₁	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	122	2	no	—
238	C₂×D₈	—	61	2	no	—
239	C₂×D₈	—	61	1	no	—
240	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
249	#127	—	61	2	no	—
250	#124	—	122	2	no	—
251	#121	—	61	2	no	—
252	#121	—	122	2	no	—
253	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	C₄×D₄	—	61	2	no	—
256	C₄×D₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	#107	—	61	1	no	—
259	#107	—	61	2	no	—
260	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
265	#102	—	61	2	no	—
266	#102	—	61	2	no	—
267	#102	—	61	2	no	—
268	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
275	#97	—	122	1	no	—
276	C₄×C₈	—	61	2	no	—
277	C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	C₄×C₈	—	61	1	no	—
279	C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	C₄×C₈	—	61	1	no	—
281	C₄×C₈	—	61	2	no	—
282	C₄×C₈	—	122	2	no	—
283	#41	—	488	2	no	—
284	#41	—	488	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	61	2	no	—
288	C₂×D₄	—	122	2	no	—
289	C₂×D₄	—	122	2	no	—
290	C₂×D₄	—	122	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	4	1	no	—
298	D₈	—	122	4	no	—
299	D₈	—	244	1	no	—
300	M₁₆	—	122	4	no	—
301	M₁₆	—	488	2	no	—
302	M₁₆	—	488	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	488	2	no	—
313	C₂×C₈	—	488	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₄²	—	61	1	no	—
324	C₄²	—	61	1	no	—
325	C₄²	—	61	1	no	—
326	C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	488	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	122	2	no	—
335	D₄	—	122	2	no	—
336	D₄	—	488	2	no	—
337	D₄	—	488	2	no	—
338	D₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	61	2	no	—
359	C₈	—	122	2	no	—
360	C₈	—	122	2	no	—
361	C₈	—	122	4	no	—
362	C₈	—	122	1	no	—
363	C₈	—	244	2	no	—
364	C₈	—	244	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	244	2	no	—
372	C₂²	—	244	2	no	—
373	C₂²	—	244	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	61	1	no	—
378	C₄	—	61	1	no	—
379	C₄	—	61	2	no	—
380	C₄	—	122	1	no	—
381	C₄	—	122	1	no	—
382	C₄	—	244	2	no	—
383	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	488	2	no	—
388	C₂	#21462563	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₆₁⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456393	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462699	C₂	semidirect
2. #21461450	C₂	semidirect
3. #21461440	C₂	semidirect
4. #21461439	C₂	semidirect
5. #21461399	C₂	semidirect
6. #21461368	C₂	semidirect
7. #21461138	C₂	semidirect
8. C₈×#11758217	C₂	semidirect
236. C₆₁	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462699	2
#21461450	2
#21461440	2
#21461439	2
#21461399	2
#21461368	2
#21461138	2
C₈×#11758217	2
#21456393	2
#18084	61