Subgroups — C₂×#97×#6923 #30613812

Order 15616.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519831	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#97×#6923	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840721	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840721	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519832	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519831	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519831	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₈×#6923	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×#6923	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×#6923	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
25	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519832	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#14519831	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₈×#6923	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6923	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂²×#6923	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×#6923	M₁₆	1	16	yes	—
68	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#92420	C₄²	1	16	yes	complemented
84	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×#6923	—	2	32	no	—
86	C₄×#6923	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄×#6923	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
91	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#92418	C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#6923	—	2	8	no	—
113	C₂×#6923	—	2	16	no	—
114	C₂×#6923	#97	1	32	yes	direct product factor
115	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×#6923	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	#92420	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
137	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
138	#92418	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×#97	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₆₁	C₄³	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	8	yes	—
145	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
150	#6923	—	2	8	no	—
151	#6923	C₂×#97	1	16	yes	direct product factor
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	Dic₆₁	C₄³	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×#97	—	61	2	no	—
159	C₂²×#97	—	61	1	no	—
160	C₂²×#97	—	61	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
163	C₄×#97	—	61	8	no	—
164	C₂×C₆₁	C₄×#97	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
167	D₆₁	C₄×#97	1	4	yes	complemented
168	D₆₁	C₂²×#97	1	2	yes	—
169	D₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
176	C₂×#97	—	61	16	no	—
177	C₂×#97	—	61	8	no	—
178	C₂×#97	—	61	4	no	—
179	C₂×#97	—	61	4	no	—
180	C₂×#97	—	61	4	no	—
181	C₂×#97	—	61	2	no	—
182	C₂×#97	—	61	1	no	—
183	C₂×#97	—	61	4	no	—
184	C₂×#97	—	61	4	no	—
185	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
186	C₂×C₄×C₈	—	61	16	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
188	C₄³	—	61	4	no	—
189	C₄³	—	61	4	no	—
190	C₆₁	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	61	32	no	—
222	#97	—	61	16	no	—
223	#97	—	61	8	no	—
224	#97	—	61	4	no	—
225	#97	C₂×#6923	1	4	yes	direct product factor
226	C₄×C₈	—	61	32	no	—
227	C₂⁴	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	61	8	no	—
248	C₂×C₈	—	61	8	no	—
249	C₂×C₈	—	61	8	no	—
250	C₂×C₈	—	61	16	no	—
251	C₂×C₈	—	61	16	no	—
252	C₂×C₈	—	61	8	no	—
253	C₂×C₈	—	61	4	no	—
254	C₂×C₈	—	61	8	no	—
255	C₂×C₈	—	61	8	no	—
256	C₂×C₈	—	61	16	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6923	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
259	C₄²	—	61	8	no	—
260	C₄²	—	61	8	no	—
261	C₄²	—	61	8	no	—
262	C₄²	—	61	8	no	—
263	C₄²	—	61	4	no	—
264	C₄²	—	61	4	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	—	61	2	no	—
267	C₄²	—	122	32	no	—
268	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
270	C₂³	—	61	8	no	—
271	C₂³	—	61	1	no	—
272	C₂³	—	61	1	no	—
273	C₂³	—	61	2	no	—
274	C₂³	—	61	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	32	no	—
278	C₂×C₄	—	61	8	no	—
279	C₂×C₄	—	61	16	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	61	8	no	—
290	C₂×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄	—	122	8	no	—
293	C₂×C₄	—	122	8	no	—
294	C₂×C₄	—	122	16	no	—
295	C₂×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	61	16	no	—
301	C₈	—	61	8	no	—
302	C₈	C₂×C₄×#6923	1	8	yes	complemented
303	C₂²	—	61	4	no	—
304	C₂²	—	61	4	no	—
305	C₂²	—	61	8	no	—
306	C₂²	—	61	8	no	—
307	C₂²	—	61	1	no	—
308	C₂²	—	61	1	no	—
309	C₂²	—	61	2	no	—
310	C₂²	C₄²×#6923	1	2	yes	—
311	C₂²	M₁₆×#6923	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	61	16	no	—
315	C₄	—	61	2	no	—
316	C₄	—	61	2	no	—
317	C₄	—	122	8	no	—
318	C₄	—	122	4	no	—
319	C₄	C₄²×#6923	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
321	C₂	—	61	2	no	—
322	C₂	—	61	2	no	—
323	C₂	—	61	4	no	—
324	C₂	#97×#6923	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×M₁₆×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #97×#6923	C₂	direct (N × H)
11. #16840721	C₄	semidirect
13. C₂×#14519832	C₄	semidirect
14. C₂×#14519831	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
22. C₂×#14519688	C₄	semidirect
23. C₂×#14519687	C₄	semidirect
24. #97×D₆₁	C₄	semidirect
26. C₂×#97×C₆₁	C₄	semidirect
42. #14519832	C₂×C₄	semidirect
43. #14519831	C₂×C₄	semidirect
44. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
58. #14519688	C₂×C₄	semidirect
59. #14519687	C₂×C₄	semidirect
62. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#92420	C₄²	semidirect
90. D₆₁⋊C₈	C₄²	semidirect
93. C₂×C₈×C₆₁	C₄²	semidirect
101. C₂×#92418	C₄²	semidirect
103. C₈×D₆₁	C₄²	semidirect
114. C₂×#6923	#97	direct (N × H)
136. #92420	C₂×C₄²	semidirect
137. C₈×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
138. #92418	C₂×C₄²	semidirect
151. #6923	C₂×#97	direct (N × H)
164. C₂×C₆₁	C₄×#97	semidirect
167. D₆₁	C₄×#97	semidirect
185. C₂×#97	#6923	direct (N × H)
190. C₆₁	C₂×C₄×#97	semidirect
225. #97	C₂×#6923	direct (N × H)
257. C₂×C₈	C₄×#6923	semidirect
302. C₈	C₂×C₄×#6923	semidirect
324. C₂	#97×#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840721	2
C₂²×#14519831	2
C₂²×C₈×#6923	2
C₂×C₄²×#6923	2
#97×#6923	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×C₄×#97	61

Subgroups — C2×#97×#6923 #30613812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#97×#6923 #30613812