Subgroups — C₄×#16840721 #30613815

Order 15616.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840721	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14519832	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840721	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂×#14519832	C₂²	1	16	yes	—
8	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
19	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
20	#14519832	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
21	C₄×#92420	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	32	yes	—
52	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	64	yes	complemented
53	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
55	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
79	C₄×D₆₁	#97	1	32	yes	complemented
80	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
81	#92420	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄×#97	—	61	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×D₆₁	C₄³	1	4	yes	—
87	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	8	yes	—
88	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
89	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄×C₆₁	C₄³	1	4	yes	—
91	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
92	Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	Dic₆₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
94	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×#97	—	61	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	61	2	no	—
97	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
98	C₄×#97	—	61	8	no	—
99	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
102	D₆₁	C₄×#97	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
107	C₂×#97	—	61	16	no	—
108	C₂×#97	—	61	32	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	61	16	no	—
111	C₄³	—	61	2	no	—
112	C₄³	—	61	4	no	—
113	C₄³	—	61	1	no	—
114	C₄³	#6923	1	1	yes	characteristic
115	C₆₁	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	61	32	no	—
122	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
134	#97	—	61	64	no	—
135	C₄×C₈	—	61	32	no	—
136	C₂⁴	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	—	61	16	no	—
150	C₂×C₈	—	61	32	no	—
151	C₂×C₈	—	61	64	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	61	8	no	—
154	C₄²	—	61	16	no	—
155	C₄²	—	61	4	no	—
156	C₄²	—	61	8	no	—
157	C₄²	—	122	16	no	—
158	C₄²	—	122	8	no	—
159	C₄²	C₄×#6923	1	8	yes	—
160	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
161	C₂³	—	61	2	no	—
162	C₂³	—	61	4	no	—
163	C₂³	—	61	8	no	—
164	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	61	4	no	—
167	C₂×C₄	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄	—	61	32	no	—
171	C₂×C₄	—	61	16	no	—
172	C₂×C₄	—	61	8	no	—
173	C₂×C₄	—	122	32	no	—
174	C₂×C₄	—	122	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	8	yes	—
180	C₈	—	61	32	no	—
181	C₂²	—	61	8	no	—
182	C₂²	—	61	16	no	—
183	C₂²	—	61	4	no	—
184	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	61	8	no	—
189	C₄	—	61	4	no	—
190	C₄	—	122	8	no	—
191	C₄	C₄²×#6923	1	4	yes	—
192	C₄	#16840721	1	8	yes	direct product factor
193	C₂	—	61	8	no	—
194	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#16840721	1	2	yes	—
196	C₂	C₄×D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄³×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14519832	C₂	semidirect
6. #16840721	C₄	direct (N × H)
8. C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
20. #14519832	C₂×C₄	semidirect
21. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
52. D₆₁⋊C₈	C₄²	semidirect
79. C₄×D₆₁	#97	semidirect
81. #92420	C₂×C₄²	semidirect
91. C₄×C₆₁	C₂×#97	semidirect
93. Dic₆₁	C₂×#97	semidirect
102. D₆₁	C₄×#97	semidirect
115. C₆₁	C₂×C₄×#97	semidirect
192. C₄	#16840721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840721	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
C₄×#14519832	2
C₄³×D₆₁	2
C₂×C₄×#97	61

Subgroups — C4×#16840721 #30613815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840721 #30613815