Subgroups — C₂×#21461477 #30613819

Order 15616.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519831	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461477	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519831	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519831	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6923	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	8	yes	—
17	#16840698	C₄	1	4	yes	—
18	#16840698	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
25	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519831	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₄×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₈×#6923	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
64	C₂²×#6923	C₄²	1	16	yes	—
65	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#92420	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×#92420	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#6923	C₄²	1	16	yes	—
84	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
87	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
88	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#92418	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₄²	1	16	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×D₆₁	#131	1	8	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6923	—	2	16	no	—
109	C₂×#6923	—	2	32	no	—
110	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	#92420	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	#92420	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	#92418	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×#1726	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₁	C₄³	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	#405	1	16	yes	—
140	C₂×D₆₁	#405	1	4	yes	—
141	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
143	#6923	—	2	16	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	Dic₆₁	C₄³	1	2	yes	—
149	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#97	—	61	2	no	—
152	C₂²×#97	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×#376	—	61	1	no	—
156	#1726	—	61	8	no	—
157	C₂×C₆₁	#1726	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	2	yes	—
160	D₆₁	#1726	1	4	yes	complemented
161	D₆₁	C₂×#405	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
167	C₂×#97	—	61	16	no	—
168	C₂×#97	—	61	8	no	—
169	C₂×#97	—	61	2	no	—
170	C₂×#97	—	61	1	no	—
171	C₂×#97	—	61	4	no	—
172	C₂×#97	—	61	4	no	—
173	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄×C₈	—	61	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
179	#376	—	61	4	no	—
180	#376	—	61	4	no	—
181	C₂×#95	—	61	4	no	—
182	C₆₁	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
211	#97	—	61	32	no	—
212	#97	—	61	8	no	—
213	#97	—	61	4	no	—
214	#97	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₈	—	61	32	no	—
216	C₄×C₈	—	61	16	no	—
217	#95	—	61	16	no	—
218	C₂⁴	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	61	8	no	—
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	61	8	no	—
239	C₂×C₈	—	61	8	no	—
240	C₂×C₈	—	61	8	no	—
241	C₂×C₈	—	61	8	no	—
242	C₂×C₈	—	61	8	no	—
243	C₂×C₈	—	61	8	no	—
244	C₂×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂×C₈	—	61	8	no	—
246	C₂×C₈	—	61	8	no	—
247	C₂×C₈	—	61	16	no	—
248	C₂×C₈	C₄×#6923	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
250	C₄²	—	61	8	no	—
251	C₄²	—	61	8	no	—
252	C₄²	—	61	16	no	—
253	C₄²	—	61	4	no	—
254	C₄²	—	61	4	no	—
255	C₄²	—	61	2	no	—
256	C₄²	—	61	2	no	—
257	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
259	C₂³	—	61	8	no	—
260	C₂³	—	61	1	no	—
261	C₂³	—	61	1	no	—
262	C₂³	—	61	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	16	no	—
276	C₂×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄	—	122	16	no	—
280	C₂×C₄	—	122	32	no	—
281	C₂×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	61	8	no	—
287	C₈	—	61	8	no	—
288	C₈	—	61	8	no	—
289	C₈	C₂×C₄×#6923	1	8	yes	—
290	C₂²	—	61	4	no	—
291	C₂²	—	61	4	no	—
292	C₂²	—	61	2	no	—
293	C₂²	—	61	2	no	—
294	C₂²	—	61	16	no	—
295	C₂²	C₄²×#6923	1	2	yes	—
296	C₂²	#16840728	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	61	2	no	—
300	C₄	—	61	1	no	—
301	C₄	—	61	1	no	—
302	C₄	—	122	16	no	—
303	C₄	—	122	4	no	—
304	C₄	C₄²×#6923	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
306	C₂	—	61	4	no	—
307	C₂	—	61	4	no	—
308	C₂	#21461477	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1726
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21461477	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14519831	C₄	semidirect
12. C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#92420	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
22. C₂×#14519688	C₄	semidirect
23. C₂×#14519687	C₄	semidirect
24. #97×D₆₁	C₄	semidirect
26. C₂×#97×C₆₁	C₄	semidirect
40. #14519831	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
42. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
57. #14519688	C₂×C₄	semidirect
58. #14519687	C₂×C₄	semidirect
61. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₆₁	#1726	semidirect
160. D₆₁	#1726	semidirect
173. C₂×#97	#6923	semidirect
182. C₆₁	C₂×#1726	semidirect
214. #97	C₂×#6923	semidirect
308. C₂	#21461477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519831	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
C₂²×C₈×#6923	2
C₂×#16840698	2
#21461477	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×#1726	61

Subgroups — C2×#21461477 #30613819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461477 #30613819