Subgroups — C₄×M₁₆×#6923 #30613820

Order 15616.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14519831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#97×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#11758217	C₄	1	4	yes	complemented
13	M₁₆×#6923	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519831	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×#6923	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16839714	C₄	1	2	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11758189	C₄	1	2	yes	complemented
28	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14519831	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₈×#6923	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
72	C₂²×#6923	C₄²	1	16	yes	—
73	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#11758217	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#6923	—	2	16	no	—
92	C₄×#6923	—	2	8	no	—
93	C₄×#6923	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×#6923	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
95	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#11758213	C₄²	1	16	yes	complemented
98	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11758194	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11758189	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6923	—	2	8	no	—
121	C₂×#6923	—	2	32	no	—
122	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×#6923	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	#92420	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
146	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
147	#92418	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
148	C₄²×M₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₁	C₄³	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
157	#6923	—	2	8	no	—
158	#6923	C₄×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	C₄³	1	2	yes	—
165	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
166	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
171	C₄×#97	—	61	4	no	—
172	C₄×#97	—	61	2	no	—
173	C₄²×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	D₆₁	—	2	2	no	—
178	D₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	61	32	no	—
185	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
192	C₂×#97	—	61	8	no	—
193	C₂×#97	—	61	2	no	—
194	C₂×#97	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₄³	—	61	1	no	—
199	C₄³	—	61	2	no	—
200	C₄³	—	61	1	no	—
201	C₄³	—	61	4	no	—
202	C₆₁	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	61	32	no	—
233	#97	—	61	8	no	—
234	#97	—	61	4	no	—
235	#97	—	61	2	no	—
236	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₈	—	61	32	no	—
238	C₄×C₈	—	61	8	no	—
239	C₄×C₈	—	61	4	no	—
240	C₄×C₈	—	61	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
242	C₂⁴	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	61	16	no	—
262	M₁₆	—	61	16	no	—
263	M₁₆	—	61	8	no	—
264	M₁₆	—	61	16	no	—
265	M₁₆	C₄×#6923	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×C₈	—	61	16	no	—
267	C₂×C₈	—	61	8	no	—
268	C₂×C₈	—	61	4	no	—
269	C₂×C₈	—	61	16	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
271	C₄²	—	61	8	no	—
272	C₄²	—	61	8	no	—
273	C₄²	—	61	16	no	—
274	C₄²	—	61	16	no	—
275	C₄²	—	61	2	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	2	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	—	61	2	no	—
280	C₄²	—	61	1	no	—
281	C₄²	—	61	1	no	—
282	C₄²	—	122	16	no	—
283	C₄²	—	122	8	no	—
284	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	61	1	no	—
288	C₂³	—	61	1	no	—
289	C₂³	—	61	4	no	—
290	C₂³	—	122	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	61	8	no	—
294	C₂×C₄	—	61	16	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	8	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	8	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	32	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	61	16	no	—
318	C₈	—	61	8	no	—
319	C₈	C₂×C₄×#6923	1	8	yes	complemented
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	61	4	no	—
322	C₂²	—	61	2	no	—
323	C₂²	—	61	2	no	—
324	C₂²	—	122	8	no	—
325	C₂²	—	122	2	no	—
326	C₂²	C₄²×#6923	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	61	16	no	—
330	C₄	—	61	4	no	—
331	C₄	—	61	2	no	—
332	C₄	—	61	2	no	—
333	C₄	—	122	8	no	—
334	C₄	—	122	2	no	—
335	C₄	C₄²×#6923	1	2	yes	—
336	C₄	M₁₆×#6923	1	4	yes	direct product factor
337	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	61	4	no	—
340	C₂	—	122	2	no	—
341	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×M₁₆×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14519831	C₂	semidirect
5. #97×#6923	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#6923	C₂	semidirect
11. C₄×#11758213	C₄	semidirect
12. C₄×#11758217	C₄	semidirect
13. M₁₆×#6923	C₄	direct (N × H)
24. C₄×#11758194	C₄	semidirect
25. #16839714	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
27. C₄×#11758189	C₄	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
44. #14519832	C₂×C₄	semidirect
45. #14519831	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
47. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
62. #14519688	C₂×C₄	semidirect
63. #14519687	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
68. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. #11758217	C₄²	semidirect
94. C₄×#6923	M₁₆	direct (N × H)
97. #11758213	C₄²	semidirect
99. M₁₆×C₆₁	C₄²	semidirect
111. #11758194	C₄²	semidirect
113. #11758189	C₄²	semidirect
145. #92420	C₂×C₄²	semidirect
146. C₈×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
147. #92418	C₂×C₄²	semidirect
158. #6923	C₄×M₁₆	direct (N × H)
161. C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	semidirect
165. Dic₆₁	C₄×M₁₆	semidirect
191. C₄×M₁₆	#6923	direct (N × H)
202. C₆₁	C₄²×M₁₆	semidirect
236. #97	C₂×#6923	semidirect
241. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
265. M₁₆	C₄×#6923	direct (N × H)
319. C₈	C₂×C₄×#6923	semidirect
336. C₄	M₁₆×#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₆₁⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#6923	2
C₂×C₄²×#6923	2
C₄×#14519831	2
#97×#6923	2
C₄×C₈×#6923	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
C₄²×M₁₆	61

Subgroups — C4×M16×#6923 #30613820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×M₁₆×#6923 #30613820