Subgroups — #405×#6923 #30613826

Order 15616.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#405×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840728	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16840727	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16840726	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16840725	C₄	1	8	yes	complemented
20	M₁₆×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6923	C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×#6923	C₄	1	4	yes	—
36	#16840698	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839720	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839719	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839716	C₄	1	2	yes	complemented
46	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519831	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14519831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14519831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₈×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519733	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6923	C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#6923	C₄²	1	8	yes	—
134	#11758217	C₄²	1	8	yes	complemented
135	C₂×#92420	C₄²	1	8	yes	complemented
136	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊#6923	C₄²	1	8	yes	—
140	C₄×#6923	—	2	16	no	—
141	C₄×#6923	C₄²	1	8	yes	—
142	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11758213	C₄²	1	8	yes	complemented
149	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
150	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
165	#11758198	C₄²	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
167	#11758196	C₄²	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11758194	C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₂×#92418	C₄²	1	4	yes	complemented
172	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#11758189	C₄²	1	8	yes	complemented
176	C₈×D₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
177	C₈×D₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
178	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6923	—	2	8	no	—
191	C₂×#6923	—	2	4	no	—
192	C₂×#6923	—	2	16	no	—
193	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	8	yes	—
195	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×#6923	#131	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#92420	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	#92420	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	#92420	C₂×C₄²	1	8	yes	—
221	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	#92418	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	#92418	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₄×#405	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₁	C₄³	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
238	#6923	—	2	4	no	—
239	#6923	—	2	8	no	—
240	#6923	#405	1	8	yes	direct product factor
241	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	Dic₆₁	C₄³	1	2	yes	—
247	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#405	—	61	1	no	—
250	C₂×#405	—	61	1	no	—
251	C₂×#405	—	61	1	no	—
252	C₂×#405	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
255	C₄×#117	—	61	1	no	—
256	#1726	—	61	2	no	—
257	#1726	—	61	2	no	—
258	C₄×#97	—	61	2	no	—
259	C₄²×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
263	D₆₁	—	2	2	no	—
264	D₆₁	C₂×#405	1	2	yes	—
265	D₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
266	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×#117	—	61	1	no	—
271	C₂×#117	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
273	#405	—	61	8	no	—
274	#405	—	61	4	no	—
275	#405	—	61	4	no	—
276	#405	—	61	8	no	—
277	#405	—	61	1	no	—
278	#405	—	61	1	no	—
279	#405	—	61	1	no	—
280	#405	—	61	2	no	—
281	#405	—	61	2	no	—
282	#405	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
283	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
284	C₂×#97	—	61	2	no	—
285	C₂×#97	—	61	2	no	—
286	C₂×#97	—	61	2	no	—
287	C₂×#97	—	61	2	no	—
288	C₂×#97	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
301	#376	—	61	2	no	—
302	C₄³	—	61	2	no	—
303	C₆₁	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
331	#117	—	61	4	no	—
332	#117	—	61	4	no	—
333	#117	—	61	1	no	—
334	#117	—	61	2	no	—
335	#117	—	61	2	no	—
336	#117	—	61	2	no	—
337	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
350	#97	—	61	8	no	—
351	#97	—	61	8	no	—
352	#97	—	61	8	no	—
353	#97	—	61	8	no	—
354	#97	—	61	2	no	—
355	#97	—	61	2	no	—
356	#97	—	61	2	no	—
357	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
358	C₄×C₈	—	61	4	no	—
359	C₄×C₈	—	61	4	no	—
360	C₄×C₈	—	61	4	no	—
361	C₄×C₈	—	61	4	no	—
362	C₄×C₈	—	61	8	no	—
363	C₄×C₈	—	61	8	no	—
364	C₄×C₈	—	61	8	no	—
365	C₄×C₈	—	61	8	no	—
366	C₄×C₈	—	61	2	no	—
367	C₄×C₈	—	61	2	no	—
368	C₄×C₈	—	61	2	no	—
369	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
370	#95	—	61	8	no	—
371	C₂⁴	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	61	8	no	—
389	M₁₆	—	61	8	no	—
390	M₁₆	—	61	4	no	—
391	M₁₆	—	61	8	no	—
392	M₁₆	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂×C₈	—	61	2	no	—
395	C₂×C₈	—	61	2	no	—
396	C₂×C₈	—	61	2	no	—
397	C₂×C₈	—	61	4	no	—
398	C₂×C₈	—	61	4	no	—
399	C₂×C₈	—	61	4	no	—
400	C₂×C₈	—	61	2	no	—
401	C₂×C₈	—	61	2	no	—
402	C₂×C₈	—	61	8	no	—
403	C₂×C₈	—	61	8	no	—
404	C₂×C₈	—	61	4	no	—
405	C₂×C₈	—	61	1	no	—
406	C₂×C₈	—	61	2	no	—
407	C₂×C₈	—	61	1	no	—
408	C₂×C₈	—	61	2	no	—
409	C₂×C₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₈	—	61	2	no	—
411	C₂×C₈	—	61	4	no	—
412	C₂×C₈	—	61	4	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	4	no	—
415	C₂×C₈	—	61	4	no	—
416	C₂×C₈	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
428	C₄²	—	61	2	no	—
429	C₄²	—	61	2	no	—
430	C₄²	—	61	2	no	—
431	C₄²	—	61	4	no	—
432	C₄²	—	61	4	no	—
433	C₄²	—	61	2	no	—
434	C₄²	—	61	8	no	—
435	C₄²	—	61	4	no	—
436	C₄²	—	61	2	no	—
437	C₄²	—	122	16	no	—
438	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
439	C₂³	—	61	1	no	—
440	C₂³	—	61	1	no	—
441	C₂³	—	61	2	no	—
442	C₂³	—	61	2	no	—
443	C₂³	—	122	4	no	—
444	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄	—	61	8	no	—
447	C₂×C₄	—	61	1	no	—
448	C₂×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂×C₄	—	61	8	no	—
463	C₂×C₄	—	61	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	8	no	—
465	C₂×C₄	—	122	16	no	—
466	C₂×C₄	—	122	8	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	61	4	no	—
474	C₈	—	61	4	no	—
475	C₈	—	61	8	no	—
476	C₈	—	61	2	no	—
477	C₈	—	61	2	no	—
478	C₈	—	61	4	no	—
479	C₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
480	C₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
481	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	61	4	no	—
484	C₂²	—	61	1	no	—
485	C₂²	—	61	1	no	—
486	C₂²	—	61	2	no	—
487	C₂²	—	122	4	no	—
488	C₂²	—	122	4	no	—
489	C₂²	—	122	2	no	—
490	C₂²	C₄²×#6923	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	61	8	no	—
494	C₄	—	61	2	no	—
495	C₄	—	61	1	no	—
496	C₄	—	61	1	no	—
497	C₄	—	122	4	no	—
498	C₄	—	122	8	no	—
499	C₄	—	122	4	no	—
500	C₄	C₄²×#6923	1	2	yes	—
501	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	61	2	no	—
505	C₂	—	61	2	no	—
506	C₂	—	122	2	no	—
507	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#131×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #21461477	C₂	semidirect
8. #21461475	C₂	semidirect
9. #97×#6923	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×#6923	C₂	semidirect
16. #16840728	C₄	semidirect
17. #16840727	C₄	semidirect
18. #16840726	C₄	semidirect
19. #16840725	C₄	semidirect
20. M₁₆×#6923	C₄	semidirect
26. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
41. #16839720	C₄	semidirect
42. #16839719	C₄	semidirect
43. #16839718	C₄	semidirect
44. #16839717	C₄	semidirect
45. #16839716	C₄	semidirect
48. C₆₁×#405	C₄	semidirect
72. #14519832	C₂×C₄	semidirect
74. #14519831	C₂×C₄	semidirect
75. #14519831	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
105. #14519688	C₂×C₄	semidirect
106. #14519687	C₂×C₄	semidirect
107. #14519687	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
134. #11758217	C₄²	semidirect
135. C₂×#92420	C₄²	semidirect
148. #11758213	C₄²	semidirect
149. D₆₁⋊C₈	C₄²	semidirect
156. M₁₆×C₆₁	C₄²	semidirect
157. C₂×C₈×C₆₁	C₄²	semidirect
170. #11758194	C₄²	semidirect
171. C₂×#92418	C₄²	semidirect
175. #11758189	C₄²	semidirect
176. C₈×D₆₁	C₄²	semidirect
177. C₈×D₆₁	C₄²	semidirect
240. #6923	#405	direct (N × H)
282. #405	#6923	direct (N × H)
303. C₆₁	C₄×#405	semidirect
357. #97	C₂×#6923	semidirect
369. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
392. M₁₆	C₄×#6923	semidirect
416. C₂×C₈	C₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840728	2
#21462379	2
C₂×#16840725	2
C₂×M₁₆×#6923	2
C₂²×C₈×#6923	2
#117×#6923	2
#21461477	2
#21461475	2
#97×#6923	2
C₄×C₈×#6923	2
#405×D₆₁	2
C₄×#405	61