Subgroups — C₄×#16840726 #30613828

Order 15616.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840726	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840726	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#11758217	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
23	#16839613	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14519832	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#92420	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519733	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11758217	C₄²	1	32	yes	complemented
80	C₂×#92420	C₄²	1	32	yes	complemented
81	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
90	#11758196	C₄²	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	#92420	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	#92420	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	#92420	C₂×C₄²	1	16	yes	—
131	C₄×#405	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₁	C₄³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	complemented
143	Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	Dic₆₁	C₄³	1	4	yes	—
146	Dic₆₁	#405	1	4	yes	complemented
147	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×#405	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
152	C₄×#117	—	61	1	no	—
153	#1726	—	61	4	no	—
154	C₄×#97	—	61	2	no	—
155	C₄²×C₈	—	61	2	no	—
156	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	4	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
163	C₂×#117	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
165	#405	—	61	32	no	—
166	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
167	C₂×#97	—	61	2	no	—
168	C₂×#97	—	61	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	61	2	no	—
181	C₄³	—	61	2	no	—
182	C₆₁	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	#117	—	61	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
207	#97	—	61	8	no	—
208	#97	—	61	32	no	—
209	C₄×C₈	—	61	4	no	—
210	C₄×C₈	—	61	4	no	—
211	C₄×C₈	—	61	8	no	—
212	C₄×C₈	—	61	8	no	—
213	C₄×C₈	—	61	32	no	—
214	#95	—	61	4	no	—
215	#95	—	61	2	no	—
216	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	61	32	no	—
234	C₂×C₈	—	61	4	no	—
235	C₂×C₈	—	61	4	no	—
236	C₂×C₈	—	61	8	no	—
237	C₂×C₈	—	61	8	no	—
238	C₂×C₈	—	61	16	no	—
239	C₂×C₈	—	61	8	no	—
240	C₂×C₈	—	61	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×#6923	1	8	yes	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	2	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	16	no	—
249	C₄²	—	61	2	no	—
250	C₄²	—	61	4	no	—
251	C₄²	—	61	4	no	—
252	C₄²	—	122	8	no	—
253	C₄²	—	122	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	8	no	—
271	C₂×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	8	no	—
274	C₂×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
282	C₈	—	61	8	no	—
283	C₈	—	61	8	no	—
284	C₈	—	61	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	C₄²×#6923	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
292	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	61	4	no	—
296	C₄	—	61	4	no	—
297	C₄	—	61	2	no	—
298	C₄	—	61	2	no	—
299	C₄	—	122	2	no	—
300	C₄	—	122	8	no	—
301	C₄	#16840726	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#14519864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461476	C₂	semidirect
5. C₄×#14519832	C₂	semidirect
6. C₄²×#92420	C₂	semidirect
10. #16840726	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#11758217	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#92420	C₄	semidirect
37. #14519832	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
79. #11758217	C₄²	semidirect
80. C₂×#92420	C₄²	semidirect
142. C₄×C₆₁	#405	semidirect
146. Dic₆₁	#405	semidirect
182. C₆₁	C₄×#405	semidirect
301. C₄	#16840726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840726	2
C₂×C₄×#11758217	2
C₂²×C₄×#92420	2
#21461476	2
C₄×#14519832	2
C₄²×#92420	2
C₄×#14519733	2
C₄×#405	61

Subgroups — C4×#16840726 #30613828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840726 #30613828