Subgroups — #30613835

Order 15616.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840728	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#97×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840728	C₄	1	32	yes	complemented
10	#16840721	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519831	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6923	C₄	1	4	yes	—
18	#16840698	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839714	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11758189	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14519856	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
38	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14519831	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₈×#6923	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#6923	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂×#92420	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊#6923	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×#6923	—	4	8	no	—
86	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
88	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11758194	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11758189	C₄²	1	16	yes	complemented
105	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#6923	—	2	16	no	—
112	C₂×#6923	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	#92420	C₂×C₄²	1	16	yes	—
134	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	#92418	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	#20331	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₁	C₄³	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	#568	1	4	yes	—
145	#6923	—	2	16	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	C₄³	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	Dic₆₁	C₄³	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×#405	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
156	C₂²×#97	—	61	1	no	—
157	C₄×#117	—	61	1	no	—
158	#1726	—	61	4	no	—
159	C₄×#97	—	61	4	no	—
160	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2873	1	2	yes	—
163	D₆₁	—	2	2	no	—
164	D₆₁	#2875	1	4	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
167	C₂×#117	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
169	#405	—	61	32	no	—
170	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#97	—	61	8	no	—
176	C₂×#97	—	61	4	no	—
177	C₂×#97	—	61	4	no	—
178	C₂×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×#97	—	61	2	no	—
180	C₂×#97	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
185	#376	—	61	2	no	—
186	C₄³	—	61	2	no	—
187	C₆₁	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
199	#117	—	61	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	61	32	no	—
214	#97	—	61	8	no	—
215	#97	—	61	8	no	—
216	#97	—	61	4	no	—
217	#97	—	61	2	no	—
218	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	—	61	32	no	—
220	C₄×C₈	—	61	4	no	—
221	C₄×C₈	—	61	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
223	#95	—	61	8	no	—
224	C₂⁴	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	61	8	no	—
241	M₁₆	—	61	16	no	—
242	M₁₆	C₄×#6923	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₈	—	61	8	no	—
244	C₂×C₈	—	61	8	no	—
245	C₂×C₈	—	61	8	no	—
246	C₂×C₈	—	61	16	no	—
247	C₂×C₈	—	61	16	no	—
248	C₂×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂×C₈	—	61	16	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
253	C₄²	—	61	16	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₄²	—	61	2	no	—
256	C₄²	—	61	2	no	—
257	C₄²	—	61	2	no	—
258	C₄²	—	61	2	no	—
259	C₄²	—	61	1	no	—
260	C₄²	—	61	1	no	—
261	C₄²	—	244	8	no	—
262	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	61	1	no	—
266	C₂³	—	61	1	no	—
267	C₂³	—	61	4	no	—
268	C₂³	—	122	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	61	16	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	122	16	no	—
284	C₂×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂×C₄	—	244	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	61	16	no	—
293	C₈	—	61	8	no	—
294	C₈	C₂×C₄×#6923	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	61	4	no	—
297	C₂²	—	61	2	no	—
298	C₂²	—	61	2	no	—
299	C₂²	—	122	8	no	—
300	C₂²	—	122	2	no	—
301	C₂²	C₄²×#6923	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	61	2	no	—
306	C₄	—	61	2	no	—
307	C₄	—	122	16	no	—
308	C₄	—	122	2	no	—
309	C₄	—	122	2	no	—
310	C₄	C₄²×#6923	1	2	yes	—
311	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	61	4	no	—
314	C₂	—	122	2	no	—
315	C₂	C₂×C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21462382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461475	C₂	semidirect
5. #97×#6923	C₂	semidirect
9. #16840728	C₄	semidirect
10. #16840721	C₄	semidirect
13. C₂×#14519832	C₄	semidirect
22. C₄×#11758194	C₄	semidirect
23. #16839714	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
25. C₄×#11758189	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
40. #14519831	C₂×C₄	semidirect
41. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#92420	C₄²	semidirect
87. D₆₁⋊C₈	C₄²	semidirect
90. M₁₆×C₆₁	C₄²	semidirect
102. #11758194	C₄²	semidirect
104. #11758189	C₄²	semidirect
174. C₄×M₁₆	#6923	semidirect
187. C₆₁	#20331	semidirect
242. M₁₆	C₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840728	2
C₂×#16840721	2
C₄×#14519856	2
#21461475	2
#97×#6923	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#20331	61