Subgroups — C₂×#21461480 #30613838

Order 15616.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461480	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840628	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	64	no	—
20	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
25	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#92420	—	2	32	no	—
90	C₂×#92420	—	2	8	no	—
91	C₂×#92420	—	2	8	no	—
92	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	D₆₁⋊C₈	—	2	64	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	#95	1	16	yes	—
105	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	16	yes	—
106	C₂²×D₆₁	#97	1	16	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
136	C₄×D₆₁	#95	1	32	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	#92420	—	2	16	no	—
140	C₂²×#336	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	#336	1	64	yes	complemented
152	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
153	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	8	yes	—
155	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
156	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
159	Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	Dic₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
161	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₈	—	61	2	no	—
164	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
165	C₂×#336	—	61	4	no	—
166	C₂×#336	—	61	8	no	—
167	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
173	D₆₁	C₂×#336	1	16	yes	complemented
174	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂³×C₈	—	61	16	no	—
178	C₂³×C₈	—	61	8	no	—
179	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
180	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	122	8	no	—
186	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
187	#336	—	61	16	no	—
188	C₆₁	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	32	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	64	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	61	4	no	—
222	C₂⁴	—	61	4	no	—
223	C₂⁴	—	61	4	no	—
224	C₂⁴	—	61	8	no	—
225	C₂⁴	—	61	8	no	—
226	C₂⁴	—	61	2	no	—
227	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	61	16	no	—
260	C₂×C₈	—	122	64	no	—
261	C₂×C₈	—	122	8	no	—
262	C₂×C₈	—	122	8	no	—
263	C₂×C₈	—	122	32	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	122	8	no	—
266	C₄²	—	122	8	no	—
267	C₄²	—	122	8	no	—
268	C₂³	—	61	16	no	—
269	C₂³	—	61	16	no	—
270	C₂³	—	61	32	no	—
271	C₂³	—	61	32	no	—
272	C₂³	—	61	4	no	—
273	C₂³	—	61	4	no	—
274	C₂³	—	61	4	no	—
275	C₂³	—	61	8	no	—
276	C₂³	—	61	8	no	—
277	C₂³	—	61	16	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
282	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄	—	61	8	no	—
295	C₂×C₄	—	61	8	no	—
296	C₂×C₄	—	61	32	no	—
297	C₂×C₄	—	61	16	no	—
298	C₂×C₄	—	61	16	no	—
299	C₂×C₄	—	61	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	64	no	—
301	C₂×C₄	—	122	16	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
309	C₈	—	122	16	no	—
310	C₂²	—	61	8	no	—
311	C₂²	—	61	8	no	—
312	C₂²	—	61	16	no	—
313	C₂²	—	61	16	no	—
314	C₂²	—	61	8	no	—
315	C₂²	—	61	64	no	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
318	C₂²	#16840721	1	4	yes	—
319	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	8	yes	—
320	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	61	2	no	—
328	C₄	—	61	2	no	—
329	C₄	—	61	4	no	—
330	C₄	—	122	8	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂	—	61	16	no	—
333	C₂	#21461480	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16840721	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#336
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461480	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840628	C₂	semidirect
7. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
10. #16840628	C₂²	semidirect
22. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×C₄×D₆₁	C₈	semidirect
63. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
68. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×#92420	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	semidirect
130. C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	semidirect
151. C₂×D₆₁	#336	semidirect
167. C₂×C₆₁	C₂×#336	semidirect
173. D₆₁	C₂×#336	semidirect
188. C₆₁	C₂²×#336	semidirect
253. C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	semidirect
308. C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	semidirect
333. C₂	#21461480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
#21461480	2
C₂×#16840628	2
C₂²×C₄²×D₆₁	2
C₂²×#336	61

Subgroups — C2×#21461480 #30613838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461480 #30613838