Subgroups — C₂×#21461482 #30613840

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461482	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11758217	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11758217	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840628	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11758217	—	2	64	no	—
20	C₂×#11758217	—	2	16	no	—
21	C₂×#11758217	—	2	16	no	—
22	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
25	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11758217	—	2	64	no	—
92	C₂×#92420	—	2	32	no	—
93	C₂×#92420	—	2	8	no	—
94	C₂×#92420	—	2	8	no	—
95	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₆₁	#95	1	16	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₆₁	#95	1	32	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#95	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#92420	—	2	16	no	—
142	C₂×#1728	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₁	#423	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	Dic₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
162	Dic₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
163	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
166	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
167	#1728	—	61	8	no	—
168	C₂×#336	—	61	4	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₁	#1728	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	—	61	16	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
183	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	122	8	no	—
189	#336	—	61	16	no	—
190	C₆₁	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	61	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	64	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₄×#6923	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	#11758217	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
263	M₁₆	—	122	64	no	—
264	C₂×C₈	—	61	16	no	—
265	C₂×C₈	—	122	8	no	—
266	C₂×C₈	—	122	8	no	—
267	C₂×C₈	—	122	32	no	—
268	C₄²	—	122	8	no	—
269	C₄²	—	122	16	no	—
270	C₄²	—	122	8	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11758217	1	4	yes	—
285	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄	—	61	32	no	—
302	C₂×C₄	—	61	16	no	—
303	C₂×C₄	—	61	8	no	—
304	C₂×C₄	—	61	16	no	—
305	C₂×C₄	—	61	16	no	—
306	C₂×C₄	—	61	8	no	—
307	C₂×C₄	—	61	8	no	—
308	C₂×C₄	—	122	32	no	—
309	C₂×C₄	—	122	16	no	—
310	C₂×C₄	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	8	yes	complemented
313	C₈	—	122	16	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	32	no	—
319	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₄×#11758217	1	8	yes	—
322	C₂²	#16840732	1	4	yes	—
323	C₂²	#16840734	1	4	yes	—
324	C₂²	#16840765	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11758217	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	61	2	no	—
332	C₄	—	61	2	no	—
333	C₄	—	61	4	no	—
334	C₄	—	61	8	no	—
335	C₄	—	122	8	no	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#21461482	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#11758217	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#16840732	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16840734	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16840765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461482	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840628	C₂	semidirect
7. C₂²×#11758217	C₄	semidirect
10. #16840628	C₂²	semidirect
22. C₂×#11758217	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
78. C₂²×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
95. C₂×#92420	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
136. C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
170. C₂×C₆₁	#1728	semidirect
190. C₆₁	C₂×#1728	semidirect
261. C₂²×C₄	#11758217	semidirect
312. C₂×C₄	C₂×#11758217	semidirect
337. C₂	#21461482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758217	2
#21461482	2
C₂×#16840628	2
C₂³×C₄×Dic₆₁	2
C₂×#1728	61

Subgroups — C2×#21461482 #30613840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461482 #30613840