Subgroups — #30613849

Order 15616.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461485	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11758217	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11758217	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840628	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519733	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519733	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519733	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758217	—	2	64	no	—
21	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
22	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
23	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
24	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519733	—	2	16	no	—
41	#14519733	—	2	8	no	—
42	#14519733	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#11758217	—	2	32	no	—
88	#11758217	—	2	32	no	—
89	C₂×#92420	—	2	32	no	—
90	C₂×#92420	—	2	8	no	—
91	C₂×#92420	—	2	8	no	—
92	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	#11758196	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₆₁	#95	1	16	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	#95	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	#95	1	32	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	#92420	—	2	16	no	—
136	#20335	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	Dic₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
153	Dic₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
154	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
157	C₂²×#117	—	61	1	no	—
158	#1729	—	61	8	no	—
159	#1728	—	61	4	no	—
160	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#2873	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₁	#2879	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	61	16	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
173	C₂×#117	—	61	4	no	—
174	C₂×#117	—	61	4	no	—
175	C₂×#117	—	122	8	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
180	#336	—	61	16	no	—
181	C₆₁	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	64	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
204	#117	—	122	8	no	—
205	#117	—	122	8	no	—
206	#117	—	122	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₄×#6923	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
249	M₁₆	—	122	32	no	—
250	M₁₆	—	122	32	no	—
251	C₂×C₈	—	61	16	no	—
252	C₂×C₈	—	122	8	no	—
253	C₂×C₈	—	122	8	no	—
254	C₂×C₈	—	122	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
258	C₄²	—	122	8	no	—
259	C₄²	—	122	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄	—	61	16	no	—
287	C₂×C₄	—	61	32	no	—
288	C₂×C₄	—	61	8	no	—
289	C₂×C₄	—	61	8	no	—
290	C₂×C₄	—	61	8	no	—
291	C₂×C₄	—	61	8	no	—
292	C₂×C₄	—	61	8	no	—
293	C₂×C₄	—	61	8	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	8	no	—
296	C₂×C₄	—	244	8	no	—
297	C₈	—	122	16	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16840840	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	61	2	no	—
313	C₄	—	61	2	no	—
314	C₄	—	61	4	no	—
315	C₄	—	61	8	no	—
316	C₄	—	244	4	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	8	no	—
319	C₂	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21462383	1	2	yes	—
321	C₂	#21462403	1	2	yes	—
322	C₂	#21462461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461485	C₂	semidirect
3. #21461482	C₂	semidirect
7. C₂²×#11758217	C₄	semidirect
11. #16840628	C₂²	semidirect
26. C₂×#11758217	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
181. C₆₁	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758217	2
#21461485	2
#21461482	2
C₂²×#14519733	2
#20335	61