Subgroups — C₂²×#16840638 #30613888

Order 15616.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758213	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840638	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758213	—	2	6	no	—
5	C₂²×#11758213	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11758213	C₄	1	16	yes	—
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×#92420	—	2	2	no	—
9	#16840638	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758213	—	2	48	no	—
17	C₂×#11758213	—	2	12	no	—
18	C₂×#11758213	—	2	24	no	—
19	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	48	yes	—
20	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×#92420	—	2	16	no	—
22	C₂²×#92420	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
32	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	24	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	24	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#92420	—	2	48	no	—
65	C₂×#92420	—	2	8	no	—
66	#11758213	—	2	48	no	—
67	#11758213	—	2	8	no	—
68	#11758213	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#92418	—	2	12	no	—
72	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×D₆₁	—	2	24	no	—
74	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₆₁	#95	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₁	#108	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	#108	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
84	C₂²×D₆₁	#95	1	12	yes	—
85	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	#95	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₁	#95	1	24	yes	—
98	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
99	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	#92420	—	2	16	no	—
105	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	#92418	—	2	4	no	—
107	C₂²×#341	—	61	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₆₁	#341	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
110	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	6	yes	—
111	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	6	yes	—
112	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
114	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
115	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
119	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
120	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
122	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
125	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
127	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
128	C₂×#341	—	61	12	no	—
129	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
133	D₆₁	—	2	2	no	—
134	D₆₁	—	2	6	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	61	16	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	122	6	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
140	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	61	6	no	—
142	C₂³×C₈	—	61	6	no	—
143	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
144	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
145	C₂³×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	61	16	no	—
147	C₆₁	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁵	—	61	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	61	48	no	—
158	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
160	C₂×M₁₆	—	122	24	no	—
161	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	24	no	—
167	C₂²×C₈	—	122	24	no	—
168	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	122	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	6	yes	—
172	C₂⁴	—	61	8	no	—
173	C₂⁴	—	61	3	no	—
174	C₂⁴	—	61	3	no	—
175	C₂⁴	—	122	4	no	—
176	C₂⁴	—	122	4	no	—
177	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
196	M₁₆	—	61	16	no	—
197	M₁₆	—	122	8	no	—
198	M₁₆	—	122	48	no	—
199	C₂×C₈	—	2	12	no	—
200	C₂×C₈	—	61	4	no	—
201	C₂×C₈	—	122	24	no	—
202	C₂×C₈	—	122	8	no	—
203	C₂×C₈	—	122	8	no	—
204	C₂×C₈	—	122	48	no	—
205	C₂×C₈	—	122	12	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
207	C₂³	—	61	3	no	—
208	C₂³	—	61	1	no	—
209	C₂³	—	61	12	no	—
210	C₂³	—	61	12	no	—
211	C₂³	—	122	6	no	—
212	C₂³	—	122	6	no	—
213	C₂³	—	122	6	no	—
214	C₂³	—	122	6	no	—
215	C₂³	—	122	32	no	—
216	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	#14519847	1	4	yes	—
218	C₂³	#14519848	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	—	61	3	no	—
221	C₂×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄	—	61	12	no	—
223	C₂×C₄	—	61	12	no	—
224	C₂×C₄	—	61	6	no	—
225	C₂×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	6	no	—
227	C₂×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄	—	61	24	no	—
229	C₂×C₄	—	61	12	no	—
230	C₂×C₄	—	61	12	no	—
231	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	122	16	no	—
238	C₈	—	122	4	no	—
239	C₂²	—	61	2	no	—
240	C₂²	—	61	6	no	—
241	C₂²	—	122	24	no	—
242	C₂²	—	122	24	no	—
243	C₂²	—	122	3	no	—
244	C₂²	—	122	1	no	—
245	C₂²	—	122	3	no	—
246	C₂²	—	122	1	no	—
247	C₂²	#16840638	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#14519847	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#14519848	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	61	2	no	—
253	C₄	—	61	6	no	—
254	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	122	2	no	—
258	C₂	—	122	6	no	—
259	C₂	C₂×#16840638	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#14519847	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#14519848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂³×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840638	C₂	direct (N × H)
9. #16840638	C₂²	direct (N × H)
108. C₂²×C₆₁	#341	semidirect
129. C₂×C₆₁	C₂×#341	semidirect
147. C₆₁	C₂²×#341	semidirect
247. C₂²	#16840638	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#16840638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758213	2
C₂×#16840638	2
C₂³×C₈×D₆₁	2
C₂²×#341	61

Subgroups — C22×#16840638 #30613888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840638 #30613888