Subgroups — #30613893

Order 15616.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461512	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840637	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#568×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840842	—	2	1	no	—
7	#16840841	C₄	1	8	yes	—
8	#16840840	—	2	3	no	—
9	C₂×#14519865	—	2	1	no	—
10	D₆₁⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₆₁⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₆₁⋊#131	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#14519864	—	2	3	no	—
14	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#16840637	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840637	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840529	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16840528	C₄	1	6	yes	—
22	#16840527	—	2	4	no	—
23	#131×D₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
25	C₆₁×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14519865	—	2	8	no	—
27	#14519865	—	2	8	no	—
28	#14519864	—	2	24	no	—
29	#14519864	—	2	24	no	—
30	C₂×#11758213	—	2	3	no	—
31	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
33	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
34	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
35	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11758217	—	2	3	no	—
39	C₂×#11758217	—	2	6	no	—
40	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×#92420	—	2	3	no	—
47	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#11758224	D₄	1	3	yes	—
50	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#41×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
53	#41×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₆₁	Q₈	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
57	#14519785	—	2	12	no	—
58	#14519784	—	2	4	no	—
59	#14519783	—	2	12	no	—
60	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×#11758189	—	2	6	no	—
62	M₁₆×D₆₁	—	2	6	no	—
63	M₁₆×D₆₁	—	2	6	no	—
64	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₁	—	2	6	no	—
67	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	#41×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	#11758226	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	#11758226	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	Q₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	Q₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#11758224	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	#11758224	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	D₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	D₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	#11758222	C₄²	1	12	yes	—
87	#11758222	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	#11758217	—	2	12	no	—
99	#11758217	—	2	12	no	—
100	#11758217	—	2	4	no	—
101	C₂×#92420	—	2	12	no	—
102	C₂×#92420	—	2	12	no	—
103	C₂×#92420	—	2	1	no	—
104	C₂×#92420	—	2	3	no	—
105	#11758213	—	2	12	no	—
106	#11758213	—	2	12	no	—
107	#11758213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	D₆₁⋊C₈	—	2	12	no	—
109	D₆₁⋊C₈	—	2	12	no	—
110	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
113	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
116	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
118	#11758194	—	2	6	no	—
119	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#92418	—	2	6	no	—
121	#11758189	—	2	12	no	—
122	#11758189	—	2	4	no	—
123	C₈×D₆₁	—	2	12	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₆₁	#95	1	4	yes	—
132	D₄×C₆₁	#95	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₆₁	#95	1	24	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₄₄	#95	1	12	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₂₂	#95	1	12	yes	—
154	#92420	—	2	2	no	—
155	#92420	—	2	8	no	—
156	#92420	—	2	6	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	#92418	—	2	4	no	—
159	#20351	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
167	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
168	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	C₂×#95	1	6	yes	—
174	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#568	—	61	1	no	—
177	C₂×#568	—	61	1	no	—
178	C₂²×#131	—	61	1	no	—
179	#1738	—	61	6	no	—
180	C₂×#341	—	61	6	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
183	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	—	2	1	no	—
185	D₆₁	—	2	6	no	—
186	D₆₁	#2916	1	2	yes	—
187	C₂²×#41	—	61	1	no	—
188	#568	—	61	8	no	—
189	#568	—	61	1	no	—
190	#568	—	61	6	no	—
191	#568	—	122	4	no	—
192	#568	—	122	3	no	—
193	#568	—	122	1	no	—
194	#568	#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#131	—	61	8	no	—
196	C₂×#131	—	122	4	no	—
197	C₂×#131	—	122	3	no	—
198	C₂×#131	—	122	4	no	—
199	C₂×#131	—	122	4	no	—
200	C₂×#131	—	122	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	61	3	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	61	6	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	61	6	no	—
204	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
205	#341	—	61	4	no	—
206	#341	—	61	12	no	—
207	C₆₁	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	61	4	no	—
209	C₂×#41	—	61	4	no	—
210	C₂×#41	—	61	4	no	—
211	C₂×#41	—	61	4	no	—
212	C₂×#41	—	61	1	no	—
213	C₂×#41	—	61	3	no	—
214	C₂×#41	—	61	3	no	—
215	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
219	#131	—	2	4	no	—
220	#131	—	122	12	no	—
221	#131	—	122	12	no	—
222	#131	—	122	24	no	—
223	#131	—	122	8	no	—
224	#131	—	122	24	no	—
225	#131	—	122	8	no	—
226	#131	—	122	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	3	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
242	C₂×M₁₆	—	122	3	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
248	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
250	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
252	C₂⁴	—	61	3	no	—
253	#41	—	61	4	no	—
254	#41	—	61	4	no	—
255	#41	—	61	12	no	—
256	#41	—	61	12	no	—
257	#41	—	61	12	no	—
258	#41	—	61	12	no	—
259	#41	C₄×#6923	1	4	yes	—
260	#41	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
264	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	61	6	no	—
266	C₂×D₄	—	61	12	no	—
267	C₂×D₄	—	61	12	no	—
268	C₂×D₄	—	61	3	no	—
269	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
280	M₁₆	—	2	6	no	—
281	M₁₆	—	61	8	no	—
282	M₁₆	—	61	4	no	—
283	M₁₆	—	122	4	no	—
284	M₁₆	—	122	12	no	—
285	M₁₆	—	122	4	no	—
286	M₁₆	—	122	12	no	—
287	M₁₆	—	122	12	no	—
288	M₁₆	—	122	12	no	—
289	M₁₆	—	122	12	no	—
290	M₁₆	—	122	6	no	—
291	M₁₆	C₂²×#6923	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	6	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	6	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	12	no	—
297	C₂×C₈	—	122	1	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	—	122	3	no	—
300	C₂×C₈	—	122	3	no	—
301	C₂×C₈	—	122	12	no	—
302	C₂×C₈	—	122	12	no	—
303	C₂×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	12	no	—
305	C₂×C₈	—	122	12	no	—
306	C₂×C₈	—	122	6	no	—
307	C₂³	—	61	1	no	—
308	C₂³	—	61	6	no	—
309	C₂³	—	61	3	no	—
310	C₂³	—	61	6	no	—
311	C₂³	—	244	6	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
313	Q₈	—	61	12	no	—
314	Q₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
315	D₄	—	61	24	no	—
316	D₄	—	61	12	no	—
317	D₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	—	61	3	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	6	no	—
321	C₂×C₄	—	61	6	no	—
322	C₂×C₄	—	61	6	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	6	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	6	no	—
329	C₂×C₄	—	61	6	no	—
330	C₂×C₄	—	61	6	no	—
331	C₂×C₄	—	61	6	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	122	2	no	—
338	C₈	—	122	6	no	—
339	C₈	—	122	8	no	—
340	C₈	—	122	4	no	—
341	C₂²	—	4	3	no	—
342	C₂²	—	61	1	no	—
343	C₂²	—	61	1	no	—
344	C₂²	—	61	6	no	—
345	C₂²	—	122	12	no	—
346	C₂²	—	122	2	no	—
347	C₂²	—	244	3	no	—
348	C₂²	—	244	6	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	61	1	no	—
352	C₄	—	61	1	no	—
353	C₄	—	61	6	no	—
354	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	6	no	—
359	C₂	—	61	2	no	—
360	C₂	—	122	1	no	—
361	C₂	—	122	6	no	—
362	C₂	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#568	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#568	#6923
hypocenter	C₆₁	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461512	C₂	semidirect
4. C₂×#16840637	C₂	semidirect
207. C₆₁	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#568	2
C₂×D₆₁⋊#131	2
#21461512	2
C₂×#16840637	2
#568×D₆₁	2
#20351	61