Subgroups — C₂×#21461538 #30613934

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840628	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519832	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839607	C₄	1	4	yes	—
16	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
21	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
22	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
26	#14519832	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#92420	—	2	16	no	—
65	C₂×#92420	—	2	16	no	—
66	C₂×#92420	—	2	8	no	—
67	C₂×#92420	—	2	8	no	—
68	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
103	#92420	—	2	8	no	—
104	#92420	—	2	8	no	—
105	C₂×#1746	—	61	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₆₁	#376	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₁	#433	1	8	yes	—
110	C₂²×C₆₁	#433	1	8	yes	—
111	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	Dic₆₁	—	4	4	no	—
120	Dic₆₁	#376	1	4	yes	—
121	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
122	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
123	C₂²×#97	—	61	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
125	C₂×#376	—	61	1	no	—
126	#1746	—	61	8	no	—
127	C₂×#336	—	61	4	no	—
128	C₂×C₆₁	#1746	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	C₂×#433	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₁	C₂×#433	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
138	C₂×#97	—	61	8	no	—
139	C₂×#97	—	61	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
142	#376	—	61	4	no	—
143	#376	—	61	4	no	—
144	C₂×#95	—	61	2	no	—
145	C₂×#95	—	61	1	no	—
146	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	61	16	no	—
148	C₆₁	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
167	#97	—	61	16	no	—
168	C₄×C₈	—	61	16	no	—
169	#95	—	61	8	no	—
170	#95	—	61	4	no	—
171	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	61	8	no	—
194	C₂×C₈	—	61	8	no	—
195	C₂×C₈	—	122	8	no	—
196	C₂×C₈	—	122	8	no	—
197	C₂×C₈	—	122	16	no	—
198	C₂×C₈	—	122	16	no	—
199	C₄²	—	61	4	no	—
200	C₄²	—	61	4	no	—
201	C₄²	—	61	8	no	—
202	C₄²	—	122	8	no	—
203	C₄²	—	122	8	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
205	C₂³	#14519856	1	4	yes	—
206	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
207	C₂³	#14519864	1	2	yes	—
208	C₂³	#14519865	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂×C₄	—	61	8	no	—
223	C₂×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂×C₄	—	122	8	no	—
225	C₂×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄	—	244	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
232	C₈	—	122	8	no	—
233	C₈	—	122	8	no	—
234	C₂²	#16840698	1	4	yes	—
235	C₂²	#16840726	1	4	yes	—
236	C₂²	#16840727	1	4	yes	—
237	C₂²	#16840786	1	8	yes	—
238	C₂²	#16840787	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	61	2	no	—
247	C₄	—	61	2	no	—
248	C₄	—	61	4	no	—
249	C₄	—	122	4	no	—
250	C₄	—	244	4	no	—
251	C₂	#21461538	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#16840698	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#16840786	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#16840787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461538	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#14519832	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#92420	C₄	semidirect
26. #14519832	C₂×C₄	semidirect
27. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₆₁	#1746	semidirect
148. C₆₁	C₂×#1746	semidirect
251. C₂	#21461538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519832	2
C₂²×C₄×#92420	2
#21461538	2
C₂×#16840628	2
C₂×#16839607	2
C₂×#1746	61

Subgroups — C2×#21461538 #30613934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461538 #30613934