Subgroups — #30613939

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461483	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#11758213	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758213	—	2	16	no	—
25	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
27	#14519832	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
81	C₂×#92420	—	2	16	no	—
82	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	#11758213	—	2	32	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₁	#117	1	16	yes	—
139	#92420	—	2	16	no	—
140	#20364	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₁	#376	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	#376	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
160	Dic₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
163	#1745	—	61	4	no	—
164	#1744	—	61	2	no	—
165	#1744	—	61	2	no	—
166	#1728	—	61	4	no	—
167	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
172	D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	61	16	no	—
180	C₂×#97	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
182	C₄³	—	61	2	no	—
183	C₄³	—	61	1	no	—
184	C₄³	—	61	1	no	—
185	C₄³	—	61	1	no	—
186	C₄³	—	61	2	no	—
187	C₄³	#6923	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	61	8	no	—
189	#336	—	61	8	no	—
190	C₆₁	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	61	16	no	—
223	C₄×C₈	—	61	16	no	—
224	C₂⁴	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	122	32	no	—
249	C₂×C₈	—	61	16	no	—
250	C₂×C₈	—	122	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	61	4	no	—
255	C₄²	—	61	4	no	—
256	C₄²	—	61	4	no	—
257	C₄²	—	61	8	no	—
258	C₄²	—	61	4	no	—
259	C₄²	—	122	4	no	—
260	C₄²	—	122	4	no	—
261	C₄²	—	122	4	no	—
262	C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	122	4	no	—
264	C₄²	—	122	4	no	—
265	C₄²	—	122	4	no	—
266	C₄²	—	122	2	no	—
267	C₄²	#11758213	1	4	yes	complemented
268	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
269	C₂³	—	61	2	no	—
270	C₂³	—	61	4	no	—
271	C₂³	—	122	2	no	—
272	C₂³	—	122	1	no	—
273	C₂³	—	122	1	no	—
274	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄	—	61	16	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄	—	122	16	no	—
290	C₂×C₄	—	122	16	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
306	C₈	—	122	16	no	—
307	C₂²	—	61	4	no	—
308	C₂²	—	122	2	no	—
309	C₂²	—	122	2	no	—
310	C₂²	—	122	4	no	—
311	C₂²	—	122	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	61	4	no	—
321	C₄	—	61	4	no	—
322	C₄	—	122	2	no	—
323	C₄	—	122	4	no	—
324	C₄	—	122	4	no	—
325	C₄	#16840698	1	4	yes	—
326	C₄	C₄×#11758213	1	4	yes	—
327	C₂	—	122	4	no	—
328	C₂	C₂×#16840698	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21462496	1	2	yes	—
332	C₂	#21462498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄³×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6923
hypocenter	C₆₁	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461536	C₂	semidirect
3. #21461534	C₂	semidirect
4. #21461533	C₂	semidirect
8. C₄×#11758213	C₄	semidirect
27. #14519832	C₂×C₄	semidirect
28. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
88. C₄²×C₆₁	M₁₆	semidirect
98. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
99. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
190. C₆₁	#20364	semidirect
267. C₄²	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758213	2
#21461536	2
#21461534	2
#21461533	2
#21461483	2
C₄³×D₆₁	2
#20364	61