Subgroups — #30613945

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461486	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758213	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
24	#16839609	C₄	1	2	yes	—
25	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519735	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	8	no	—
80	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#11758213	—	2	16	no	—
84	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	#11758198	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄×D₆₁	#117	1	8	yes	—
128	C₄×D₆₁	#117	1	8	yes	—
129	#92420	—	2	4	no	—
130	#92420	—	2	4	no	—
131	#92420	—	2	8	no	—
132	#20366	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₁	#376	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₆₁	#376	1	4	yes	—
146	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
150	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
151	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
154	C₄×#117	—	61	1	no	—
155	#1746	—	61	4	no	—
156	#1744	—	61	2	no	—
157	#1744	—	61	2	no	—
158	#1729	—	61	4	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
164	D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
167	C₂×#117	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
170	C₂×#97	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
181	#376	—	61	2	no	—
182	C₄³	—	61	2	no	—
183	#336	—	61	8	no	—
184	#336	—	61	8	no	—
185	C₆₁	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
196	#117	—	122	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	61	8	no	—
211	C₄×C₈	—	61	4	no	—
212	C₄×C₈	—	61	4	no	—
213	C₄×C₈	—	61	8	no	—
214	C₄×C₈	—	61	8	no	—
215	#95	—	61	4	no	—
216	#95	—	61	2	no	—
217	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	122	16	no	—
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	61	8	no	—
239	C₂×C₈	—	122	16	no	—
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	122	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄²	—	61	2	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	4	no	—
252	C₄²	—	122	8	no	—
253	C₄²	—	122	8	no	—
254	C₄²	—	122	4	no	—
255	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
256	C₂³	—	61	2	no	—
257	C₂³	—	61	4	no	—
258	C₂³	—	122	1	no	—
259	C₂³	—	122	2	no	—
260	C₂³	—	122	1	no	—
261	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂×C₄	—	61	8	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄	—	122	1	no	—
277	C₂×C₄	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
287	C₈	—	122	4	no	—
288	C₈	—	122	4	no	—
289	C₈	—	122	8	no	—
290	C₂²	—	61	4	no	—
291	C₂²	—	122	2	no	—
292	C₂²	—	122	2	no	—
293	C₂²	—	122	4	no	—
294	C₂²	—	122	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	61	4	no	—
303	C₄	—	61	2	no	—
304	C₄	—	61	2	no	—
305	C₄	—	122	2	no	—
306	C₄	—	244	4	no	—
307	C₄	#16840698	1	4	yes	—
308	C₄	#16840727	1	4	yes	—
309	C₂	—	122	4	no	—
310	C₂	C₂×#16840698	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21462503	1	2	yes	—
314	C₂	#21462504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461538	C₂	semidirect
4. #21461534	C₂	semidirect
5. #21461533	C₂	semidirect
10. C₄×#11758213	C₄	semidirect
12. C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
185. C₆₁	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758213	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461538	2
#21461534	2
#21461533	2
#21461486	2
C₄×#14519735	2
#20366	61