Subgroups — #30613948

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461485	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11758217	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519832	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
19	#16839613	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
26	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
28	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
31	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14519733	—	2	8	no	—
38	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#11758217	—	2	16	no	—
72	C₂×#92420	—	2	16	no	—
73	C₂×#92420	—	2	8	no	—
74	C₂×#92420	—	2	8	no	—
75	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	#11758196	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
118	#92420	—	2	8	no	—
119	#92420	—	2	8	no	—
120	#20367	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₆₁	#376	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	Dic₆₁	#376	1	4	yes	—
136	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
137	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
139	C₂²×#97	—	61	1	no	—
140	C₄×#117	—	61	1	no	—
141	#1746	—	61	4	no	—
142	#1745	—	61	4	no	—
143	#1729	—	61	4	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#2923	1	4	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂×#117	—	61	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
154	C₂×#97	—	61	8	no	—
155	C₂×#97	—	61	2	no	—
156	C₂×#97	—	61	2	no	—
157	C₂×#97	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
164	#376	—	61	2	no	—
165	C₄³	—	61	2	no	—
166	#336	—	61	16	no	—
167	C₆₁	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
177	#117	—	122	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
191	#97	—	61	8	no	—
192	#97	—	61	8	no	—
193	#97	—	61	8	no	—
194	C₄×C₈	—	61	8	no	—
195	#95	—	61	4	no	—
196	#95	—	61	2	no	—
197	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	122	16	no	—
215	C₂×C₈	—	61	8	no	—
216	C₂×C₈	—	61	8	no	—
217	C₂×C₈	—	122	8	no	—
218	C₂×C₈	—	122	16	no	—
219	C₂×C₈	—	122	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	61	2	no	—
225	C₄²	—	61	2	no	—
226	C₄²	—	61	2	no	—
227	C₄²	—	61	2	no	—
228	C₄²	—	61	4	no	—
229	C₄²	—	61	4	no	—
230	C₄²	—	122	8	no	—
231	C₄²	—	244	2	no	—
232	C₄²	—	244	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
236	C₂³	#14519856	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄	—	61	8	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄	—	244	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
261	C₈	—	122	8	no	—
262	C₈	—	122	8	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	#16840698	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
269	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
270	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	61	2	no	—
275	C₄	—	61	2	no	—
276	C₄	—	61	4	no	—
277	C₄	—	122	2	no	—
278	C₄	—	122	2	no	—
279	C₄	—	244	4	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	C₂×#16840698	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21462505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461538	C₂	semidirect
4. #21461536	C₂	semidirect
9. C₄×#11758217	C₄	semidirect
10. C₂×#14519832	C₄	semidirect
167. C₆₁	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758217	2
C₂²×#14519832	2
#21461538	2
#21461536	2
#21461485	2
C₄×#14519733	2
#20367	61