Subgroups — #30613959

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462382	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16840630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461489	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21454235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840728	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16840725	C₂²	1	8	yes	—
12	M₁₆×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16840631	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840631	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840630	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840630	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840629	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839720	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839714	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11758189	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14519856	—	2	2	no	—
37	#14519856	—	2	2	no	—
38	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₈×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758189	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758189	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519735	—	2	1	no	—
60	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519733	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
91	#11758217	—	2	4	no	—
92	#11758217	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
96	C₄×#6923	—	2	4	no	—
97	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#11758213	—	2	4	no	—
99	#11758213	—	2	4	no	—
100	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	#11758198	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	#11758196	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11758194	C₄²	1	2	yes	—
119	#11758194	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	—	2	1	no	—
121	C₂×#92418	—	2	1	no	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11758189	—	2	2	no	—
126	#11758189	—	2	2	no	—
127	#11758189	—	2	2	no	—
128	#11758189	—	2	2	no	—
129	#11758189	C₄²	1	8	yes	—
130	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6923	—	2	8	no	—
138	C₂×#6923	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	#92420	—	2	8	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	#92418	—	2	1	no	—
165	#92418	—	2	1	no	—
166	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	#20370	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₆₁	#376	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
178	#6923	—	4	8	no	—
179	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	Dic₆₁	#376	1	2	yes	—
186	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
187	#2873	—	61	2	no	—
188	#2873	—	61	1	no	—
189	#1747	—	61	4	no	—
190	#1747	—	61	4	no	—
191	C₂×#338	—	61	1	no	—
192	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
193	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	—	2	2	no	—
199	D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
203	C₂×#117	—	61	2	no	—
204	C₂×#117	—	61	1	no	—
205	#405	—	61	8	no	—
206	#405	—	61	8	no	—
207	#405	—	61	1	no	—
208	#405	—	61	1	no	—
209	#405	—	61	1	no	—
210	#405	—	61	2	no	—
211	#405	—	61	2	no	—
212	#405	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
214	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
216	#338	—	61	2	no	—
217	#338	—	61	2	no	—
218	H(3,ℤ/4)	—	61	8	no	—
219	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
220	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
221	C₆₁	#20370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	61	4	no	—
245	#117	—	61	4	no	—
246	#117	—	61	1	no	—
247	#117	—	61	2	no	—
248	#117	—	122	1	no	—
249	#117	—	122	1	no	—
250	#117	—	122	2	no	—
251	#117	—	122	2	no	—
252	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
259	#97	—	61	16	no	—
260	#97	—	61	2	no	—
261	#97	—	61	2	no	—
262	#97	—	61	2	no	—
263	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₈	—	61	16	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	2	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
269	C₂⁴	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	61	2	no	—
283	M₁₆	—	61	2	no	—
284	M₁₆	—	61	8	no	—
285	M₁₆	—	122	2	no	—
286	M₁₆	—	122	2	no	—
287	M₁₆	—	122	2	no	—
288	M₁₆	—	122	2	no	—
289	M₁₆	—	122	4	no	—
290	M₁₆	—	122	4	no	—
291	M₁₆	—	122	4	no	—
292	M₁₆	—	122	4	no	—
293	M₁₆	C₄×#6923	1	2	yes	—
294	M₁₆	C₄×#6923	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₈	—	61	8	no	—
299	C₂×C₈	—	61	8	no	—
300	C₂×C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₈	—	122	4	no	—
303	C₂×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	1	no	—
305	C₂×C₈	—	122	1	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
319	C₄²	—	61	8	no	—
320	C₄²	—	61	2	no	—
321	C₄²	—	122	2	no	—
322	C₄²	—	122	4	no	—
323	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
324	C₂³	—	61	1	no	—
325	C₂³	—	61	1	no	—
326	C₂³	—	61	2	no	—
327	C₂³	—	61	2	no	—
328	C₂³	—	488	1	no	—
329	C₂³	#14519856	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	8	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	488	2	no	—
346	C₂×C₄	—	488	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	61	4	no	—
356	C₈	—	122	8	no	—
357	C₈	—	122	1	no	—
358	C₈	—	122	1	no	—
359	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	61	2	no	—
362	C₂²	—	61	2	no	—
363	C₂²	—	244	1	no	—
364	C₂²	—	244	2	no	—
365	C₂²	—	244	1	no	—
366	C₂²	—	244	2	no	—
367	C₂²	#16840698	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16840698	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	61	2	no	—
372	C₄	—	61	2	no	—
373	C₄	—	244	2	no	—
374	C₄	—	244	8	no	—
375	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	122	2	no	—
383	C₂	—	122	2	no	—
384	C₂	C₂×#16840698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#376
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	#20370
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461541	C₂	semidirect
3. #21461540	C₂	semidirect
10. #16840728	C₄	semidirect
12. M₁₆×#6923	C₄	semidirect
21. #16839720	C₄	semidirect
23. #16839718	C₄	semidirect
24. #16839717	C₄	semidirect
26. #16839714	C₄	semidirect
27. C₄×#11758189	C₄	semidirect
28. C₆₁×#405	C₄	semidirect
43. #14519831	C₂×C₄	semidirect
44. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
65. #14519688	C₂×C₄	semidirect
66. #14519687	C₂×C₄	semidirect
67. #14519687	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
212. #405	#6923	semidirect
221. C₆₁	#20370	semidirect
263. #97	C₂×#6923	semidirect
268. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462382	2
#21461541	2
#21461540	2
C₂×#16840631	2
C₂×#16840630	2
#21461489	2
#21454235	2
#20370	61