Subgroups — C₂×#21461546 #30613970

Order 15616.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519834	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14519834	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14519834	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14519832	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16840628	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
23	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
24	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
26	#14519834	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
27	#14519832	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
54	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#92420	—	2	32	no	—
110	C₂×#92420	—	2	8	no	—
111	C₂×#92420	—	2	8	no	—
112	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₁	#97	1	16	yes	complemented
138	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
172	#92420	—	2	16	no	—
173	C₂×#1749	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₁	#432	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₁	#432	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×#97	—	61	2	no	—
206	#1749	—	61	8	no	—
207	C₂×#336	—	61	2	no	—
208	C₂×C₆₁	#1749	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
216	D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄²	—	122	8	no	—
227	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
230	C₂×#97	—	61	8	no	—
231	C₂×#97	—	122	8	no	—
232	#336	—	61	8	no	—
233	C₆₁	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	61	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	61	32	no	—
271	#97	—	122	16	no	—
272	C₂⁴	—	61	4	no	—
273	C₂⁴	—	61	4	no	—
274	C₂⁴	—	61	4	no	—
275	C₂⁴	—	61	2	no	—
276	C₂⁴	—	122	2	no	—
277	C₂⁴	—	122	2	no	—
278	C₂⁴	—	122	2	no	—
279	C₂⁴	—	122	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
315	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	—	61	16	no	—
322	C₂×C₈	—	122	8	no	—
323	C₂×C₈	—	122	8	no	—
324	C₂×C₈	—	122	32	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	61	8	no	—
327	C₄²	—	61	8	no	—
328	C₄²	—	122	4	no	—
329	C₄²	—	122	4	no	—
330	C₄²	—	122	8	no	—
331	C₂³	—	61	16	no	—
332	C₂³	—	61	4	no	—
333	C₂³	—	61	4	no	—
334	C₂³	—	61	4	no	—
335	C₂³	—	122	8	no	—
336	C₂³	—	122	8	no	—
337	C₂³	—	122	8	no	—
338	C₂³	—	122	8	no	—
339	C₂³	—	122	8	no	—
340	C₂³	—	122	2	no	—
341	C₂³	—	122	2	no	—
342	C₂³	—	122	2	no	—
343	C₂³	—	122	2	no	—
344	C₂³	—	122	8	no	—
345	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
347	C₂³	#14519856	1	2	yes	—
348	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄	—	61	16	no	—
369	C₂×C₄	—	61	4	no	—
370	C₂×C₄	—	61	4	no	—
371	C₂×C₄	—	122	16	no	—
372	C₂×C₄	—	122	16	no	—
373	C₂×C₄	—	122	32	no	—
374	C₂×C₄	—	122	32	no	—
375	C₂×C₄	—	122	8	no	—
376	C₂×C₄	—	122	8	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
384	C₈	—	122	16	no	—
385	C₂²	—	61	8	no	—
386	C₂²	—	122	32	no	—
387	C₂²	—	122	4	no	—
388	C₂²	—	122	4	no	—
389	C₂²	—	122	4	no	—
390	C₂²	—	122	4	no	—
391	C₂²	—	122	4	no	—
392	C₂²	—	122	4	no	—
393	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
394	C₂²	#16840721	1	4	yes	—
395	C₂²	C₄×#11758213	1	4	yes	—
396	C₂²	#16840733	1	4	yes	—
397	C₂²	#16840734	1	4	yes	—
398	C₂²	#16840784	1	4	yes	—
399	C₂²	#16840785	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	61	4	no	—
411	C₄	—	61	4	no	—
412	C₄	—	122	4	no	—
413	C₄	—	122	4	no	—
414	C₂	—	122	8	no	—
415	C₂	#21461546	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16840721	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16840733	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16840734	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16840784	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16840785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519832	C₂	semidirect
3. #21461546	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840628	C₂	semidirect
7. C₂×#14519834	C₄	semidirect
10. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
11. #16840628	C₂²	semidirect
24. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
26. #14519834	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#92420	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×D₆₁	#97	semidirect
195. C₂×D₆₁	C₂×#97	semidirect
208. C₂×C₆₁	#1749	semidirect
233. C₆₁	C₂×#1749	semidirect
415. C₂	#21461546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519834	2
C₂²×#14519832	2
#21461546	2
C₂×#16840628	2
C₂²×C₄²×D₆₁	2
C₂×#1749	61

Subgroups — C2×#21461546 #30613970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461546 #30613970