Subgroups — C₂×#21461547 #30613971

Order 15616.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6923	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519834	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519831	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519831	C₂²	1	8	yes	complemented
21	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6923	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6923	—	2	8	no	—
31	C₂³×#6923	—	2	8	no	—
32	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6923	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14519831	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6923	—	2	64	no	—
85	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
87	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
91	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
92	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×#6923	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#92420	—	2	8	no	—
129	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×#6923	—	2	16	no	—
131	C₄×#6923	—	2	4	no	—
132	C₄×#6923	—	2	4	no	—
133	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
136	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×#92418	—	2	4	no	—
141	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	#97	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₁	#97	1	8	yes	complemented
160	C₂²×D₆₁	#97	1	4	yes	complemented
161	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#6923	—	2	64	no	—
170	C₂×#6923	—	2	4	no	—
171	C₂×#6923	—	2	4	no	—
172	C₂×#6923	—	2	4	no	—
173	C₂×#6923	—	2	4	no	—
174	C₂×#6923	—	2	16	no	—
175	C₂×#6923	—	2	16	no	—
176	C₂×#6923	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#6923	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	#92420	—	2	8	no	—
206	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
207	#92418	—	2	4	no	—
208	C₂×#1749	—	61	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
223	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	4	yes	complemented
226	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₁	#407	1	8	yes	—
228	C₂×D₆₁	#432	1	8	yes	—
229	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
233	#6923	—	2	8	no	—
234	#6923	—	2	8	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
244	C₂²×#97	—	61	2	no	—
245	#1749	—	61	8	no	—
246	C₂×#336	—	61	2	no	—
247	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₁	#1749	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	D₆₁	—	2	4	no	—
253	D₆₁	#1749	1	4	yes	complemented
254	D₆₁	C₂×#407	1	2	yes	—
255	D₆₁	C₂×#432	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄²	—	122	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#97	—	61	8	no	—
276	C₂×#97	—	122	8	no	—
277	#336	—	61	8	no	—
278	C₆₁	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	61	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
316	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
324	#97	—	122	16	no	—
325	C₂⁴	—	61	1	no	—
326	C₂⁴	—	61	8	no	—
327	C₂⁴	—	61	2	no	—
328	C₂⁴	—	61	2	no	—
329	C₂⁴	—	61	1	no	—
330	C₂⁴	—	122	2	no	—
331	C₂⁴	—	122	4	no	—
332	C₂⁴	—	122	2	no	—
333	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	61	8	no	—
380	C₂×C₈	—	61	4	no	—
381	C₂×C₈	—	122	4	no	—
382	C₂×C₈	—	122	8	no	—
383	C₂×C₈	—	122	4	no	—
384	C₂×C₈	—	122	4	no	—
385	C₂×C₈	—	122	4	no	—
386	C₂×C₈	—	122	8	no	—
387	C₂×C₈	—	122	8	no	—
388	C₂×C₈	—	122	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	complemented
390	C₄²	—	61	8	no	—
391	C₄²	—	61	8	no	—
392	C₄²	—	122	4	no	—
393	C₄²	—	122	4	no	—
394	C₄²	—	122	16	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	61	4	no	—
398	C₂³	—	61	4	no	—
399	C₂³	—	61	1	no	—
400	C₂³	—	61	1	no	—
401	C₂³	—	61	2	no	—
402	C₂³	—	61	2	no	—
403	C₂³	—	61	4	no	—
404	C₂³	—	61	8	no	—
405	C₂³	—	61	8	no	—
406	C₂³	—	61	2	no	—
407	C₂³	—	122	2	no	—
408	C₂³	—	122	16	no	—
409	C₂³	—	122	4	no	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	122	4	no	—
412	C₂³	—	122	16	no	—
413	C₂³	—	122	4	no	—
414	C₂³	—	122	2	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	#14519831	1	4	yes	complemented
417	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	4	no	—
425	C₂×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄	—	61	4	no	—
431	C₂×C₄	—	61	8	no	—
432	C₂×C₄	—	61	8	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂×C₄	—	122	4	no	—
436	C₂×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂×C₄	—	122	4	no	—
441	C₂×C₄	—	122	4	no	—
442	C₂×C₄	—	122	16	no	—
443	C₂×C₄	—	122	16	no	—
444	C₂×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	64	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	4	no	—
450	C₂×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	122	8	no	—
457	C₈	—	122	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	61	8	no	—
462	C₂²	—	61	8	no	—
463	C₂²	—	61	2	no	—
464	C₂²	—	61	2	no	—
465	C₂²	—	61	2	no	—
466	C₂²	—	61	2	no	—
467	C₂²	—	61	1	no	—
468	C₂²	—	61	1	no	—
469	C₂²	—	61	2	no	—
470	C₂²	—	61	4	no	—
471	C₂²	—	122	8	no	—
472	C₂²	—	122	8	no	—
473	C₂²	—	122	16	no	—
474	C₂²	—	122	8	no	—
475	C₂²	—	122	2	no	—
476	C₂²	—	122	2	no	—
477	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14519831	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14519831	1	4	yes	complemented
480	C₂²	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	61	2	no	—
484	C₄	—	61	2	no	—
485	C₄	—	122	8	no	—
486	C₄	—	122	8	no	—
487	C₄	—	122	2	no	—
488	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	61	2	no	—
492	C₂	—	61	2	no	—
493	C₂	—	61	4	no	—
494	C₂	—	122	4	no	—
495	C₂	#21461547	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#14519831	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×M₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519831	C₂	semidirect
4. #21461547	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂×#14519834	C₄	semidirect
16. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#92420	C₄	semidirect
20. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
21. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#92418	C₄	semidirect
25. C₂×#14519689	C₄	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
37. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
50. #14519834	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
71. #14519689	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#92420	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×#92418	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂³×C₆₁	#97	semidirect
159. C₂²×D₆₁	#97	semidirect
160. C₂²×D₆₁	#97	semidirect
214. C₂²×C₆₁	C₂×#97	semidirect
225. C₂×D₆₁	C₂×#97	semidirect
248. C₂×C₆₁	#1749	semidirect
253. D₆₁	#1749	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₈	#6923	semidirect
278. C₆₁	C₂×#1749	semidirect
308. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect
323. C₂²⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
389. C₂×C₈	C₂²×#6923	semidirect
416. C₂³	#14519831	semidirect
479. C₂²	C₂×#14519831	semidirect
495. C₂	#21461547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6923	2
C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#14519831	2
#21461547	2
C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	2
C₂×#1749	61

Subgroups — C2×#21461547 #30613971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461547 #30613971