Subgroups — #30613990

Order 15616.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840737	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840737	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840727	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11758226	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14519739	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519834	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#14519834	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#14519832	—	2	8	no	—
46	C₄×#92420	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	#14519739	—	2	4	no	—
63	#14519739	—	2	8	no	—
64	#14519735	—	2	8	no	—
65	#14519735	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11758226	—	2	16	no	—
99	#11758226	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂×#92420	—	2	2	no	—
127	C₂×#92420	—	2	4	no	—
128	C₂×#92420	—	2	2	no	—
129	C₂×#92420	—	2	2	no	—
130	C₂×#92420	—	2	2	no	—
131	C₂×#92420	—	2	4	no	—
132	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#11758213	—	2	16	no	—
136	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	#11758198	—	2	4	no	—
142	#11758198	—	2	4	no	—
143	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
166	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	D₂₄₄	—	2	16	no	—
196	D₂₄₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
199	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
200	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	#92420	—	2	4	no	—
206	#92420	—	2	4	no	—
207	#92420	—	2	8	no	—
208	#20378	—	61	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	Dic₆₁	—	4	1	no	—
238	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
241	C₂×#408	—	61	2	no	—
242	C₂×#405	—	61	2	no	—
243	#1750	—	61	4	no	—
244	#1749	—	61	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
246	#1728	—	61	1	no	—
247	C₂×#336	—	61	1	no	—
248	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2925	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#2925	1	1	yes	characteristic
255	D₆₁	—	2	4	no	—
256	D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	61	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄×#41	—	122	8	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂×#117	—	61	1	no	—
268	C₂×#117	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
271	#408	—	61	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
274	#405	—	122	8	no	—
275	C₂×#97	—	61	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
277	#336	—	61	1	no	—
278	#336	—	61	1	no	—
279	#336	—	61	2	no	—
280	#336	—	61	2	no	—
281	#336	—	61	2	no	—
282	C₆₁	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	61	8	no	—
284	C₂×#41	—	122	4	no	—
285	C₂×#41	—	122	2	no	—
286	C₂×#41	—	122	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
307	C₄×D₄	—	122	8	no	—
308	C₄×D₄	—	122	4	no	—
309	C₄×D₄	—	122	8	no	—
310	C₄×D₄	—	122	4	no	—
311	#117	—	61	8	no	—
312	#117	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
331	#97	—	122	8	no	—
332	C₄×C₈	—	122	8	no	—
333	C₂⁴	—	61	1	no	—
334	C₂⁴	—	61	2	no	—
335	#41	—	122	16	no	—
336	#41	—	122	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	61	8	no	—
341	C₂×D₄	—	61	4	no	—
342	C₂×D₄	—	122	4	no	—
343	C₂×D₄	—	122	4	no	—
344	C₂×D₄	—	122	2	no	—
345	C₂×D₄	—	122	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	122	16	no	—
376	C₂×C₈	—	61	4	no	—
377	C₂×C₈	—	61	4	no	—
378	C₂×C₈	—	61	8	no	—
379	C₂×C₈	—	122	2	no	—
380	C₂×C₈	—	122	4	no	—
381	C₂×C₈	—	122	2	no	—
382	C₂×C₈	—	122	16	no	—
383	C₂×C₈	—	122	2	no	—
384	C₂×C₈	—	122	2	no	—
385	C₂×C₈	—	122	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	61	8	no	—
396	C₄²	—	122	2	no	—
397	C₄²	—	122	2	no	—
398	C₄²	—	122	4	no	—
399	C₄²	—	122	2	no	—
400	C₂³	—	61	2	no	—
401	C₂³	—	61	2	no	—
402	C₂³	—	61	2	no	—
403	C₂³	—	61	4	no	—
404	C₂³	—	122	1	no	—
405	C₂³	—	122	1	no	—
406	C₂³	—	122	1	no	—
407	C₂³	—	122	1	no	—
408	C₂³	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	122	2	no	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	122	2	no	—
412	C₂³	—	122	2	no	—
413	C₂³	—	122	2	no	—
414	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	D₄	—	122	16	no	—
417	D₄	—	122	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄	—	61	8	no	—
432	C₂×C₄	—	61	8	no	—
433	C₂×C₄	—	61	4	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	8	no	—
436	C₂×C₄	—	122	8	no	—
437	C₂×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂×C₄	—	244	8	no	—
445	C₂×C₄	—	244	8	no	—
446	C₂×C₄	—	244	4	no	—
447	C₂×C₄	—	244	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
454	C₈	—	122	4	no	—
455	C₈	—	122	4	no	—
456	C₈	—	122	8	no	—
457	C₂²	—	61	4	no	—
458	C₂²	—	122	2	no	—
459	C₂²	—	122	2	no	—
460	C₂²	—	122	2	no	—
461	C₂²	—	122	2	no	—
462	C₂²	—	122	2	no	—
463	C₂²	—	122	2	no	—
464	C₂²	—	122	4	no	—
465	C₂²	—	122	4	no	—
466	C₂²	—	122	4	no	—
467	C₂²	—	244	2	no	—
468	C₂²	—	244	2	no	—
469	C₂²	—	244	2	no	—
470	C₂²	—	244	2	no	—
471	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	61	2	no	—
483	C₄	—	61	2	no	—
484	C₄	—	122	4	no	—
485	C₄	—	122	2	no	—
486	C₄	—	244	1	no	—
487	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
488	C₂	—	122	4	no	—
489	C₂	—	244	4	no	—
490	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₄×#14519865	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21462391	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21462408	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21462409	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21462518	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21462519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840727	C₂	semidirect
3. #21461548	C₂	semidirect
4. #21461546	C₂	semidirect
5. C₄×#14519834	C₂	semidirect
6. #21461483	C₂	semidirect
7. #21461480	C₂	semidirect
11. #16840737	C₄	semidirect
36. C₂×#11758213	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. #14519834	C₂×C₄	semidirect
44. #14519834	C₂×C₄	semidirect
282. C₆₁	#20378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840737	2
C₂×#16840727	2
#21461548	2
#21461546	2
C₄×#14519834	2
#21461483	2
#21461480	2
C₂×C₄×#11758226	2
#20378	61