Subgroups — #30613997

Order 15616.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519856	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519856	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519856	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519834	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16840728	—	2	8	no	—
27	C₂×#14519831	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839726	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839725	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16839724	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16839724	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14519856	—	2	4	no	—
48	#14519856	—	2	8	no	—
49	#14519856	—	2	8	no	—
50	#14519856	—	2	8	no	—
51	#14519856	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519834	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519834	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14519831	—	2	8	no	—
71	C₈×#6923	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
113	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×#92420	—	2	8	no	—
169	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
172	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
173	C₄⋊#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×#6923	—	2	8	no	—
175	C₄×#6923	—	2	4	no	—
176	C₄×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
178	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#11758194	—	2	4	no	—
185	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#11758189	—	2	8	no	—
187	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
221	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#6923	—	2	4	no	—
223	C₂×#6923	—	2	4	no	—
224	C₂×#6923	—	2	4	no	—
225	C₂×#6923	—	2	4	no	—
226	C₂×#6923	—	2	4	no	—
227	C₂×#6923	—	4	16	no	—
228	C₂×#6923	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
265	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
269	#92420	—	2	4	no	—
270	#92420	—	2	4	no	—
271	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
272	#92418	—	2	4	no	—
273	#20379	—	61	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₆₁	#405	1	2	yes	complemented
303	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
307	#6923	—	2	8	no	—
308	#6923	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	Dic₆₁	—	2	1	no	—
314	Dic₆₁	—	2	1	no	—
315	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×#117	—	61	1	no	—
318	C₂×#407	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
320	C₂×#405	—	61	2	no	—
321	#1750	—	61	4	no	—
322	#1749	—	61	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
324	#1729	—	61	2	no	—
325	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
331	D₆₁	—	2	2	no	—
332	D₆₁	—	2	2	no	—
333	D₆₁	—	4	1	no	—
334	D₆₁	#2880	1	2	yes	—
335	D₆₁	#2924	1	2	yes	—
336	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
338	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂×#117	—	61	1	no	—
340	C₂×#117	—	61	2	no	—
341	C₂×#117	—	61	2	no	—
342	C₂×#117	—	61	1	no	—
343	C₂×#117	—	61	2	no	—
344	C₂×#117	—	122	8	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
348	#407	—	61	1	no	—
349	#407	—	61	2	no	—
350	#407	—	61	2	no	—
351	#407	—	61	2	no	—
352	#407	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
362	#405	—	122	8	no	—
363	C₂×#97	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
365	#336	—	61	4	no	—
366	#336	—	61	4	no	—
367	C₆₁	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	61	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
398	#117	—	61	8	no	—
399	#117	—	122	8	no	—
400	#117	—	122	8	no	—
401	#117	—	122	8	no	—
402	#117	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
427	#97	—	122	8	no	—
428	C₄×C₈	—	122	8	no	—
429	C₂⁴	—	61	1	no	—
430	C₂⁴	—	61	1	no	—
431	C₂⁴	—	61	1	no	—
432	C₂⁴	—	61	1	no	—
433	C₂⁴	—	61	1	no	—
434	C₂⁴	—	61	1	no	—
435	C₂⁴	—	122	2	no	—
436	C₂⁴	—	122	2	no	—
437	C₂⁴	—	122	4	no	—
438	C₂⁴	—	244	2	no	—
439	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	122	8	no	—
495	M₁₆	—	122	4	no	—
496	C₂×C₈	—	61	4	no	—
497	C₂×C₈	—	61	4	no	—
498	C₂×C₈	—	61	4	no	—
499	C₂×C₈	—	122	4	no	—
500	C₂×C₈	—	122	4	no	—
501	C₂×C₈	—	122	2	no	—
502	C₂×C₈	—	122	2	no	—
503	C₂×C₈	—	122	2	no	—
504	C₂×C₈	—	122	2	no	—
505	C₂×C₈	—	122	8	no	—
506	C₂×C₈	—	122	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
514	C₄²	—	61	8	no	—
515	C₄²	—	122	4	no	—
516	C₄²	—	122	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	61	1	no	—
521	C₂³	—	61	4	no	—
522	C₂³	—	61	1	no	—
523	C₂³	—	61	1	no	—
524	C₂³	—	61	2	no	—
525	C₂³	—	61	2	no	—
526	C₂³	—	61	1	no	—
527	C₂³	—	122	1	no	—
528	C₂³	—	122	1	no	—
529	C₂³	—	122	2	no	—
530	C₂³	—	122	2	no	—
531	C₂³	—	122	2	no	—
532	C₂³	—	122	1	no	—
533	C₂³	—	122	2	no	—
534	C₂³	—	122	1	no	—
535	C₂³	—	122	2	no	—
536	C₂³	—	122	2	no	—
537	C₂³	—	122	2	no	—
538	C₂³	—	122	2	no	—
539	C₂³	—	122	2	no	—
540	C₂³	—	122	2	no	—
541	C₂³	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	244	1	no	—
543	C₂³	—	244	1	no	—
544	C₂³	—	244	1	no	—
545	C₂³	—	244	8	no	—
546	C₂³	—	244	8	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂×C₄	—	61	4	no	—
558	C₂×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂×C₄	—	61	2	no	—
561	C₂×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂×C₄	—	61	8	no	—
565	C₂×C₄	—	61	1	no	—
566	C₂×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂×C₄	—	122	1	no	—
572	C₂×C₄	—	122	1	no	—
573	C₂×C₄	—	122	1	no	—
574	C₂×C₄	—	122	1	no	—
575	C₂×C₄	—	122	2	no	—
576	C₂×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂×C₄	—	122	2	no	—
578	C₂×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂×C₄	—	122	4	no	—
590	C₂×C₄	—	122	4	no	—
591	C₂×C₄	—	244	16	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	122	4	no	—
599	C₈	—	122	4	no	—
600	C₈	—	122	4	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	61	2	no	—
610	C₂²	—	61	2	no	—
611	C₂²	—	61	1	no	—
612	C₂²	—	61	1	no	—
613	C₂²	—	61	2	no	—
614	C₂²	—	61	2	no	—
615	C₂²	—	122	4	no	—
616	C₂²	—	122	4	no	—
617	C₂²	—	122	4	no	—
618	C₂²	—	122	4	no	—
619	C₂²	—	122	1	no	—
620	C₂²	—	122	1	no	—
621	C₂²	—	122	1	no	—
622	C₂²	—	122	1	no	—
623	C₂²	—	122	1	no	—
624	C₂²	—	122	1	no	—
625	C₂²	—	122	1	no	—
626	C₂²	—	244	4	no	—
627	C₂²	—	244	4	no	—
628	C₂²	—	244	2	no	—
629	C₂²	—	244	2	no	—
630	C₂²	—	244	4	no	—
631	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
632	C₂²	#16840728	1	2	yes	complemented
633	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	61	2	no	—
637	C₄	—	61	2	no	—
638	C₄	—	122	8	no	—
639	C₄	—	122	1	no	—
640	C₄	—	122	1	no	—
641	C₄	—	244	4	no	—
642	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	61	2	no	—
648	C₂	—	61	2	no	—
649	C₂	—	122	2	no	—
650	C₂	—	122	2	no	—
651	C₂	—	244	1	no	—
652	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16840728	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#407	#6923
hypocenter	C₆₁	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840728	C₂	semidirect
4. #21461550	C₂	semidirect
5. #21461547	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×#6923	C₂	semidirect
7. #21461487	C₂	semidirect
19. C₂×#14519834	C₄	semidirect
20. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
21. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#92420	C₄	semidirect
27. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16839726	C₄	semidirect
34. #16839725	C₄	semidirect
35. #16839724	C₄	semidirect
36. #16839724	C₄	semidirect
39. C₆₁×#407	C₄	semidirect
43. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
66. #14519834	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
96. #14519689	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
283. C₂²×C₆₁	#405	semidirect
302. C₂×D₆₁	#405	semidirect
352. #407	#6923	semidirect
367. C₆₁	#20379	semidirect
390. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect
426. C₂²⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
632. C₂²	#16840728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519856	2
C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16840728	2
#21461550	2
#21461547	2
C₂²⋊C₈×#6923	2
#21461487	2
#407×D₆₁	2
#20379	61