Subgroups — C₂×#21461560 #30614004

Order 15616.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11758213	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758213	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519834	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519832	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#92420	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840628	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16840628	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839609	C₄	1	4	yes	—
31	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	32	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
39	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
40	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
41	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
42	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
43	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#92420	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#92420	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519834	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#14519832	—	2	8	no	—
56	C₄×#92420	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#92420	—	2	8	no	—
137	C₂×#92420	—	2	8	no	—
138	C₂×#92420	—	2	8	no	—
139	C₂×#92420	—	2	2	no	—
140	C₂×#92420	—	2	2	no	—
141	C₂×#92420	—	2	2	no	—
142	C₂×#92420	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	—	2	2	no	—
144	C₂×#92420	—	2	2	no	—
145	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11758213	—	2	32	no	—
153	#11758198	—	2	8	no	—
154	#11758198	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
221	#92420	—	2	4	no	—
222	#92420	—	2	4	no	—
223	#92420	—	2	4	no	—
224	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×#1753	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	#435	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#435	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#436	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#436	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×#97	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
263	#1753	—	61	8	no	—
264	C₂×#336	—	61	1	no	—
265	C₂×#336	—	61	1	no	—
266	C₂×C₆₁	#1753	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
290	C₂×#97	—	61	4	no	—
291	C₂×#97	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×#95	—	61	1	no	—
297	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
298	#336	—	61	4	no	—
299	#336	—	61	4	no	—
300	C₆₁	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
349	#97	—	122	8	no	—
350	C₄×C₈	—	122	8	no	—
351	#95	—	61	4	no	—
352	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	61	4	no	—
354	C₂⁴	—	61	2	no	—
355	C₂⁴	—	122	2	no	—
356	C₂⁴	—	122	2	no	—
357	C₂⁴	—	122	2	no	—
358	C₂⁴	—	122	2	no	—
359	C₂⁴	—	122	2	no	—
360	C₂⁴	—	122	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	122	32	no	—
404	C₂×C₈	—	61	4	no	—
405	C₂×C₈	—	61	4	no	—
406	C₂×C₈	—	61	4	no	—
407	C₂×C₈	—	61	16	no	—
408	C₂×C₈	—	61	4	no	—
409	C₂×C₈	—	61	4	no	—
410	C₂×C₈	—	61	4	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	8	no	—
416	C₂×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₈	—	122	2	no	—
418	C₂×C₈	—	122	8	no	—
419	C₂×C₈	—	122	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₄²	—	122	2	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	122	4	no	—
425	C₄²	—	122	2	no	—
426	C₄²	—	122	4	no	—
427	C₄²	—	122	2	no	—
428	C₂³	—	61	4	no	—
429	C₂³	—	122	8	no	—
430	C₂³	—	122	8	no	—
431	C₂³	—	122	2	no	—
432	C₂³	—	122	2	no	—
433	C₂³	—	122	2	no	—
434	C₂³	—	122	2	no	—
435	C₂³	—	122	2	no	—
436	C₂³	—	122	2	no	—
437	C₂³	—	122	8	no	—
438	C₂³	—	244	4	no	—
439	C₂³	—	244	4	no	—
440	C₂³	—	244	4	no	—
441	C₂³	—	244	4	no	—
442	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
444	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
445	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
447	C₂³	#14519864	1	2	yes	—
448	C₂³	#14519865	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	122	16	no	—
479	C₂×C₄	—	122	8	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	244	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	complemented
488	C₈	—	61	8	no	—
489	C₈	—	122	4	no	—
490	C₈	—	122	4	no	—
491	C₈	—	122	4	no	—
492	C₂²	—	122	4	no	—
493	C₂²	—	122	4	no	—
494	C₂²	—	122	4	no	—
495	C₂²	—	244	2	no	—
496	C₂²	—	244	2	no	—
497	C₂²	—	244	16	no	—
498	C₂²	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	244	2	no	—
500	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
501	C₂²	C₄×#11758213	1	4	yes	—
502	C₂²	#16840727	1	4	yes	—
503	C₂²	#16840791	1	4	yes	—
504	C₂²	#16840792	1	4	yes	—
505	C₂²	#16840795	1	4	yes	—
506	C₂²	#16840796	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	61	1	no	—
518	C₄	—	61	1	no	—
519	C₄	—	61	1	no	—
520	C₄	—	61	1	no	—
521	C₄	—	61	4	no	—
522	C₄	—	122	4	no	—
523	C₄	—	244	2	no	—
524	C₂	—	244	4	no	—
525	C₂	#21461560	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16840791	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16840792	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16840795	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16840796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519832	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#92420	C₂	semidirect
5. #21461560	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840628	C₂	semidirect
7. C₂×#16840628	C₂	semidirect
11. C₂²×#11758213	C₄	semidirect
17. C₂×#14519834	C₄	semidirect
20. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
23. #16840628	C₂²	semidirect
24. #16840628	C₂²	semidirect
37. C₂×#11758213	C₂×C₄	semidirect
54. #14519834	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
112. C₂²×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
145. C₂×#92420	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
209. C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
224. #92420	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₆₁	#1753	semidirect
300. C₆₁	C₂×#1753	semidirect
398. C₂²×C₄	#11758213	semidirect
487. C₂×C₄	C₂×#11758213	semidirect
525. C₂	#21461560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758213	2
C₂²×#14519834	2
C₂²×#14519832	2
C₂²×C₄×#92420	2
#21461560	2
C₂×#16840628	2
C₂×#16839609	2
C₂×#1753	61

Subgroups — C2×#21461560 #30614004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461560 #30614004