Subgroups — C₂×#21461556 #30614009

Order 15616.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461556	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92420	—	2	8	no	—
8	C₂³×#92420	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519832	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
26	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	32	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	16	no	—
30	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#92420	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#14519832	—	2	16	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#92420	—	2	8	no	—
94	C₂×#92420	—	2	16	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	—	2	4	no	—
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	—	2	32	no	—
99	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92420	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₆₁	#97	1	16	yes	complemented
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#92420	—	2	4	no	—
150	#92420	—	2	8	no	—
151	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#1752	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#435	1	8	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#435	1	8	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	Dic₆₁	—	4	4	no	—
172	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
178	C₂²×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
180	#1752	—	61	8	no	—
181	C₂×#336	—	61	2	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₁	#1752	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	61	8	no	—
193	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
201	C₂×#97	—	61	8	no	—
202	C₂×#97	—	122	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×#95	—	61	2	no	—
206	#336	—	61	8	no	—
207	C₆₁	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	32	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
241	#97	—	122	16	no	—
242	#95	—	61	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	#11758213	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₄×#6923	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#11758217	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	—	61	8	no	—
277	C₂×C₈	—	61	4	no	—
278	C₂×C₈	—	61	16	no	—
279	C₂×C₈	—	61	8	no	—
280	C₂×C₈	—	61	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	32	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	—	122	8	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
289	C₄²	—	122	4	no	—
290	C₄²	—	122	8	no	—
291	C₄²	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	#14519832	1	16	yes	complemented
299	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
301	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#11758217	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#11758217	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11758213	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
306	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	8	no	—
321	C₂×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	8	no	—
325	C₂×C₄	—	122	16	no	—
326	C₂×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	8	no	—
328	C₂×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂×C₄	—	244	8	no	—
332	C₈	—	61	8	no	—
333	C₈	—	122	8	no	—
334	C₈	—	122	4	no	—
335	C₂²	—	2	32	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#14519832	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#14519832	1	8	yes	complemented
343	C₂²	#16840726	1	4	yes	—
344	C₂²	#16840791	1	8	yes	—
345	C₂²	#16840793	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	61	1	no	—
353	C₄	—	61	1	no	—
354	C₄	—	61	2	no	—
355	C₄	—	61	4	no	—
356	C₄	—	122	4	no	—
357	C₄	—	244	4	no	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	#21461556	1	8	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#14519832	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16840791	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#16840793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519832	C₂	semidirect
4. #21461556	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840628	C₂	semidirect
8. C₂³×#92420	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#92420	C₄	semidirect
16. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
17. #16840628	C₂²	semidirect
33. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#92420	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂³×C₆₁	#97	semidirect
151. #92420	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂²×C₆₁	C₂×#97	semidirect
183. C₂×C₆₁	#1752	semidirect
207. C₆₁	C₂×#1752	semidirect
298. C₂³	#14519832	semidirect
342. C₂²	C₂×#14519832	semidirect
359. C₂	#21461556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#92420	2
C₂²×C₂²⋊#92420	2
C₂²×#14519832	2
#21461556	2
C₂×#16840628	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×#1752	61

Subgroups — C2×#21461556 #30614009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461556 #30614009