Subgroups — #30614013

Order 15616.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#131×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840737	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840736	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16840735	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840725	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#16840714	C₄	1	2	yes	—
26	#16840710	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519785	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519785	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519784	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14519783	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519783	C₄	1	2	yes	complemented
36	#131×D₆₁	—	2	4	no	—
37	#131×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519856	—	2	2	no	—
55	#14519856	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519831	—	2	4	no	—
67	C₈×#6923	—	2	4	no	—
68	C₈×#6923	—	2	4	no	—
69	C₈×#6923	—	2	4	no	—
70	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
77	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
78	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
79	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519785	—	2	4	no	—
86	#14519785	—	2	8	no	—
87	#14519784	—	2	4	no	—
88	#14519783	—	2	4	no	—
89	#14519783	—	2	8	no	—
90	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11758226	—	2	2	no	—
137	#11758226	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
140	#11758224	—	2	4	no	—
141	#11758224	—	2	4	no	—
142	#11758224	—	2	2	no	—
143	#11758224	—	2	2	no	—
144	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	#11758222	—	2	2	no	—
149	#11758222	—	2	2	no	—
150	#11758222	—	2	4	no	—
151	#11758222	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
173	#11758217	—	2	4	no	—
174	C₂×#92420	—	2	4	no	—
175	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
178	C₄×#6923	—	2	4	no	—
179	C₄×#6923	—	2	2	no	—
180	C₄×#6923	—	2	2	no	—
181	C₄×#6923	—	2	2	no	—
182	C₄×#6923	—	2	2	no	—
183	#11758213	—	2	4	no	—
184	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
185	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#11758194	—	2	2	no	—
197	#11758194	—	2	4	no	—
198	C₂×#92418	—	2	4	no	—
199	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11758189	—	2	4	no	—
204	#11758189	—	2	4	no	—
205	#11758189	—	2	4	no	—
206	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#6923	—	2	16	no	—
228	C₂×#6923	—	2	4	no	—
229	C₂×#6923	—	2	4	no	—
230	C₂×#6923	—	2	4	no	—
231	C₂×#6923	—	2	8	no	—
232	C₂×#6923	#131	1	8	yes	complemented
233	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₂₄₄	—	2	4	no	—
254	D₂₄₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
263	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
272	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
273	#92420	—	2	4	no	—
274	#92420	—	2	4	no	—
275	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#92418	—	2	2	no	—
279	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#20383	—	61	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
298	#6923	—	2	8	no	—
299	#6923	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×#131	—	61	1	no	—
309	C₂×#408	—	61	1	no	—
310	C₂×#405	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
312	#2297	—	61	1	no	—
313	#1753	—	61	4	no	—
314	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
315	#1729	—	61	1	no	—
316	#1728	—	61	1	no	—
317	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
321	D₆₁	—	2	2	no	—
322	D₆₁	—	4	2	no	—
323	D₆₁	#2929	1	2	yes	—
324	D₆₁	#2931	1	2	yes	—
325	C₂²×#41	—	61	1	no	—
326	C₂×#131	—	61	1	no	—
327	C₂×#131	—	61	1	no	—
328	C₂×#131	—	61	2	no	—
329	C₂×#131	—	61	1	no	—
330	C₂×#131	—	61	2	no	—
331	C₂×#131	—	122	4	no	—
332	C₂×#131	—	122	4	no	—
333	C₂×#131	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂×#117	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
342	#408	—	61	4	no	—
343	#408	—	61	2	no	—
344	#408	—	61	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
346	#405	—	122	4	no	—
347	C₂×#97	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
352	#391	—	61	2	no	—
353	#390	—	61	2	no	—
354	#386	—	61	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
356	#336	—	61	4	no	—
357	#336	—	61	4	no	—
358	C₆₁	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×#41	—	61	1	no	—
360	C₂×#41	—	61	2	no	—
361	C₂×#41	—	61	1	no	—
362	C₂×#41	—	61	2	no	—
363	C₂×#41	—	61	1	no	—
364	C₂×#41	—	122	2	no	—
365	C₂×#41	—	122	2	no	—
366	C₂×#41	—	122	2	no	—
367	C₂×#41	—	122	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
375	#131	—	2	4	no	—
376	#131	—	122	8	no	—
377	#131	—	122	4	no	—
378	#131	—	122	8	no	—
379	#131	—	122	4	no	—
380	#131	—	122	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
396	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
417	#117	—	122	2	no	—
418	#117	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
429	#97	—	122	4	no	—
430	C₄×C₈	—	122	4	no	—
431	C₄×C₈	—	122	4	no	—
432	C₄×C₈	—	122	4	no	—
433	#95	—	61	8	no	—
434	C₂⁴	—	61	1	no	—
435	C₂⁴	—	61	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	122	4	no	—
439	#41	—	122	4	no	—
440	#41	—	122	4	no	—
441	#41	—	122	4	no	—
442	#41	—	122	2	no	—
443	#41	—	122	2	no	—
444	#41	—	122	2	no	—
445	#41	—	122	2	no	—
446	#41	—	122	2	no	—
447	#41	—	122	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	61	2	no	—
454	C₂×D₄	—	61	2	no	—
455	C₂×D₄	—	61	2	no	—
456	C₂×D₄	—	61	2	no	—
457	C₂×D₄	—	61	1	no	—
458	C₂×D₄	—	122	2	no	—
459	C₂×D₄	—	122	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	122	4	no	—
490	M₁₆	—	122	4	no	—
491	M₁₆	—	122	4	no	—
492	M₁₆	—	122	4	no	—
493	M₁₆	—	122	4	no	—
494	M₁₆	—	122	2	no	—
495	M₁₆	—	122	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	61	4	no	—
498	C₂×C₈	—	61	1	no	—
499	C₂×C₈	—	61	1	no	—
500	C₂×C₈	—	61	2	no	—
501	C₂×C₈	—	61	2	no	—
502	C₂×C₈	—	61	2	no	—
503	C₂×C₈	—	61	2	no	—
504	C₂×C₈	—	61	4	no	—
505	C₂×C₈	—	61	4	no	—
506	C₂×C₈	—	61	4	no	—
507	C₂×C₈	—	61	4	no	—
508	C₂×C₈	—	61	2	no	—
509	C₂×C₈	—	122	4	no	—
510	C₂×C₈	—	122	2	no	—
511	C₂×C₈	—	122	2	no	—
512	C₂×C₈	—	122	4	no	—
513	C₂×C₈	—	122	2	no	—
514	C₂×C₈	—	122	2	no	—
515	C₂×C₈	—	122	2	no	—
516	C₂×C₈	—	122	4	no	—
517	C₂×C₈	—	122	4	no	—
518	C₂×C₈	—	122	2	no	—
519	C₂×C₈	—	122	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
527	C₄²	—	122	2	no	—
528	C₄²	—	122	2	no	—
529	C₄²	—	122	2	no	—
530	C₄²	—	122	4	no	—
531	C₄²	—	122	2	no	—
532	C₂³	—	61	1	no	—
533	C₂³	—	61	1	no	—
534	C₂³	—	61	2	no	—
535	C₂³	—	61	2	no	—
536	C₂³	—	61	2	no	—
537	C₂³	—	122	4	no	—
538	C₂³	—	122	8	no	—
539	C₂³	—	122	2	no	—
540	C₂³	—	122	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	122	4	no	—
545	Q₈	—	122	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	122	4	no	—
549	D₄	—	122	4	no	—
550	D₄	—	122	4	no	—
551	D₄	—	122	4	no	—
552	D₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂×C₄	—	61	2	no	—
559	C₂×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂×C₄	—	61	1	no	—
561	C₂×C₄	—	61	1	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂×C₄	—	61	1	no	—
565	C₂×C₄	—	61	2	no	—
566	C₂×C₄	—	61	2	no	—
567	C₂×C₄	—	61	2	no	—
568	C₂×C₄	—	61	2	no	—
569	C₂×C₄	—	61	8	no	—
570	C₂×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂×C₄	—	122	2	no	—
574	C₂×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂×C₄	—	122	2	no	—
576	C₂×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂×C₄	—	122	4	no	—
579	C₂×C₄	—	122	16	no	—
580	C₂×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	122	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	61	2	no	—
591	C₈	—	61	2	no	—
592	C₈	—	122	4	no	—
593	C₈	—	122	4	no	—
594	C₈	—	122	2	no	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	61	4	no	—
601	C₂²	—	61	1	no	—
602	C₂²	—	61	1	no	—
603	C₂²	—	61	2	no	—
604	C₂²	—	122	4	no	—
605	C₂²	—	122	4	no	—
606	C₂²	—	122	2	no	—
607	C₂²	—	122	4	no	—
608	C₂²	—	122	2	no	—
609	C₂²	—	244	4	no	—
610	C₂²	—	244	4	no	—
611	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	61	1	no	—
615	C₄	—	61	1	no	—
616	C₄	—	61	2	no	—
617	C₄	—	122	8	no	—
618	C₄	—	122	2	no	—
619	C₄	—	244	4	no	—
620	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	61	2	no	—
626	C₂	—	61	2	no	—
627	C₂	—	122	2	no	—
628	C₂	—	244	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#131×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#131×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6923
hypocenter	C₆₁	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840725	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×#6923	C₂	semidirect
5. #21461559	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
7. #21461487	C₂	semidirect
8. #21461481	C₂	semidirect
14. #16840737	C₄	semidirect
15. #16840736	C₄	semidirect
16. #16840735	C₄	semidirect
31. C₂×#14519785	C₄	semidirect
32. C₂×#14519785	C₄	semidirect
33. C₂×#14519784	C₄	semidirect
34. C₂×#14519783	C₄	semidirect
35. C₂×#14519783	C₄	semidirect
42. C₂×#131×C₆₁	C₄	semidirect
64. #14519834	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×#92418	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×#6923	#131	semidirect
333. C₂×#131	#6923	semidirect
358. C₆₁	#20383	semidirect
395. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect
416. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect
520. C₂×C₈	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#408	2
C₂×#16840725	2
C₂²×C₈×#6923	2
#21462280	2
#21461559	2
C₈×C₂²⋊#6923	2
#21461487	2
#21461481	2
C₂×#131×D₆₁	2
#20383	61