Subgroups — #30614014

Order 15616.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#92420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519864	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519864	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519864	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840736	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840727	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16839667	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839638	C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519864	—	2	32	no	—
39	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
55	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
56	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#14519832	—	2	4	no	—
64	C₄×#92420	—	2	4	no	—
65	C₄×#92420	—	2	4	no	—
66	C₄×#92420	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519735	—	2	2	no	—
79	#14519735	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
88	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11758224	—	2	8	no	—
116	#11758224	—	2	8	no	—
117	#11758224	—	2	8	no	—
118	#11758224	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
131	#11758217	—	2	16	no	—
132	C₂×#92420	—	2	2	no	—
133	C₂×#92420	—	2	2	no	—
134	C₂×#92420	—	2	2	no	—
135	C₂×#92420	—	2	2	no	—
136	C₂×#92420	—	2	2	no	—
137	C₂×#92420	—	2	2	no	—
138	C₂×#92420	—	2	16	no	—
139	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11758213	—	2	8	no	—
149	#11758213	—	2	8	no	—
150	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	#11758198	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	complemented
183	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	complemented
196	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
203	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
208	#92420	—	2	4	no	—
209	#92420	—	2	4	no	—
210	#92420	—	2	4	no	—
211	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#20383	—	61	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#131	—	61	1	no	—
240	C₂×#408	—	61	1	no	—
241	C₂×#405	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
243	#2297	—	61	1	no	—
244	#1753	—	61	4	no	—
245	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
246	#1729	—	61	1	no	—
247	#1728	—	61	1	no	—
248	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₁	#2929	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
254	D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×#41	—	61	1	no	—
256	C₂×#131	—	61	8	no	—
257	C₂×#131	—	122	4	no	—
258	C₂×#131	—	122	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂×#117	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
267	#408	—	61	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
269	#405	—	122	4	no	—
270	C₂×#97	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
275	#391	—	61	1	no	—
276	#391	—	61	1	no	—
277	#390	—	61	1	no	—
278	#390	#6923	1	1	yes	characteristic
279	#386	—	61	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
281	#336	—	61	4	no	—
282	#336	—	61	4	no	—
283	C₆₁	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	61	4	no	—
285	C₂×#41	—	61	4	no	—
286	C₂×#41	—	122	2	no	—
287	C₂×#41	—	122	2	no	—
288	C₂×#41	—	122	2	no	—
289	C₂×#41	—	122	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
296	#131	—	122	32	no	—
297	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
320	#117	—	122	2	no	—
321	#117	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
334	#97	—	122	4	no	—
335	C₄×C₈	—	122	4	no	—
336	C₄×C₈	—	122	4	no	—
337	C₄×C₈	—	122	4	no	—
338	#95	—	61	4	no	—
339	#95	—	61	4	no	—
340	C₂⁴	—	61	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
342	#41	—	122	8	no	—
343	#41	—	122	8	no	—
344	#41	—	122	8	no	—
345	#41	—	122	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	61	8	no	—
352	C₂×D₄	—	122	4	no	—
353	C₂×D₄	—	122	4	no	—
354	C₂×D₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	122	16	no	—
378	M₁₆	—	122	8	no	—
379	M₁₆	—	122	8	no	—
380	C₂×C₈	—	61	2	no	—
381	C₂×C₈	—	61	2	no	—
382	C₂×C₈	—	61	2	no	—
383	C₂×C₈	—	61	2	no	—
384	C₂×C₈	—	61	2	no	—
385	C₂×C₈	—	61	2	no	—
386	C₂×C₈	—	61	16	no	—
387	C₂×C₈	—	61	4	no	—
388	C₂×C₈	—	61	4	no	—
389	C₂×C₈	—	61	4	no	—
390	C₂×C₈	—	122	16	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	8	no	—
396	C₂×C₈	—	122	2	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	122	2	no	—
405	C₄²	—	122	2	no	—
406	C₄²	—	122	2	no	—
407	C₄²	—	122	2	no	—
408	C₄²	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	61	2	no	—
414	C₂³	—	61	2	no	—
415	C₂³	—	61	2	no	—
416	C₂³	—	122	2	no	—
417	C₂³	—	122	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	122	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	122	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂×C₄	—	61	1	no	—
429	C₂×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄	—	61	4	no	—
434	C₂×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂×C₄	—	61	4	no	—
437	C₂×C₄	—	61	4	no	—
438	C₂×C₄	—	61	4	no	—
439	C₂×C₄	—	122	16	no	—
440	C₂×C₄	—	122	4	no	—
441	C₂×C₄	—	122	4	no	—
442	C₂×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	complemented
454	C₈	—	61	4	no	—
455	C₈	—	61	4	no	—
456	C₈	—	122	4	no	—
457	C₈	—	122	4	no	—
458	C₈	—	122	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	61	4	no	—
465	C₂²	—	122	4	no	—
466	C₂²	—	122	2	no	—
467	C₂²	—	122	2	no	—
468	C₂²	—	122	4	no	—
469	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
473	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	61	1	no	—
477	C₄	—	61	1	no	—
478	C₄	—	61	1	no	—
479	C₄	—	61	1	no	—
480	C₄	—	122	4	no	—
481	C₄	—	122	4	no	—
482	C₄	—	244	2	no	—
483	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	122	4	no	—
486	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₄×#14519864	1	2	yes	—
488	C₂	#21462533	1	2	yes	—
489	C₂	#21462541	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21462543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#390	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840727	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. #21461561	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
7. #21461486	C₂	semidirect
8. #21461483	C₂	semidirect
12. C₂×#14519864	C₄	semidirect
19. #16840736	C₄	semidirect
47. C₂×#11758217	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
151. D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₆₁	#131	semidirect
195. C₂×Dic₆₁	#131	semidirect
283. C₆₁	#20383	semidirect
453. C₂×C₄	#14519864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519864	2
C₂×#16840736	2
C₂×#16840727	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461561	2
C₂²⋊C₄×#92420	2
#21461486	2
#21461483	2
#21448306	2
#20383	61