Subgroups — #30614036

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21448308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519865	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519865	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840737	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840727	—	2	4	no	—
25	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16839663	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16839640	C₄	1	2	yes	—
43	#16839640	C₄	1	2	yes	—
44	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519865	—	2	32	no	—
48	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14519832	—	2	4	no	—
75	#14519832	—	2	4	no	—
76	C₄×#92420	—	2	4	no	—
77	C₄×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519735	—	2	2	no	—
91	#14519735	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
104	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#11758226	—	2	8	no	—
126	#11758226	—	2	8	no	—
127	#11758226	—	2	8	no	—
128	#11758226	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#92420	—	2	1	no	—
154	C₂×#92420	—	2	2	no	—
155	C₂×#92420	—	2	1	no	—
156	C₂×#92420	—	2	1	no	—
157	C₂×#92420	—	2	1	no	—
158	C₂×#92420	—	2	1	no	—
159	C₂×#92420	—	2	1	no	—
160	C₂×#92420	—	2	1	no	—
161	C₂×#92420	—	2	1	no	—
162	C₂×#92420	—	2	2	no	—
163	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11758213	—	2	8	no	—
172	#11758213	—	2	16	no	—
173	#11758213	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
175	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
176	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	#11758198	—	2	4	no	—
180	#11758198	—	2	4	no	—
181	#11758198	—	2	4	no	—
182	#11758198	—	4	2	no	—
183	#11758198	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
223	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	complemented
232	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	D₂₄₄	—	2	16	no	—
239	D₂₄₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
248	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	#92420	—	2	2	no	—
251	#92420	—	2	2	no	—
252	#92420	—	2	2	no	—
253	#92420	—	2	2	no	—
254	#92420	—	2	4	no	—
255	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	#20387	—	61	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
281	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	Dic₆₁	—	4	1	no	—
285	Dic₆₁	—	4	2	no	—
286	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#131	—	61	1	no	—
291	C₂×#408	—	61	1	no	—
292	C₂×#405	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
294	#2297	—	61	1	no	—
295	#1753	—	61	2	no	—
296	#1753	—	61	2	no	—
297	#1752	—	61	2	no	—
298	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
299	#1729	—	61	1	no	—
300	C₂×#336	—	61	1	no	—
301	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	#2933	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	#2933	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
308	D₆₁	—	2	4	no	—
309	D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	61	1	no	—
311	C₂×#131	—	61	8	no	—
312	C₂×#131	—	122	4	no	—
313	C₂×#131	—	122	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
317	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×#117	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
322	#408	—	61	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
325	#405	—	122	4	no	—
326	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
327	C₂×#97	—	61	2	no	—
328	C₂×#97	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
331	#391	—	61	1	no	—
332	#391	#6923	1	1	yes	characteristic
333	#390	—	61	1	no	—
334	#390	—	61	1	no	—
335	#386	—	61	2	no	—
336	#386	—	61	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
339	#336	—	61	1	no	—
340	#336	—	61	1	no	—
341	#336	—	61	1	no	—
342	#336	—	61	1	no	—
343	#336	—	61	2	no	—
344	#336	—	61	2	no	—
345	C₆₁	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	61	4	no	—
347	C₂×#41	—	61	4	no	—
348	C₂×#41	—	122	2	no	—
349	C₂×#41	—	122	2	no	—
350	C₂×#41	—	122	2	no	—
351	C₂×#41	—	122	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
359	#131	—	122	32	no	—
360	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
384	#117	—	122	2	no	—
385	#117	—	122	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
402	#97	—	122	4	no	—
403	#97	—	122	4	no	—
404	C₄×C₈	—	122	4	no	—
405	C₄×C₈	—	122	4	no	—
406	#95	—	61	2	no	—
407	#95	—	61	2	no	—
408	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
409	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	61	1	no	—
411	C₂⁴	—	61	2	no	—
412	#41	—	122	8	no	—
413	#41	—	122	8	no	—
414	#41	—	122	8	no	—
415	#41	—	122	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	61	8	no	—
420	C₂×D₄	—	61	4	no	—
421	C₂×D₄	—	122	4	no	—
422	C₂×D₄	—	122	4	no	—
423	C₂×D₄	—	122	2	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	61	16	no	—
453	M₁₆	—	122	16	no	—
454	M₁₆	—	122	8	no	—
455	C₂×C₈	—	61	4	no	—
456	C₂×C₈	—	61	4	no	—
457	C₂×C₈	—	61	4	no	—
458	C₂×C₈	—	61	2	no	—
459	C₂×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂×C₈	—	61	4	no	—
461	C₂×C₈	—	61	2	no	—
462	C₂×C₈	—	61	2	no	—
463	C₂×C₈	—	122	16	no	—
464	C₂×C₈	—	122	1	no	—
465	C₂×C₈	—	122	2	no	—
466	C₂×C₈	—	122	1	no	—
467	C₂×C₈	—	122	1	no	—
468	C₂×C₈	—	122	1	no	—
469	C₂×C₈	—	122	1	no	—
470	C₂×C₈	—	122	1	no	—
471	C₂×C₈	—	122	8	no	—
472	C₂×C₈	—	122	8	no	—
473	C₂×C₈	—	122	1	no	—
474	C₂×C₈	—	122	1	no	—
475	C₂×C₈	—	122	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	122	1	no	—
485	C₄²	—	122	2	no	—
486	C₄²	—	122	1	no	—
487	C₄²	—	122	1	no	—
488	C₄²	—	122	1	no	—
489	C₄²	—	122	2	no	—
490	C₄²	—	122	2	no	—
491	C₂³	—	61	2	no	—
492	C₂³	—	61	2	no	—
493	C₂³	—	61	2	no	—
494	C₂³	—	61	4	no	—
495	C₂³	—	122	1	no	—
496	C₂³	—	122	1	no	—
497	C₂³	—	122	1	no	—
498	C₂³	—	122	1	no	—
499	C₂³	—	122	2	no	—
500	C₂³	—	122	2	no	—
501	C₂³	—	122	2	no	—
502	C₂³	—	122	2	no	—
503	C₂³	—	122	2	no	—
504	C₂³	—	122	2	no	—
505	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	122	16	no	—
508	D₄	—	122	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂×C₄	—	61	1	no	—
521	C₂×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂×C₄	—	61	1	no	—
523	C₂×C₄	—	61	1	no	—
524	C₂×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂×C₄	—	61	4	no	—
527	C₂×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂×C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄	—	122	4	no	—
534	C₂×C₄	—	122	1	no	—
535	C₂×C₄	—	122	1	no	—
536	C₂×C₄	—	122	1	no	—
537	C₂×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	1	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	244	4	no	—
543	C₂×C₄	—	244	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	complemented
549	C₈	—	61	8	no	—
550	C₈	—	122	2	no	—
551	C₈	—	122	2	no	—
552	C₈	—	122	2	no	—
553	C₈	—	122	2	no	—
554	C₈	—	122	4	no	—
555	C₂²	—	61	4	no	—
556	C₂²	—	122	2	no	—
557	C₂²	—	122	2	no	—
558	C₂²	—	122	2	no	—
559	C₂²	—	122	2	no	—
560	C₂²	—	122	2	no	—
561	C₂²	—	122	2	no	—
562	C₂²	—	122	4	no	—
563	C₂²	—	122	4	no	—
564	C₂²	—	122	4	no	—
565	C₂²	—	244	2	no	—
566	C₂²	—	244	2	no	—
567	C₂²	—	244	2	no	—
568	C₂²	—	244	2	no	—
569	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	61	1	no	—
581	C₄	—	61	1	no	—
582	C₄	—	61	1	no	—
583	C₄	—	61	1	no	—
584	C₄	—	122	2	no	—
585	C₄	—	244	1	no	—
586	C₄	—	244	2	no	—
587	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
588	C₂	—	122	4	no	—
589	C₂	—	244	4	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₄×#14519865	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21462391	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21462552	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21462554	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#21462564	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#21462565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#391	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#391	#6923
hypocenter	C₆₁	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840727	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11758213	C₂	semidirect
5. #21461560	C₂	semidirect
6. #21461560	C₂	semidirect
7. #21461557	C₂	semidirect
8. #21461553	C₂	semidirect
9. #21461486	C₂	semidirect
10. #21461480	C₂	semidirect
14. C₂×#14519865	C₄	semidirect
21. #16840737	C₄	semidirect
54. C₂×#11758213	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. #14519834	C₂×C₄	semidirect
73. #14519834	C₂×C₄	semidirect
173. #11758213	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₆₁	#131	semidirect
231. C₂×Dic₆₁	#131	semidirect
345. C₆₁	#20387	semidirect
548. C₂×C₄	#14519865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519865	2
C₂×#16840737	2
C₂×#16840727	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461560	2
#21461557	2
#21461553	2
#21461486	2
#21461480	2
#21448308	2
#20387	61