Subgroups — #30614044

Order 15616.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16840728	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519831	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840705	C₄	1	2	yes	—
22	#16840704	C₄	1	2	yes	—
23	#16840704	C₄	1	2	yes	—
24	#16840703	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11758189	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519856	—	2	4	no	—
48	#14519856	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
54	#14519834	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519834	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14519831	—	2	8	no	—
61	C₈×#6923	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
85	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
93	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
94	M₁₆×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
170	C₂×#92420	—	2	8	no	—
171	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
174	C₄×#6923	—	2	4	no	—
175	C₄×#6923	—	2	4	no	—
176	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
177	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#11758194	—	2	2	no	—
188	#11758194	—	2	4	no	—
189	#11758194	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×#92418	—	2	4	no	—
191	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11758189	—	2	4	no	—
194	#11758189	—	2	4	no	—
195	#11758189	—	2	4	no	—
196	#11758189	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
197	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#6923	—	2	8	no	—
231	C₂×#6923	—	2	8	no	—
232	C₂×#6923	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
272	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
276	#92420	—	2	4	no	—
277	#92420	—	2	4	no	—
278	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	#92418	—	2	2	no	—
281	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	#20389	—	61	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	complemented
293	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₁	#405	1	2	yes	complemented
309	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
312	#6923	—	4	8	no	—
313	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₁	—	2	1	no	—
319	Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
324	C₂×#405	—	61	2	no	—
325	#2280	—	61	1	no	—
326	#1753	—	61	4	no	—
327	#1752	—	61	2	no	—
328	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
329	#1729	—	61	2	no	—
330	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
333	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
336	D₆₁	—	2	2	no	—
337	D₆₁	—	2	2	no	—
338	D₆₁	—	4	1	no	—
339	D₆₁	#2933	1	4	yes	—
340	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
350	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
353	C₂×#117	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
361	#405	—	122	8	no	—
362	C₂×#97	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
364	#381	—	61	2	no	—
365	#380	—	61	2	no	—
366	#380	—	61	2	no	—
367	#379	—	61	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
370	#336	—	61	4	no	—
371	#336	—	61	4	no	—
372	C₆₁	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	61	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
421	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
422	#117	—	122	4	no	—
423	#117	—	122	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
435	#97	—	122	8	no	—
436	C₄×C₈	—	122	8	no	—
437	#95	—	61	4	no	—
438	#95	—	61	4	no	—
439	C₂⁴	—	61	1	no	—
440	C₂⁴	—	61	1	no	—
441	C₂⁴	—	61	1	no	—
442	C₂⁴	—	61	1	no	—
443	C₂⁴	—	61	1	no	—
444	C₂⁴	—	61	1	no	—
445	C₂⁴	—	122	4	no	—
446	C₂⁴	—	122	4	no	—
447	C₂⁴	—	244	2	no	—
448	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	61	4	no	—
502	M₁₆	—	61	8	no	—
503	M₁₆	—	122	4	no	—
504	M₁₆	—	122	4	no	—
505	M₁₆	—	122	4	no	—
506	M₁₆	—	122	2	no	—
507	M₁₆	—	122	4	no	—
508	M₁₆	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	61	2	no	—
511	C₂×C₈	—	61	8	no	—
512	C₂×C₈	—	61	4	no	—
513	C₂×C₈	—	61	4	no	—
514	C₂×C₈	—	61	2	no	—
515	C₂×C₈	—	122	4	no	—
516	C₂×C₈	—	122	4	no	—
517	C₂×C₈	—	122	4	no	—
518	C₂×C₈	—	122	2	no	—
519	C₂×C₈	—	122	2	no	—
520	C₂×C₈	—	122	2	no	—
521	C₂×C₈	—	122	2	no	—
522	C₂×C₈	—	122	8	no	—
523	C₂×C₈	—	122	8	no	—
524	C₂×C₈	—	122	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
531	C₄²	—	122	4	no	—
532	C₄²	—	122	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	61	1	no	—
537	C₂³	—	61	4	no	—
538	C₂³	—	61	1	no	—
539	C₂³	—	61	1	no	—
540	C₂³	—	61	4	no	—
541	C₂³	—	61	1	no	—
542	C₂³	—	122	2	no	—
543	C₂³	—	122	2	no	—
544	C₂³	—	122	2	no	—
545	C₂³	—	122	2	no	—
546	C₂³	—	122	2	no	—
547	C₂³	—	122	2	no	—
548	C₂³	—	122	2	no	—
549	C₂³	—	122	2	no	—
550	C₂³	—	122	2	no	—
551	C₂³	—	122	2	no	—
552	C₂³	—	122	2	no	—
553	C₂³	—	122	2	no	—
554	C₂³	—	122	2	no	—
555	C₂³	—	244	1	no	—
556	C₂³	—	244	1	no	—
557	C₂³	—	244	1	no	—
558	C₂³	—	244	16	no	—
559	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂×C₄	—	61	1	no	—
571	C₂×C₄	—	61	4	no	—
572	C₂×C₄	—	61	2	no	—
573	C₂×C₄	—	61	2	no	—
574	C₂×C₄	—	61	2	no	—
575	C₂×C₄	—	61	2	no	—
576	C₂×C₄	—	61	4	no	—
577	C₂×C₄	—	61	4	no	—
578	C₂×C₄	—	61	1	no	—
579	C₂×C₄	—	61	1	no	—
580	C₂×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂×C₄	—	122	2	no	—
591	C₂×C₄	—	122	2	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	1	no	—
594	C₂×C₄	—	122	1	no	—
595	C₂×C₄	—	122	1	no	—
596	C₂×C₄	—	122	1	no	—
597	C₂×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	8	no	—
600	C₂×C₄	—	122	8	no	—
601	C₂×C₄	—	122	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	61	4	no	—
610	C₈	—	122	4	no	—
611	C₈	—	122	4	no	—
612	C₈	—	122	2	no	—
613	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	61	2	no	—
623	C₂²	—	61	2	no	—
624	C₂²	—	61	2	no	—
625	C₂²	—	61	2	no	—
626	C₂²	—	61	2	no	—
627	C₂²	—	122	8	no	—
628	C₂²	—	122	8	no	—
629	C₂²	—	122	1	no	—
630	C₂²	—	122	1	no	—
631	C₂²	—	122	1	no	—
632	C₂²	—	122	1	no	—
633	C₂²	—	122	1	no	—
634	C₂²	—	122	1	no	—
635	C₂²	—	122	1	no	—
636	C₂²	—	244	4	no	—
637	C₂²	—	244	4	no	—
638	C₂²	—	244	4	no	—
639	C₂²	—	244	4	no	—
640	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
641	C₂²	#16840728	1	2	yes	complemented
642	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	61	2	no	—
646	C₄	—	61	2	no	—
647	C₄	—	122	1	no	—
648	C₄	—	122	1	no	—
649	C₄	—	244	8	no	—
650	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	1	no	—
656	C₂	—	61	4	no	—
657	C₂	—	122	2	no	—
658	C₂	—	122	2	no	—
659	C₂	—	244	1	no	—
660	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16840728	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840728	C₂	semidirect
4. #21461559	C₂	semidirect
5. #21461555	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
7. #21461487	C₂	semidirect
11. C₂×#14519834	C₄	semidirect
12. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
13. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#92420	C₄	semidirect
19. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11758194	C₄	semidirect
31. C₂²×#11758189	C₄	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
183. M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #11758194	C₂²⋊C₄	semidirect
196. #11758189	C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂²×C₆₁	#405	semidirect
308. C₂×D₆₁	#405	semidirect
350. C₂²×M₁₆	#6923	semidirect
372. C₆₁	#20389	semidirect
508. M₁₆	C₂²⋊#6923	semidirect
641. C₂²	#16840728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16840728	2
#21462263	2
#21461559	2
#21461555	2
C₈×C₂²⋊#6923	2
#21461487	2
C₂²×M₁₆×D₆₁	2
#20389	61