Subgroups — #30614121

Order 15616.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21459021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840761	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519842	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519842	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840727	—	2	2	no	—
20	#16840726	—	2	2	no	—
21	C₄×#11758213	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
24	#16840698	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840632	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840632	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840632	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840244	—	2	2	no	—
31	#16840244	C₄	1	4	yes	complemented
32	#16840240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16840236	—	2	2	no	—
34	#16840236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
37	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	—
38	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
39	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
48	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
53	#14519856	—	2	2	no	—
54	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519842	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14519842	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519842	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14519832	—	2	4	no	—
68	C₄×#92420	—	2	4	no	—
69	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#14519739	—	2	4	no	—
89	#14519739	—	2	2	no	—
90	#14519739	—	2	4	no	—
91	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14519736	—	2	2	no	—
93	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14519735	—	2	4	no	—
96	#14519735	D₄	1	2	yes	—
97	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519734	—	2	1	no	—
99	#14519734	—	2	4	no	—
100	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519733	—	2	1	no	—
102	#14519733	D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
117	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
124	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11758226	—	2	4	no	—
134	#11758226	—	2	4	no	—
135	#11758226	—	2	4	no	—
136	#11758226	—	2	4	no	—
137	#11758226	—	2	4	no	—
138	#11758226	—	2	2	no	—
139	#11758226	—	2	2	no	—
140	#11758226	C₄²	1	8	yes	complemented
141	#11758226	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11758226	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
168	#11758217	—	2	4	no	—
169	C₂×#92420	—	2	4	no	—
170	C₂×#92420	—	2	2	no	—
171	C₂×#92420	—	2	2	no	—
172	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
173	C₄×#6923	—	2	4	no	—
174	C₄×#6923	—	2	1	no	—
175	C₄×#6923	—	2	1	no	—
176	C₄×#6923	—	2	2	no	—
177	C₄×#6923	—	4	8	no	—
178	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11758213	—	2	4	no	—
182	#11758213	—	2	2	no	—
183	#11758213	—	2	2	no	—
184	#11758213	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#11758213	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11758198	—	2	2	no	—
198	#11758198	—	2	4	no	—
199	#11758198	—	2	4	no	—
200	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11758196	—	2	2	no	—
205	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#6923	—	2	4	no	—
221	C₂×#6923	—	2	2	no	—
222	C₂×#6923	—	2	2	no	—
223	C₂×#6923	—	2	4	no	—
224	C₂×#6923	—	4	8	no	—
225	C₂×#6923	—	4	4	no	—
226	C₂×#6923	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₂₄₄	—	2	4	no	—
245	D₂₄₄	—	2	4	no	—
246	D₂₄₄	—	2	8	no	—
247	D₂₄₄	—	2	2	no	—
248	D₂₄₄	—	2	4	no	—
249	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
253	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
255	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
256	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
257	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
259	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	#92420	—	2	4	no	—
268	#92420	—	2	4	no	—
269	#20405	—	61	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#6923	—	2	4	no	—
284	#6923	—	4	4	no	—
285	#6923	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#3428	—	61	1	no	—
298	C₂×#421	—	61	1	no	—
299	C₂²×#104	—	61	1	no	—
300	#2873	—	61	1	no	—
301	C₄×#117	—	61	1	no	—
302	#1759	—	61	4	no	—
303	C₄×#104	—	61	4	no	—
304	#1733	—	61	1	no	—
305	C₂×#339	—	61	1	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	#2901	1	2	yes	—
309	D₆₁	—	2	1	no	—
310	D₆₁	—	2	1	no	—
311	D₆₁	—	2	2	no	—
312	D₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	61	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
316	#520	—	61	4	no	—
317	#520	—	122	2	no	—
318	#519	—	61	1	no	—
319	#519	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#518	—	61	1	no	—
321	#518	—	61	1	no	—
322	#518	—	122	2	no	—
323	C₄×#41	—	61	4	no	—
324	C₄×#41	—	122	2	no	—
325	C₂×#117	—	61	1	no	—
326	C₂×#117	—	61	1	no	—
327	C₂×#117	—	61	1	no	—
328	C₂×#117	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
330	#421	—	61	8	no	—
331	C₂×#104	—	61	8	no	—
332	C₂×#104	—	61	2	no	—
333	C₂×#104	—	61	2	no	—
334	C₂×#104	—	61	4	no	—
335	#405	—	122	2	no	—
336	#405	—	122	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	#376	—	61	2	no	—
341	C₄³	—	61	2	no	—
342	#339	—	61	2	no	—
343	#339	—	61	2	no	—
344	#339	—	61	4	no	—
345	C₆₁	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	61	4	no	—
347	C₂×#41	—	61	4	no	—
348	C₂×#41	—	61	2	no	—
349	C₂×#41	—	61	2	no	—
350	C₂×#41	—	122	1	no	—
351	C₂×#41	—	122	1	no	—
352	C₂×#41	—	122	2	no	—
353	C₂×#41	—	122	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
373	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
374	C₄×D₄	—	61	4	no	—
375	C₄×D₄	—	61	4	no	—
376	C₄×D₄	—	122	4	no	—
377	C₄×D₄	—	122	2	no	—
378	C₄×D₄	—	122	4	no	—
379	C₄×D₄	—	122	4	no	—
380	C₄×D₄	—	122	4	no	—
381	C₄×D₄	—	122	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	61	1	no	—
384	#117	—	61	2	no	—
385	#117	—	61	2	no	—
386	#117	—	61	4	no	—
387	#117	—	61	2	no	—
388	#117	—	61	1	no	—
389	#117	—	61	2	no	—
390	#117	—	122	4	no	—
391	#117	—	122	1	no	—
392	#117	—	122	4	no	—
393	#117	—	122	1	no	—
394	#117	—	122	2	no	—
395	#117	—	122	2	no	—
396	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
417	#104	—	61	8	no	—
418	#104	—	61	8	no	—
419	#104	—	61	16	no	—
420	#97	—	122	4	no	—
421	C₄×C₈	—	122	4	no	—
422	#95	—	122	4	no	—
423	C₂⁴	—	61	1	no	—
424	C₂⁴	—	122	1	no	—
425	#41	—	61	4	no	—
426	#41	—	61	4	no	—
427	#41	—	61	8	no	—
428	#41	—	122	4	no	—
429	#41	—	122	2	no	—
430	#41	—	122	2	no	—
431	#41	—	122	4	no	—
432	#41	—	122	4	no	—
433	#41	—	122	4	no	—
434	#41	—	122	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
438	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	61	4	no	—
440	C₂×D₄	—	61	2	no	—
441	C₂×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂×D₄	—	122	2	no	—
443	C₂×D₄	—	122	4	no	—
444	C₂×D₄	—	122	4	no	—
445	C₂×D₄	—	122	1	no	—
446	C₂×D₄	—	122	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	61	4	no	—
472	M₁₆	—	61	4	no	—
473	M₁₆	—	122	2	no	—
474	M₁₆	—	122	2	no	—
475	M₁₆	—	122	4	no	—
476	M₁₆	—	122	4	no	—
477	C₂×C₈	—	122	2	no	—
478	C₂×C₈	—	122	2	no	—
479	C₂×C₈	—	122	4	no	—
480	C₂×C₈	—	122	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	61	4	no	—
502	C₄²	—	61	2	no	—
503	C₄²	—	61	2	no	—
504	C₄²	—	61	2	no	—
505	C₄²	—	61	4	no	—
506	C₄²	—	122	2	no	—
507	C₄²	—	122	4	no	—
508	C₄²	—	122	1	no	—
509	C₄²	—	122	1	no	—
510	C₄²	—	122	4	no	—
511	C₄²	—	122	2	no	—
512	C₄²	—	122	1	no	—
513	C₄²	—	244	8	no	—
514	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
515	C₂³	—	61	1	no	—
516	C₂³	—	61	1	no	—
517	C₂³	—	61	2	no	—
518	C₂³	—	61	2	no	—
519	C₂³	—	122	4	no	—
520	C₂³	—	122	2	no	—
521	C₂³	—	488	2	no	—
522	C₂³	—	244	2	no	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
527	D₄	—	61	4	no	—
528	D₄	—	122	4	no	—
529	D₄	—	122	4	no	—
530	D₄	—	122	8	no	—
531	D₄	—	122	2	no	—
532	D₄	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄	—	61	1	no	—
538	C₂×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄	—	61	1	no	—
543	C₂×C₄	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄	—	61	1	no	—
545	C₂×C₄	—	61	1	no	—
546	C₂×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄	—	61	4	no	—
551	C₂×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂×C₄	—	122	8	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	4	no	—
556	C₂×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂×C₄	—	488	4	no	—
560	C₂×C₄	—	488	4	no	—
561	C₂×C₄	—	488	2	no	—
562	C₂×C₄	—	244	4	no	—
563	C₂×C₄	—	244	8	no	—
564	C₂×C₄	—	244	4	no	—
565	C₂×C₄	—	244	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	122	4	no	—
572	C₈	—	122	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	61	1	no	—
575	C₂²	—	61	1	no	—
576	C₂²	—	61	2	no	—
577	C₂²	—	122	2	no	—
578	C₂²	—	122	2	no	—
579	C₂²	—	122	4	no	—
580	C₂²	—	488	4	no	—
581	C₂²	—	244	2	no	—
582	C₂²	—	244	2	no	—
583	C₂²	—	244	4	no	—
584	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	61	1	no	—
590	C₄	—	61	1	no	—
591	C₄	—	61	2	no	—
592	C₄	—	122	4	no	—
593	C₄	—	122	4	no	—
594	C₄	—	244	2	no	—
595	C₄	—	244	4	no	—
596	C₄	—	244	2	no	—
597	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	122	1	no	—
602	C₂	—	122	1	no	—
603	C₂	—	122	2	no	—
604	C₂	—	244	4	no	—
605	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#21462450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#519	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#519	#6923
hypocenter	C₆₁	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462384	C₂	semidirect
4. #117×#6923	C₂	semidirect
5. #21461583	C₂	semidirect
6. C₄×#14519842	C₂	semidirect
7. #21461499	C₂	semidirect
8. #21461495	C₂	semidirect
14. #16840761	C₄	semidirect
15. C₂×#14519842	C₄	semidirect
21. C₄×#11758213	C₂²	semidirect
24. #16840698	C₂²	semidirect
25. C₄²×#6923	C₂²	semidirect
26. #16840632	C₂²	semidirect
27. #16840632	C₂²	semidirect
28. #16840632	C₂²	semidirect
31. #16840244	C₄	semidirect
32. #16840240	C₄	semidirect
34. #16840236	C₄	semidirect
35. #16840236	C₄	semidirect
41. C₆₁×#519	C₄	semidirect
45. C₂×#11758213	C₂×C₄	semidirect
49. D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. #14519856	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	semidirect
64. #14519842	C₂×C₄	semidirect
65. #14519842	C₂×C₄	semidirect
66. #14519842	C₂×C₄	semidirect
83. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
91. #14519739	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	semidirect
140. #11758226	C₄²	semidirect
149. C₂×D₂₄₄	C₄²	semidirect
319. #519	#6923	semidirect
345. C₆₁	#20405	semidirect
373. C₄×Q₈	C₂×#6923	semidirect
437. C₂×Q₈	C₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840761	2
C₂²×#14519842	2
#21462384	2
#117×#6923	2
#21461583	2
C₄×#14519842	2
#21461499	2
#21461495	2
#21459021	2
#20405	61