Subgroups — #30614163

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519865	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₆₁⋊#131	—	2	2	no	—
12	D₆₁⋊#131	—	2	1	no	—
13	D₆₁⋊#131	—	2	1	no	—
14	D₆₁⋊#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₆₁⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
16	D₆₁⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519864	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519864	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840755	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16840754	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16840753	C₄	1	4	yes	complemented
28	#16840752	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840728	—	2	1	no	—
30	#16840728	—	2	1	no	—
31	#16840728	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840728	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840727	—	2	2	no	—
34	#16840726	—	2	2	no	—
35	#16840721	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519831	—	2	1	no	—
37	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×#6923	—	2	1	no	—
39	#16840637	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840633	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839780	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16839778	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16839777	C₄	1	4	yes	complemented
48	#104×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₆₁×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519865	—	2	2	no	—
51	#14519865	—	2	2	no	—
52	#14519865	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14519865	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14519864	—	2	4	no	—
55	#14519864	—	2	4	no	—
56	#14519864	—	2	4	no	—
57	#14519864	—	2	4	no	—
58	#14519864	—	2	2	no	—
59	#14519864	—	2	2	no	—
60	#14519864	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14519864	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
63	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
67	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
68	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
69	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
78	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
96	#14519856	—	2	1	no	—
97	#14519856	—	2	1	no	—
98	#14519856	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
103	#14519840	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#14519839	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#14519832	—	2	4	no	—
106	#14519831	—	2	2	no	—
107	#14519831	—	2	2	no	—
108	C₄×#92420	—	2	4	no	—
109	C₈×#6923	—	2	2	no	—
110	C₈×#6923	—	2	2	no	—
111	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
113	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
115	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
117	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
118	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
119	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
120	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#41×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
131	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
132	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
133	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
136	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14519735	—	2	1	no	—
138	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14519733	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519705	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#14519704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#14519703	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
153	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
156	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11758226	—	2	1	no	—
168	#11758226	—	2	1	no	—
169	#11758226	C₄²	1	2	yes	—
170	#11758226	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
174	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11758224	—	2	2	no	—
176	#11758224	—	2	2	no	—
177	#11758224	—	2	2	no	—
178	#11758224	—	2	2	no	—
179	#11758224	—	2	1	no	—
180	#11758224	—	2	1	no	—
181	#11758224	C₄²	1	2	yes	—
182	#11758224	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
188	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
189	D₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
190	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11758222	—	2	1	no	—
192	#11758222	—	2	1	no	—
193	#11758222	—	2	2	no	—
194	#11758222	—	2	2	no	—
195	#11758222	—	2	2	no	—
196	#11758222	—	2	2	no	—
197	#11758222	C₄²	1	2	yes	—
198	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
225	#11758217	—	2	2	no	—
226	#11758217	—	2	2	no	—
227	#11758217	—	2	2	no	—
228	#11758217	—	2	2	no	—
229	#11758217	—	2	4	no	—
230	#11758217	—	2	4	no	—
231	C₂×#92420	—	2	2	no	—
232	C₂×#92420	—	2	2	no	—
233	C₂×#92420	—	2	4	no	—
234	C₂×#92420	—	2	4	no	—
235	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
242	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×#6923	—	2	2	no	—
244	C₄×#6923	—	2	2	no	—
245	#11758213	—	2	2	no	—
246	#11758213	—	2	2	no	—
247	#11758213	—	2	2	no	—
248	#11758213	—	2	4	no	—
249	#11758213	—	2	4	no	—
250	#11758213	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
252	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
255	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
256	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
268	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	#11758198	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
276	#11758196	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11758194	—	2	1	no	—
280	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#92418	—	2	1	no	—
282	#11758189	—	2	2	no	—
283	#11758189	—	2	2	no	—
284	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#6923	—	2	4	no	—
300	C₂×#6923	—	4	4	no	—
301	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
302	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
306	D₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	D₂₄₄	—	2	2	no	—
334	D₂₄₄	—	2	2	no	—
335	D₂₄₄	—	2	1	no	—
336	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
361	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
362	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
363	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
364	#92420	—	2	4	no	—
365	#92420	—	2	4	no	—
366	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
371	#92418	—	2	2	no	—
372	#20420	—	61	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
381	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
384	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
386	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
387	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
389	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#6923	—	4	4	no	—
394	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
395	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
396	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₁	—	2	2	no	—
401	Dic₆₁	—	4	2	no	—
402	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×#131	—	61	1	no	—
407	C₂×#421	—	61	1	no	—
408	#2896	—	61	1	no	—
409	C₂×#405	—	61	1	no	—
410	C₂×#405	—	61	1	no	—
411	#1765	—	61	4	no	—
412	#1764	—	61	4	no	—
413	#1738	—	61	1	no	—
414	#1733	—	61	1	no	—
415	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
416	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
417	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
418	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
419	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	D₆₁	—	2	1	no	—
421	D₆₁	—	2	1	no	—
422	D₆₁	—	2	1	no	—
423	D₆₁	—	4	2	no	—
424	D₆₁	#2955	1	2	yes	—
425	C₂²×#41	—	61	1	no	—
426	C₂×#131	—	61	2	no	—
427	C₂×#131	—	61	4	no	—
428	C₂×#131	—	61	2	no	—
429	C₂×#131	—	61	2	no	—
430	C₂×#131	—	61	2	no	—
431	C₂×#131	—	122	2	no	—
432	C₂×#131	—	122	1	no	—
433	C₂×#131	—	122	1	no	—
434	C₂×#131	—	122	2	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
439	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
440	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×#117	—	61	1	no	—
442	C₂×#117	—	61	1	no	—
443	#421	—	61	1	no	—
444	#421	—	61	1	no	—
445	#421	—	61	1	no	—
446	#421	—	61	4	no	—
447	#421	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#104	—	61	4	no	—
449	#419	—	61	2	no	—
450	#418	—	61	2	no	—
451	#417	—	61	4	no	—
452	#416	—	61	4	no	—
453	#405	—	61	2	no	—
454	#405	—	61	2	no	—
455	#405	—	122	2	no	—
456	#405	—	122	2	no	—
457	#405	—	122	1	no	—
458	#405	—	122	1	no	—
459	C₂×#97	—	61	2	no	—
460	C₂×#97	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
463	#341	—	61	4	no	—
464	#339	—	61	4	no	—
465	C₆₁	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	61	2	no	—
467	C₂×#41	—	61	2	no	—
468	C₂×#41	—	61	2	no	—
469	C₂×#41	—	61	2	no	—
470	C₂×#41	—	61	1	no	—
471	C₂×#41	—	61	1	no	—
472	C₂×#41	—	61	1	no	—
473	C₂×#41	—	122	1	no	—
474	C₂×#41	—	122	1	no	—
475	C₂×#41	—	122	1	no	—
476	C₂×#41	—	122	1	no	—
477	C₂×#41	—	122	1	no	—
478	C₂×#41	—	122	1	no	—
479	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
485	#131	—	61	4	no	—
486	#131	—	61	4	no	—
487	#131	—	61	4	no	—
488	#131	—	61	4	no	—
489	#131	—	122	4	no	—
490	#131	—	122	4	no	—
491	#131	—	122	2	no	—
492	#131	—	122	2	no	—
493	#131	—	122	4	no	—
494	#131	—	122	4	no	—
495	#131	—	122	2	no	—
496	#131	—	122	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
523	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
524	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
529	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
537	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
539	#117	—	61	1	no	—
540	#117	—	61	2	no	—
541	#117	—	61	2	no	—
542	#117	—	61	2	no	—
543	#117	—	122	1	no	—
544	#117	—	122	1	no	—
545	#117	—	122	1	no	—
546	#117	—	122	1	no	—
547	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
554	#104	—	61	4	no	—
555	#104	—	61	4	no	—
556	#104	—	61	4	no	—
557	#104	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
558	#103	—	61	8	no	—
559	#102	—	61	8	no	—
560	#97	—	122	2	no	—
561	#97	—	122	2	no	—
562	#97	—	122	4	no	—
563	C₄×C₈	—	122	2	no	—
564	C₄×C₈	—	122	2	no	—
565	C₄×C₈	—	122	4	no	—
566	C₂⁴	—	61	1	no	—
567	C₂⁴	—	122	1	no	—
568	#41	—	2	1	no	—
569	#41	—	2	1	no	—
570	#41	—	61	2	no	—
571	#41	—	61	2	no	—
572	#41	—	61	2	no	—
573	#41	—	61	2	no	—
574	#41	—	61	2	no	—
575	#41	—	61	2	no	—
576	#41	—	122	2	no	—
577	#41	—	122	2	no	—
578	#41	—	122	2	no	—
579	#41	—	122	2	no	—
580	#41	—	122	2	no	—
581	#41	—	122	2	no	—
582	#41	—	122	1	no	—
583	#41	—	122	2	no	—
584	#41	—	122	2	no	—
585	#41	—	122	1	no	—
586	#41	—	122	1	no	—
587	#41	—	122	1	no	—
588	#41	—	122	1	no	—
589	#41	—	122	1	no	—
590	#41	C₄×#6923	1	2	yes	—
591	#41	C₂²×#6923	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	61	2	no	—
601	C₂×D₄	—	61	2	no	—
602	C₂×D₄	—	61	1	no	—
603	C₂×D₄	—	122	1	no	—
604	C₂×D₄	—	122	1	no	—
605	C₂×D₄	—	122	1	no	—
606	C₂×D₄	—	122	1	no	—
607	C₂×D₄	—	122	2	no	—
608	C₂×D₄	—	122	2	no	—
609	C₂×D₄	—	122	2	no	—
610	C₂×D₄	—	122	2	no	—
611	C₂×D₄	—	122	1	no	—
612	C₂×D₄	—	122	1	no	—
613	C₂×D₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	61	4	no	—
641	M₁₆	—	61	2	no	—
642	M₁₆	—	122	2	no	—
643	M₁₆	—	122	2	no	—
644	M₁₆	—	122	4	no	—
645	M₁₆	—	122	4	no	—
646	M₁₆	—	122	4	no	—
647	M₁₆	—	122	4	no	—
648	M₁₆	—	122	2	no	—
649	M₁₆	—	122	2	no	—
650	M₁₆	—	122	2	no	—
651	M₁₆	—	122	2	no	—
652	M₁₆	—	122	2	no	—
653	M₁₆	—	122	2	no	—
654	M₁₆	—	122	2	no	—
655	M₁₆	—	122	1	no	—
656	M₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	61	1	no	—
659	C₂×C₈	—	61	1	no	—
660	C₂×C₈	—	61	2	no	—
661	C₂×C₈	—	61	1	no	—
662	C₂×C₈	—	61	1	no	—
663	C₂×C₈	—	61	2	no	—
664	C₂×C₈	—	61	2	no	—
665	C₂×C₈	—	61	2	no	—
666	C₂×C₈	—	61	2	no	—
667	C₂×C₈	—	61	2	no	—
668	C₂×C₈	—	61	2	no	—
669	C₂×C₈	—	61	2	no	—
670	C₂×C₈	—	61	2	no	—
671	C₂×C₈	—	61	2	no	—
672	C₂×C₈	—	61	2	no	—
673	C₂×C₈	—	61	2	no	—
674	C₂×C₈	—	61	4	no	—
675	C₂×C₈	—	122	2	no	—
676	C₂×C₈	—	122	2	no	—
677	C₂×C₈	—	122	4	no	—
678	C₂×C₈	—	122	4	no	—
679	C₂×C₈	—	122	4	no	—
680	C₂×C₈	—	122	4	no	—
681	C₂×C₈	—	122	2	no	—
682	C₂×C₈	—	122	2	no	—
683	C₂×C₈	—	122	2	no	—
684	C₂×C₈	—	122	2	no	—
685	C₂×C₈	—	122	2	no	—
686	C₂×C₈	—	122	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
697	C₄²	—	61	2	no	—
698	C₄²	—	122	2	no	—
699	C₄²	—	122	2	no	—
700	C₄²	—	122	2	no	—
701	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	61	1	no	—
704	C₂³	—	61	1	no	—
705	C₂³	—	61	1	no	—
706	C₂³	—	61	1	no	—
707	C₂³	—	61	1	no	—
708	C₂³	—	61	1	no	—
709	C₂³	—	122	2	no	—
710	C₂³	—	122	2	no	—
711	C₂³	—	122	1	no	—
712	C₂³	—	244	2	no	—
713	C₂³	—	244	4	no	—
714	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	61	2	no	—
717	Q₈	—	122	2	no	—
718	Q₈	—	122	2	no	—
719	Q₈	—	122	1	no	—
720	Q₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	1	no	—
724	D₄	—	61	2	no	—
725	D₄	—	122	2	no	—
726	D₄	—	122	2	no	—
727	D₄	—	122	2	no	—
728	D₄	—	122	2	no	—
729	D₄	—	122	2	no	—
730	D₄	—	122	2	no	—
731	D₄	—	122	2	no	—
732	D₄	—	122	2	no	—
733	D₄	—	122	1	no	—
734	D₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	61	1	no	—
740	C₂×C₄	—	61	1	no	—
741	C₂×C₄	—	61	1	no	—
742	C₂×C₄	—	61	1	no	—
743	C₂×C₄	—	61	1	no	—
744	C₂×C₄	—	61	1	no	—
745	C₂×C₄	—	61	1	no	—
746	C₂×C₄	—	61	1	no	—
747	C₂×C₄	—	61	1	no	—
748	C₂×C₄	—	61	1	no	—
749	C₂×C₄	—	61	1	no	—
750	C₂×C₄	—	61	1	no	—
751	C₂×C₄	—	61	1	no	—
752	C₂×C₄	—	61	1	no	—
753	C₂×C₄	—	61	1	no	—
754	C₂×C₄	—	61	1	no	—
755	C₂×C₄	—	61	1	no	—
756	C₂×C₄	—	61	1	no	—
757	C₂×C₄	—	61	1	no	—
758	C₂×C₄	—	61	1	no	—
759	C₂×C₄	—	61	1	no	—
760	C₂×C₄	—	61	1	no	—
761	C₂×C₄	—	122	2	no	—
762	C₂×C₄	—	122	2	no	—
763	C₂×C₄	—	122	2	no	—
764	C₂×C₄	—	122	2	no	—
765	C₂×C₄	—	122	2	no	—
766	C₂×C₄	—	122	2	no	—
767	C₂×C₄	—	122	1	no	—
768	C₂×C₄	—	122	2	no	—
769	C₂×C₄	—	122	2	no	—
770	C₂×C₄	—	122	4	no	—
771	C₂×C₄	—	122	2	no	—
772	C₂×C₄	—	244	4	no	—
773	C₂×C₄	—	244	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	61	2	no	—
782	C₈	—	61	2	no	—
783	C₈	—	61	2	no	—
784	C₈	—	61	2	no	—
785	C₈	—	122	4	no	—
786	C₈	—	122	4	no	—
787	C₈	—	122	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	61	1	no	—
792	C₂²	—	61	1	no	—
793	C₂²	—	61	1	no	—
794	C₂²	—	61	1	no	—
795	C₂²	—	122	2	no	—
796	C₂²	—	122	2	no	—
797	C₂²	—	122	2	no	—
798	C₂²	—	122	2	no	—
799	C₂²	—	244	1	no	—
800	C₂²	—	244	1	no	—
801	C₂²	—	244	1	no	—
802	C₂²	—	244	2	no	—
803	C₂²	—	244	4	no	—
804	C₂²	—	244	4	no	—
805	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	61	1	no	—
811	C₄	—	61	1	no	—
812	C₄	—	61	1	no	—
813	C₄	—	61	1	no	—
814	C₄	—	122	2	no	—
815	C₄	—	244	2	no	—
816	C₄	—	244	4	no	—
817	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	61	2	no	—
826	C₂	—	122	1	no	—
827	C₂	—	122	1	no	—
828	C₂	—	122	1	no	—
829	C₂	—	244	2	no	—
830	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#421	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#421	#6923
hypocenter	C₆₁	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840728	C₂	semidirect
4. #21462379	C₂	semidirect
5. #21461599	C₂	semidirect
6. #21461595	C₂	semidirect
7. #21461512	C₂	semidirect
8. #21461500	C₂	semidirect
10. C₂×#14519865	C₄	semidirect
14. D₆₁⋊#131	C₄	semidirect
18. C₂×#14519864	C₄	semidirect
25. #16840755	C₄	semidirect
26. #16840754	C₄	semidirect
27. #16840753	C₄	semidirect
31. #16840728	C₂²	semidirect
32. #16840728	C₂²	semidirect
35. #16840721	C₂²	semidirect
37. C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #16840637	C₂²	semidirect
40. #16840633	C₂²	semidirect
44. #16839780	C₄	semidirect
45. #16839779	C₄	semidirect
46. #16839778	C₄	semidirect
47. #16839777	C₄	semidirect
49. C₆₁×#421	C₄	semidirect
52. #14519865	C₂×C₄	semidirect
53. #14519865	C₂×C₄	semidirect
60. #14519864	C₂×C₄	semidirect
61. #14519864	C₂×C₄	semidirect
143. #14519705	C₂×C₄	semidirect
144. #14519704	C₂×C₄	semidirect
145. #14519703	C₂×C₄	semidirect
149. #104×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
447. #421	#6923	semidirect
465. C₆₁	#20420	semidirect
557. #104	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊#131	2
#21462439	2
C₂×#16840728	2
#21462379	2
#21461599	2
#21461595	2
#21461512	2
#21461500	2
#421×D₆₁	2
#20420	61