Subgroups — #30614170

Order 15616.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840842	—	2	4	no	—
11	#16840842	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519865	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519865	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519842	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840727	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840726	—	2	2	no	—
24	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
25	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840638	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840632	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840632	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839768	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839762	C₄	1	4	yes	complemented
38	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
39	C₆₁×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
41	#14519865	—	2	16	no	—
42	#14519865	—	2	8	no	—
43	#14519865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
51	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₆₁⋊M₁₆	—	2	16	no	—
53	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519842	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14519842	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14519832	—	2	4	no	—
70	#14519831	—	2	4	no	—
71	C₄×#92420	—	2	4	no	—
72	C₈×#6923	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
74	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
76	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519734	—	2	1	no	—
93	#14519733	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
107	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
109	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#11758226	—	2	4	no	—
118	#11758226	—	2	4	no	—
119	#11758226	—	2	4	no	—
120	#11758226	—	2	4	no	—
121	#11758226	—	2	4	no	—
122	#11758226	—	2	2	no	—
123	#11758226	—	2	2	no	—
124	#11758226	C₄²	1	8	yes	—
125	#11758226	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11758226	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#11758217	—	2	4	no	—
149	#11758217	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×#92420	—	2	4	no	—
151	C₂×#92420	—	2	2	no	—
152	C₂×#92420	—	2	2	no	—
153	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×#6923	—	2	4	no	—
155	C₄×#6923	—	2	1	no	—
156	C₄×#6923	—	2	1	no	—
157	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11758213	—	2	4	no	—
160	#11758213	—	2	2	no	—
161	#11758213	—	2	2	no	—
162	#11758213	—	2	16	no	—
163	#11758213	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#11758213	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11758213	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
167	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
168	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	#11758198	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#11758196	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	#11758194	—	2	2	no	—
182	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11758189	—	2	4	no	—
184	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6923	—	2	4	no	—
196	C₂×#6923	—	2	2	no	—
197	C₂×#6923	—	2	2	no	—
198	C₂×#6923	—	4	8	no	—
199	C₂×#6923	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	D₂₄₄	—	2	8	no	—
218	D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
225	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
228	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	#92420	—	2	4	no	—
236	#92420	—	2	4	no	—
237	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
239	#92418	—	2	2	no	—
240	#20421	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
251	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#6923	—	2	4	no	—
255	#6923	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#568	—	61	1	no	—
266	C₂²×#104	—	61	1	no	—
267	#2896	—	61	1	no	—
268	#2873	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
270	#1765	—	61	4	no	—
271	#1764	—	61	4	no	—
272	#1738	—	61	1	no	—
273	C₂×#339	—	61	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
277	D₆₁	—	2	1	no	—
278	D₆₁	—	2	1	no	—
279	D₆₁	—	2	2	no	—
280	D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×#41	—	61	1	no	—
282	#568	—	61	8	no	—
283	#568	—	122	4	no	—
284	C₂×#131	—	61	4	no	—
285	C₂×#131	—	122	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
291	C₂×#117	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₂×#104	—	61	8	no	—
294	C₂×#104	—	61	2	no	—
295	C₂×#104	—	61	2	no	—
296	#419	—	61	1	no	—
297	#419	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#418	—	61	1	no	—
299	#418	—	61	1	no	—
300	#417	—	61	4	no	—
301	#416	—	61	4	no	—
302	#405	—	61	4	no	—
303	#405	—	122	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
305	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
306	C₂×#97	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
308	#341	—	61	4	no	—
309	#339	—	61	2	no	—
310	#339	—	61	2	no	—
311	C₆₁	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	61	4	no	—
313	C₂×#41	—	61	4	no	—
314	C₂×#41	—	61	2	no	—
315	C₂×#41	—	61	2	no	—
316	C₂×#41	—	122	1	no	—
317	C₂×#41	—	122	2	no	—
318	C₂×#41	—	122	1	no	—
319	C₂×#41	—	122	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
326	#131	—	61	16	no	—
327	#131	—	122	8	no	—
328	#131	—	122	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
353	#117	—	61	1	no	—
354	#117	—	61	2	no	—
355	#117	—	122	1	no	—
356	#117	—	122	1	no	—
357	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
366	#104	—	61	8	no	—
367	#104	—	61	8	no	—
368	#103	—	61	4	no	—
369	#103	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
370	#102	—	61	4	no	—
371	#102	—	61	4	no	—
372	#97	—	122	4	no	—
373	#97	—	122	4	no	—
374	C₄×C₈	—	122	4	no	—
375	C₄×C₈	—	122	4	no	—
376	C₂⁴	—	61	1	no	—
377	C₂⁴	—	122	1	no	—
378	#41	—	61	4	no	—
379	#41	—	61	4	no	—
380	#41	—	61	8	no	—
381	#41	—	122	2	no	—
382	#41	—	122	4	no	—
383	#41	—	122	4	no	—
384	#41	—	122	2	no	—
385	#41	—	122	4	no	—
386	#41	—	122	4	no	—
387	#41	—	122	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	61	4	no	—
393	C₂×D₄	—	61	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	4	no	—
397	C₂×D₄	—	122	4	no	—
398	C₂×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂×D₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	61	8	no	—
422	M₁₆	—	61	8	no	—
423	M₁₆	—	61	4	no	—
424	M₁₆	—	61	4	no	—
425	M₁₆	—	122	4	no	—
426	M₁₆	—	122	16	no	—
427	M₁₆	—	122	4	no	—
428	M₁₆	—	122	2	no	—
429	M₁₆	—	122	2	no	—
430	M₁₆	—	122	4	no	—
431	M₁₆	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	61	4	no	—
433	C₂×C₈	—	61	4	no	—
434	C₂×C₈	—	61	4	no	—
435	C₂×C₈	—	61	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	16	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	2	no	—
441	C₂×C₈	—	122	4	no	—
442	C₂×C₈	—	122	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	61	2	no	—
452	C₄²	—	61	2	no	—
453	C₄²	—	122	2	no	—
454	C₄²	—	122	1	no	—
455	C₄²	—	122	1	no	—
456	C₄²	—	122	4	no	—
457	C₄²	—	122	1	no	—
458	C₂³	—	61	1	no	—
459	C₂³	—	61	1	no	—
460	C₂³	—	61	2	no	—
461	C₂³	—	61	2	no	—
462	C₂³	—	122	4	no	—
463	C₂³	—	122	2	no	—
464	C₂³	—	488	2	no	—
465	C₂³	—	244	2	no	—
466	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
470	D₄	—	61	4	no	—
471	D₄	—	122	4	no	—
472	D₄	—	122	4	no	—
473	D₄	—	122	8	no	—
474	D₄	—	122	2	no	—
475	D₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂×C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	8	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	488	2	no	—
501	C₂×C₄	—	244	8	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	61	8	no	—
509	C₈	—	122	4	no	—
510	C₈	—	122	4	no	—
511	C₈	—	122	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	61	1	no	—
514	C₂²	—	61	1	no	—
515	C₂²	—	61	2	no	—
516	C₂²	—	122	2	no	—
517	C₂²	—	122	2	no	—
518	C₂²	—	122	4	no	—
519	C₂²	—	488	4	no	—
520	C₂²	—	244	2	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	—	244	4	no	—
523	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	61	1	no	—
528	C₄	—	61	1	no	—
529	C₄	—	61	2	no	—
530	C₄	—	122	4	no	—
531	C₄	—	244	2	no	—
532	C₄	—	244	2	no	—
533	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	122	1	no	—
538	C₂	—	122	1	no	—
539	C₂	—	122	2	no	—
540	C₂	—	244	4	no	—
541	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21462594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#419	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#419	#6923
hypocenter	C₆₁	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462384	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
5. #21461600	C₂	semidirect
6. #21461596	C₂	semidirect
7. #21461513	C₂	semidirect
8. #21461495	C₂	semidirect
11. #16840842	C₄	semidirect
19. C₂×#14519842	C₄	semidirect
22. #16840727	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
28. #16840638	C₂²	semidirect
29. #16840632	C₂²	semidirect
30. #16840632	C₂²	semidirect
34. #16839771	C₄	semidirect
35. #16839768	C₄	semidirect
36. #16839766	C₄	semidirect
37. #16839762	C₄	semidirect
39. C₆₁×#419	C₄	semidirect
43. #14519865	C₂×C₄	semidirect
67. #14519842	C₂×C₄	semidirect
68. #14519842	C₂×C₄	semidirect
97. #14519701	C₂×C₄	semidirect
98. #14519699	C₂×C₄	semidirect
99. #14519697	C₂×C₄	semidirect
103. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
297. #419	#6923	semidirect
311. C₆₁	#20421	semidirect
369. #103	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840842	2
C₂²×#14519842	2
#21462384	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461600	2
#21461596	2
#21461513	2
#21461495	2
#21454337	2
#20421	61