Subgroups — #30614173

Order 15616.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840842	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16840841	—	2	2	no	—
12	#16840841	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840840	—	2	2	no	—
14	#16840840	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₆₁⋊#131	—	2	2	no	—
16	D₆₁⋊#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840752	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16840752	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840752	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519840	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519839	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16840728	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840727	—	2	2	no	—
29	#16840726	—	2	2	no	—
30	#16840725	—	2	2	no	—
31	M₁₆×#6923	—	2	2	no	—
32	#16840721	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840637	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840637	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840633	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839780	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839778	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839777	C₄	1	4	yes	complemented
44	#104×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₆₁×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14519865	—	2	4	no	—
47	#14519865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14519864	—	2	8	no	—
49	#14519864	—	2	8	no	—
50	#14519864	—	2	4	no	—
51	#14519864	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
55	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
56	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
57	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
60	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
67	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
80	#14519856	—	2	1	no	—
81	#14519856	—	2	1	no	—
82	#14519856	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
87	#14519840	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14519840	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14519839	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14519839	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14519832	—	2	4	no	—
92	#14519831	—	2	4	no	—
93	C₄×#92420	—	2	4	no	—
94	C₈×#6923	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
97	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
99	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
101	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
102	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
103	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
104	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#41×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
117	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
120	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14519735	—	2	1	no	—
122	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14519733	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519705	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#14519704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#14519703	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#104×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
138	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
139	#41×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
140	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#11758226	—	2	1	no	—
152	#11758226	—	2	1	no	—
153	#11758226	C₄²	1	2	yes	—
154	#11758226	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
156	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
157	Q₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
158	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11758224	—	2	2	no	—
160	#11758224	—	2	2	no	—
161	#11758224	—	2	2	no	—
162	#11758224	—	2	2	no	—
163	#11758224	—	2	1	no	—
164	#11758224	—	2	1	no	—
165	#11758224	C₄²	1	2	yes	—
166	#11758224	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
172	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
173	D₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
174	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11758222	—	2	1	no	—
176	#11758222	—	2	1	no	—
177	#11758222	—	2	2	no	—
178	#11758222	—	2	2	no	—
179	#11758222	—	2	2	no	—
180	#11758222	—	2	2	no	—
181	#11758222	C₄²	1	2	yes	—
182	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
209	#11758217	—	2	2	no	—
210	#11758217	—	2	2	no	—
211	#11758217	—	2	8	no	—
212	#11758217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#11758217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×#92420	—	2	2	no	—
215	C₂×#92420	—	2	2	no	—
216	C₂×#92420	—	2	2	no	—
217	C₂×#92420	—	2	1	no	—
218	C₂×#92420	—	2	1	no	—
219	C₂×#92420	—	2	8	no	—
220	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
222	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×#6923	—	2	2	no	—
224	C₄×#6923	—	2	2	no	—
225	#11758213	—	2	2	no	—
226	#11758213	—	2	8	no	—
227	#11758213	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	#11758213	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#11758213	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
235	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
236	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
237	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
242	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
248	#11758198	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	#11758196	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#11758194	—	2	1	no	—
254	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#92418	—	2	1	no	—
256	#11758189	—	2	2	no	—
257	#11758189	—	2	2	no	—
258	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#6923	—	2	4	no	—
274	C₂×#6923	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
280	D₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₄₄	—	2	2	no	—
308	D₂₄₄	—	2	2	no	—
309	D₂₄₄	—	2	1	no	—
310	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
336	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
337	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	#92420	—	2	4	no	—
339	#92420	—	2	2	no	—
340	#92420	—	2	2	no	—
341	#92420	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
343	#92418	—	2	2	no	—
344	#20422	—	61	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
361	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#6923	—	4	4	no	—
366	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₁	—	2	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#568	—	61	1	no	—
379	C₂×#421	—	61	1	no	—
380	C₂×#416	—	61	1	no	—
381	#2873	—	61	1	no	—
382	C₂×#405	—	61	1	no	—
383	#1765	—	61	4	no	—
384	#1764	—	61	4	no	—
385	C₂×#341	—	61	1	no	—
386	#1733	—	61	1	no	—
387	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
389	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
390	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₆₁	—	2	1	no	—
393	D₆₁	—	2	1	no	—
394	D₆₁	—	2	1	no	—
395	D₆₁	—	4	2	no	—
396	D₆₁	#2957	1	2	yes	—
397	C₂²×#41	—	61	1	no	—
398	#568	—	61	2	no	—
399	#568	—	61	4	no	—
400	#568	—	61	2	no	—
401	#568	—	122	2	no	—
402	#568	—	122	2	no	—
403	C₂×#131	—	61	4	no	—
404	C₂×#131	—	122	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
409	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
410	C₂×#117	—	61	1	no	—
411	C₂×#117	—	61	1	no	—
412	#421	—	61	1	no	—
413	#421	—	61	1	no	—
414	#421	—	61	1	no	—
415	#421	—	61	4	no	—
416	#421	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#104	—	61	4	no	—
418	#416	—	61	4	no	—
419	#416	—	61	2	no	—
420	#416	—	61	2	no	—
421	C₂×#103	—	61	2	no	—
422	C₂×#102	—	61	2	no	—
423	#405	—	61	4	no	—
424	#405	—	122	2	no	—
425	#405	—	122	2	no	—
426	#405	—	122	2	no	—
427	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
428	C₂×#97	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
430	#341	—	61	2	no	—
431	#341	—	61	2	no	—
432	#339	—	61	4	no	—
433	C₆₁	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂×#41	—	61	2	no	—
435	C₂×#41	—	61	2	no	—
436	C₂×#41	—	61	2	no	—
437	C₂×#41	—	61	2	no	—
438	C₂×#41	—	61	1	no	—
439	C₂×#41	—	61	1	no	—
440	C₂×#41	—	61	1	no	—
441	C₂×#41	—	122	1	no	—
442	C₂×#41	—	122	1	no	—
443	C₂×#41	—	122	1	no	—
444	C₂×#41	—	122	1	no	—
445	C₂×#41	—	122	1	no	—
446	C₂×#41	—	122	1	no	—
447	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
453	#131	—	61	8	no	—
454	#131	—	61	8	no	—
455	#131	—	122	8	no	—
456	#131	—	122	8	no	—
457	#131	—	122	4	no	—
458	#131	—	122	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
490	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
495	#117	—	61	1	no	—
496	#117	—	61	2	no	—
497	#117	—	61	2	no	—
498	#117	—	61	2	no	—
499	#117	—	122	1	no	—
500	#117	—	122	1	no	—
501	#117	—	122	1	no	—
502	#117	—	122	1	no	—
503	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
510	#104	—	61	4	no	—
511	#104	—	61	4	no	—
512	#104	—	61	4	no	—
513	#104	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
514	#103	—	61	4	no	—
515	#103	—	61	4	no	—
516	#102	—	61	4	no	—
517	#102	—	61	4	no	—
518	#97	—	122	4	no	—
519	#97	—	122	4	no	—
520	C₄×C₈	—	122	4	no	—
521	C₄×C₈	—	122	4	no	—
522	C₂⁴	—	61	1	no	—
523	C₂⁴	—	122	1	no	—
524	#41	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	1	no	—
526	#41	—	61	2	no	—
527	#41	—	61	2	no	—
528	#41	—	61	2	no	—
529	#41	—	61	2	no	—
530	#41	—	61	2	no	—
531	#41	—	61	2	no	—
532	#41	—	122	2	no	—
533	#41	—	122	2	no	—
534	#41	—	122	2	no	—
535	#41	—	122	2	no	—
536	#41	—	122	2	no	—
537	#41	—	122	2	no	—
538	#41	—	122	1	no	—
539	#41	—	122	2	no	—
540	#41	—	122	2	no	—
541	#41	—	122	1	no	—
542	#41	—	122	1	no	—
543	#41	—	122	1	no	—
544	#41	—	122	1	no	—
545	#41	—	122	1	no	—
546	#41	C₄×#6923	1	2	yes	—
547	#41	C₂²×#6923	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	61	2	no	—
557	C₂×D₄	—	61	2	no	—
558	C₂×D₄	—	61	1	no	—
559	C₂×D₄	—	122	1	no	—
560	C₂×D₄	—	122	1	no	—
561	C₂×D₄	—	122	1	no	—
562	C₂×D₄	—	122	1	no	—
563	C₂×D₄	—	122	2	no	—
564	C₂×D₄	—	122	2	no	—
565	C₂×D₄	—	122	2	no	—
566	C₂×D₄	—	122	2	no	—
567	C₂×D₄	—	122	1	no	—
568	C₂×D₄	—	122	1	no	—
569	C₂×D₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
595	M₁₆	—	2	1	no	—
596	M₁₆	—	61	4	no	—
597	M₁₆	—	61	4	no	—
598	M₁₆	—	61	4	no	—
599	M₁₆	—	61	4	no	—
600	M₁₆	—	61	4	no	—
601	M₁₆	—	61	2	no	—
602	M₁₆	—	122	2	no	—
603	M₁₆	—	122	2	no	—
604	M₁₆	—	122	8	no	—
605	M₁₆	—	122	8	no	—
606	M₁₆	—	122	2	no	—
607	M₁₆	—	122	2	no	—
608	M₁₆	—	122	2	no	—
609	M₁₆	—	122	1	no	—
610	M₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	61	4	no	—
613	C₂×C₈	—	61	4	no	—
614	C₂×C₈	—	61	4	no	—
615	C₂×C₈	—	61	2	no	—
616	C₂×C₈	—	61	2	no	—
617	C₂×C₈	—	122	2	no	—
618	C₂×C₈	—	122	2	no	—
619	C₂×C₈	—	122	8	no	—
620	C₂×C₈	—	122	8	no	—
621	C₂×C₈	—	122	1	no	—
622	C₂×C₈	—	122	1	no	—
623	C₂×C₈	—	122	1	no	—
624	C₂×C₈	—	122	1	no	—
625	C₂×C₈	—	122	2	no	—
626	C₂×C₈	—	122	2	no	—
627	C₂×C₈	—	122	2	no	—
628	C₂×C₈	—	122	2	no	—
629	C₂×C₈	—	122	2	no	—
630	C₂×C₈	—	122	2	no	—
631	C₂×C₈	—	122	2	no	—
632	C₂×C₈	—	122	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
643	C₄²	—	61	2	no	—
644	C₄²	—	122	2	no	—
645	C₄²	—	122	2	no	—
646	C₄²	—	122	2	no	—
647	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	61	1	no	—
650	C₂³	—	61	1	no	—
651	C₂³	—	61	1	no	—
652	C₂³	—	61	1	no	—
653	C₂³	—	61	1	no	—
654	C₂³	—	61	1	no	—
655	C₂³	—	122	2	no	—
656	C₂³	—	122	2	no	—
657	C₂³	—	122	1	no	—
658	C₂³	—	488	2	no	—
659	C₂³	—	244	2	no	—
660	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	61	2	no	—
663	Q₈	—	122	2	no	—
664	Q₈	—	122	2	no	—
665	Q₈	—	122	1	no	—
666	Q₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	61	2	no	—
671	D₄	—	122	2	no	—
672	D₄	—	122	2	no	—
673	D₄	—	122	2	no	—
674	D₄	—	122	2	no	—
675	D₄	—	122	2	no	—
676	D₄	—	122	2	no	—
677	D₄	—	122	2	no	—
678	D₄	—	122	2	no	—
679	D₄	—	122	1	no	—
680	D₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	61	1	no	—
686	C₂×C₄	—	61	1	no	—
687	C₂×C₄	—	61	1	no	—
688	C₂×C₄	—	61	1	no	—
689	C₂×C₄	—	61	1	no	—
690	C₂×C₄	—	61	1	no	—
691	C₂×C₄	—	61	1	no	—
692	C₂×C₄	—	61	1	no	—
693	C₂×C₄	—	61	1	no	—
694	C₂×C₄	—	61	1	no	—
695	C₂×C₄	—	61	1	no	—
696	C₂×C₄	—	61	1	no	—
697	C₂×C₄	—	61	1	no	—
698	C₂×C₄	—	61	1	no	—
699	C₂×C₄	—	61	1	no	—
700	C₂×C₄	—	61	1	no	—
701	C₂×C₄	—	61	1	no	—
702	C₂×C₄	—	61	1	no	—
703	C₂×C₄	—	61	1	no	—
704	C₂×C₄	—	61	1	no	—
705	C₂×C₄	—	61	1	no	—
706	C₂×C₄	—	61	1	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	1	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	2	no	—
716	C₂×C₄	—	122	4	no	—
717	C₂×C₄	—	122	2	no	—
718	C₂×C₄	—	488	2	no	—
719	C₂×C₄	—	244	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	61	8	no	—
728	C₈	—	122	2	no	—
729	C₈	—	122	2	no	—
730	C₈	—	122	4	no	—
731	C₈	—	122	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	61	1	no	—
736	C₂²	—	61	1	no	—
737	C₂²	—	61	1	no	—
738	C₂²	—	61	1	no	—
739	C₂²	—	122	2	no	—
740	C₂²	—	122	2	no	—
741	C₂²	—	122	2	no	—
742	C₂²	—	122	2	no	—
743	C₂²	—	488	1	no	—
744	C₂²	—	488	2	no	—
745	C₂²	—	244	1	no	—
746	C₂²	—	244	1	no	—
747	C₂²	—	244	1	no	—
748	C₂²	—	244	4	no	—
749	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	61	1	no	—
755	C₄	—	61	1	no	—
756	C₄	—	61	1	no	—
757	C₄	—	61	1	no	—
758	C₄	—	122	2	no	—
759	C₄	—	244	2	no	—
760	C₄	—	244	4	no	—
761	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	61	2	no	—
770	C₂	—	122	1	no	—
771	C₂	—	122	1	no	—
772	C₂	—	122	1	no	—
773	C₂	—	244	2	no	—
774	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#421	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#421	#6923
hypocenter	C₆₁	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462382	C₂	semidirect
4. #21462379	C₂	semidirect
5. #21461599	C₂	semidirect
6. #21461595	C₂	semidirect
7. C₂×#16840637	C₂	semidirect
8. #21461500	C₂	semidirect
10. #16840842	C₄	semidirect
12. #16840841	C₄	semidirect
14. #16840840	C₄	semidirect
22. #16840752	C₄	semidirect
25. C₂×#14519840	C₄	semidirect
26. C₂×#14519839	C₄	semidirect
27. #16840728	C₂²	semidirect
32. #16840721	C₂²	semidirect
33. C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16840637	C₂²	semidirect
35. #16840637	C₂²	semidirect
36. #16840633	C₂²	semidirect
40. #16839780	C₄	semidirect
41. #16839779	C₄	semidirect
42. #16839778	C₄	semidirect
43. #16839777	C₄	semidirect
45. C₆₁×#421	C₄	semidirect
47. #14519865	C₂×C₄	semidirect
51. #14519864	C₂×C₄	semidirect
127. #14519705	C₂×C₄	semidirect
128. #14519704	C₂×C₄	semidirect
129. #14519703	C₂×C₄	semidirect
133. #104×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
416. #421	#6923	semidirect
433. C₆₁	#20422	semidirect
513. #104	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#568	2
C₂×#16840752	2
#21462382	2
#21462379	2
#21461599	2
#21461595	2
C₂×#16840637	2
#21461500	2
#421×D₆₁	2
#20422	61