Subgroups — C₂×#21461605 #30614185

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519832	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461605	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840628	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14519832	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
22	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
23	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	#14519832	—	2	16	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#92420	—	2	32	no	—
84	C₂×#92420	—	2	8	no	—
85	C₂×#92420	—	2	8	no	—
86	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	#92420	—	2	16	no	—
140	C₂×#1767	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#423	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#423	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#432	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#432	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
158	Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
165	C₂²×#97	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
167	#1767	—	61	8	no	—
168	C₂×#336	—	61	2	no	—
169	C₂×C₆₁	#1767	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
187	C₂×#97	—	61	8	no	—
188	C₂×#97	—	122	8	no	—
189	C₄³	—	61	4	no	—
190	C₄³	—	61	4	no	—
191	#336	—	61	8	no	—
192	C₆₁	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
223	#97	—	122	16	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11758217	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	61	16	no	—
256	C₂×C₈	—	122	8	no	—
257	C₂×C₈	—	122	8	no	—
258	C₂×C₈	—	122	32	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	61	8	no	—
261	C₄²	—	61	8	no	—
262	C₄²	—	61	4	no	—
263	C₄²	—	61	8	no	—
264	C₄²	—	61	4	no	—
265	C₄²	—	122	4	no	—
266	C₄²	—	122	4	no	—
267	C₄²	—	122	8	no	—
268	C₄²	—	122	8	no	—
269	C₄²	—	122	8	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
272	C₂³	#14519856	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11758217	1	2	yes	—
274	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	8	no	—
292	C₂×C₄	—	61	8	no	—
293	C₂×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	#14519832	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
311	C₈	—	122	16	no	—
312	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#14519832	1	4	yes	—
314	C₂²	C₄×#11758213	1	4	yes	—
315	C₂²	#16840765	1	4	yes	—
316	C₂²	#16840766	1	4	yes	—
317	C₂²	#16840783	1	4	yes	—
318	C₂²	#16840784	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	61	2	no	—
329	C₄	—	61	2	no	—
330	C₄	—	61	4	no	—
331	C₄	—	122	4	no	—
332	C₄	—	122	4	no	—
333	C₄	—	122	4	no	—
334	C₄	C₂×#14519832	1	8	yes	complemented
335	C₂	#21461605	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#14519832	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16840765	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16840766	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16840783	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16840784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461605	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄⋊#92420	C₄	semidirect
25. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₆₁	#97	semidirect
157. C₄×C₆₁	C₂×#97	semidirect
169. C₂×C₆₁	#1767	semidirect
192. C₆₁	C₂×#1767	semidirect
305. C₂×C₄	#14519832	semidirect
334. C₄	C₂×#14519832	semidirect
335. C₂	#21461605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#92420	2
C₂²×#14519832	2
#21461605	2
C₂×#16840628	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
C₂×#1767	61

Subgroups — C2×#21461605 #30614185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461605 #30614185