Subgroups — C₄×#16840769 #30614188

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840769	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461486	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840769	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
30	#16839609	C₄	1	2	yes	—
31	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
43	#14519844	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#14519832	—	2	4	no	—
46	C₄×#92420	—	2	2	no	—
47	C₄×#92420	—	2	2	no	—
48	C₄×#92420	—	2	4	no	—
49	C₄×#92420	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519735	—	2	4	no	—
54	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	4	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11758213	—	2	16	no	—
108	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#11758198	—	2	4	no	—
114	#11758198	C₄²	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
170	#92420	—	2	4	no	—
171	#92420	—	2	4	no	—
172	#92420	—	2	8	no	—
173	C₄×#424	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₁	#424	1	4	yes	complemented
193	Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	Dic₆₁	#424	1	4	yes	complemented
197	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×#424	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
202	C₄×#117	—	61	1	no	—
203	#1768	—	61	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	#1729	—	61	2	no	—
207	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
214	D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×#117	—	61	1	no	—
218	C₂×#117	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
220	#424	—	61	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
224	C₂×#97	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
236	#376	—	61	2	no	—
237	C₄³	—	61	2	no	—
238	#336	—	61	4	no	—
239	#336	—	61	4	no	—
240	C₆₁	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
253	#117	—	61	8	no	—
254	#117	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
274	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
275	#97	—	122	4	no	—
276	C₄×C₈	—	122	2	no	—
277	C₄×C₈	—	122	2	no	—
278	C₄×C₈	—	122	4	no	—
279	C₄×C₈	—	122	4	no	—
280	#95	—	61	2	no	—
281	#95	—	61	2	no	—
282	#95	—	61	2	no	—
283	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	122	16	no	—
306	C₂×C₈	—	61	4	no	—
307	C₂×C₈	—	61	4	no	—
308	C₂×C₈	—	61	8	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂×C₈	—	122	16	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	61	8	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	4	no	—
327	C₄²	—	61	2	no	—
328	C₄²	—	61	2	no	—
329	C₄²	—	122	4	no	—
330	C₄²	—	122	4	no	—
331	C₄²	—	122	4	no	—
332	C₄²	—	122	4	no	—
333	C₄²	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
334	C₂³	—	61	2	no	—
335	C₂³	—	61	2	no	—
336	C₂³	—	61	2	no	—
337	C₂³	—	122	1	no	—
338	C₂³	—	122	1	no	—
339	C₂³	—	122	1	no	—
340	C₂³	—	122	1	no	—
341	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	8	no	—
357	C₂×C₄	—	61	8	no	—
358	C₂×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	8	no	—
361	C₂×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	8	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
377	C₈	—	122	4	no	—
378	C₈	—	122	4	no	—
379	C₈	—	122	8	no	—
380	C₂²	—	61	4	no	—
381	C₂²	—	122	2	no	—
382	C₂²	—	122	2	no	—
383	C₂²	—	122	2	no	—
384	C₂²	—	122	2	no	—
385	C₂²	—	122	2	no	—
386	C₂²	—	122	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	61	4	no	—
398	C₄	—	61	2	no	—
399	C₄	—	61	2	no	—
400	C₄	—	122	4	no	—
401	C₄	—	122	2	no	—
402	C₄	—	244	2	no	—
403	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
404	C₄	#16840769	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	122	4	no	—
406	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×#14519864	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₄×#14519865	1	1	yes	characteristic
409	C₂	D₆₁⋊#424	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16840769	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21462503	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21462504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461607	C₂	semidirect
5. C₄×#14519844	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
11. #16840769	C₄	direct (N × H)
43. #14519844	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×C₆₁	#424	semidirect
196. Dic₆₁	#424	semidirect
240. C₆₁	C₄×#424	semidirect
404. C₄	#16840769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840769	2
C₂×C₄×#11758213	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461607	2
C₄×#14519844	2
C₄×C₄⋊#92420	2
#21461486	2
C₄×#14519735	2
C₄×#424	61

Subgroups — C4×#16840769 #30614188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840769 #30614188