Subgroups — #30614206

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840726	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461485	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840765	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519844	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840726	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
27	#16839613	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
38	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
39	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14519832	—	2	8	no	—
49	C₄×#92420	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519733	—	2	2	no	—
53	#14519733	—	2	2	no	—
54	#14519733	D₄	1	4	yes	—
55	#14519733	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11758217	—	2	16	no	—
101	C₂×#92420	—	2	16	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	4	no	—
108	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11758196	—	2	4	no	—
117	#11758196	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#92420	—	2	4	no	—
173	#92420	—	2	4	no	—
174	#92420	—	2	8	no	—
175	#20431	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₁	#405	1	4	yes	complemented
195	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#423	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×#405	—	61	2	no	—
202	C₄×#117	—	61	1	no	—
203	#1768	—	61	4	no	—
204	#1767	—	61	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	#1729	—	61	2	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₁	#2925	1	2	yes	—
213	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂×#117	—	61	1	no	—
216	C₂×#117	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
218	#423	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	#405	—	122	8	no	—
226	C₂×#97	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
234	#376	—	61	2	no	—
235	C₄³	—	61	2	no	—
236	#336	—	61	4	no	—
237	#336	—	61	4	no	—
238	C₆₁	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
251	#117	—	61	4	no	—
252	#117	—	61	4	no	—
253	#117	—	122	2	no	—
254	#117	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
278	#97	—	122	8	no	—
279	C₄×C₈	—	122	8	no	—
280	#95	—	61	2	no	—
281	#95	—	61	2	no	—
282	#95	—	61	2	no	—
283	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
305	M₁₆	—	122	16	no	—
306	C₂×C₈	—	61	4	no	—
307	C₂×C₈	—	61	4	no	—
308	C₂×C₈	—	61	8	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	4	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	16	no	—
315	C₂×C₈	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	—	61	4	no	—
328	C₄²	—	61	4	no	—
329	C₄²	—	61	4	no	—
330	C₄²	—	61	4	no	—
331	C₄²	—	122	4	no	—
332	C₄²	—	122	4	no	—
333	C₄²	—	122	2	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₄²	—	244	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
340	C₂³	#14519856	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄	—	61	4	no	—
362	C₂×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄	—	61	4	no	—
365	C₂×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	8	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
377	C₈	—	122	4	no	—
378	C₈	—	122	4	no	—
379	C₈	—	122	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
389	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	61	4	no	—
395	C₄	—	61	1	no	—
396	C₄	—	61	1	no	—
397	C₄	—	61	1	no	—
398	C₄	—	61	1	no	—
399	C₄	—	61	4	no	—
400	C₄	—	122	2	no	—
401	C₄	—	122	4	no	—
402	C₄	—	244	2	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21462466	1	2	yes	—
408	C₂	#21462517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461607	C₂	semidirect
5. #21461604	C₂	semidirect
6. C₄×#14519844	C₂	semidirect
11. #16840765	C₄	semidirect
12. C₂×#14519844	C₄	semidirect
194. Dic₆₁	#405	semidirect
238. C₆₁	#20431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂²×#14519844	2
C₂×#16840726	2
#21461607	2
#21461604	2
C₄×#14519844	2
#21461485	2
C₄×#14519733	2
#20431	61