Subgroups — C₂×#21461611 #30614212

Order 15616.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461611	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840628	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519844	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#92420	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#92420	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839613	C₄	1	4	yes	—
21	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519844	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#92420	—	2	16	no	—
38	C₄×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758196	C₈	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#92420	—	2	8	no	—
80	C₂×#92420	—	2	16	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	2	no	—
83	C₂×#92420	—	2	2	no	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	#11758196	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
92	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	#92420	—	2	4	no	—
132	#92420	—	2	8	no	—
133	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₈×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
150	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
158	C₈×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
159	C₂×#336	—	61	2	no	—
160	C₂×C₆₁	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	122	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
180	C₂×#95	—	61	1	no	—
181	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	61	8	no	—
183	C₆₁	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
212	C₄×C₈	—	61	16	no	—
213	C₄×C₈	—	122	16	no	—
214	#95	—	61	4	no	—
215	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	—	61	4	no	—
240	C₂×C₈	—	61	4	no	—
241	C₂×C₈	—	61	16	no	—
242	C₂×C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₈	—	61	4	no	—
244	C₂×C₈	—	61	8	no	—
245	C₂×C₈	—	122	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₈	—	122	4	no	—
249	C₂×C₈	—	122	8	no	—
250	C₂×C₈	—	122	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
252	C₄²	—	61	4	no	—
253	C₄²	—	61	4	no	—
254	C₄²	—	61	8	no	—
255	C₄²	—	122	4	no	—
256	C₄²	—	122	8	no	—
257	C₄²	—	122	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	16	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄	—	61	8	no	—
286	C₂×C₄	—	122	16	no	—
287	C₂×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	8	yes	—
291	C₈	—	61	8	no	—
292	C₈	—	122	4	no	—
293	C₈	—	122	8	no	—
294	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
295	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂²	#16840726	1	4	yes	—
297	C₂²	#16840789	1	8	yes	—
298	C₂²	#16840811	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	61	8	no	—
307	C₄	—	61	1	no	—
308	C₄	—	61	1	no	—
309	C₄	—	61	1	no	—
310	C₄	—	61	1	no	—
311	C₄	—	61	4	no	—
312	C₄	—	122	8	no	—
313	C₂	#21461611	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16840789	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16840811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461611	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14519844	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#92420	C₄	semidirect
36. #14519844	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11758196	C₈	semidirect
85. C₂×#92420	C₄⋊C₄	semidirect
91. #11758196	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	semidirect
133. #92420	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
149. Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	semidirect
160. C₂×C₆₁	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
183. C₆₁	C₂×C₈×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₂	#21461611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519844	2
C₂²×C₄×#92420	2
#21461611	2
C₂×#16840628	2
C₂×#16839613	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	61

Subgroups — C2×#21461611 #30614212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461611 #30614212