Subgroups — #30614240

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840726	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461485	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21448221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840765	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840726	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519832	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839631	C₄	1	2	yes	—
24	#16839626	C₄	1	2	yes	—
25	#16839622	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839620	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#92420	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#92420	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519832	—	2	8	no	—
45	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#92420	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519733	—	2	4	no	—
51	#14519733	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11758217	—	2	16	no	—
89	C₂×#92420	—	2	8	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	#11758196	—	2	8	no	—
105	#11758196	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#92420	—	2	4	no	—
150	#92420	—	2	8	no	—
151	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	#20438	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#423	—	61	1	no	—
175	C₂×#405	—	61	2	no	—
176	C₂²×#97	—	61	1	no	—
177	#2285	—	61	1	no	—
178	#1771	—	61	4	no	—
179	#1771	—	61	4	no	—
180	#1729	—	61	2	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2932	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₁	#2961	1	2	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
190	C₂×#117	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	#423	—	61	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
195	#405	—	122	8	no	—
196	C₂×#97	—	61	8	no	—
197	C₂×#97	—	61	2	no	—
198	C₂×#97	—	61	2	no	—
199	C₂×#97	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
201	#384	—	61	2	no	—
202	#382	—	61	2	no	—
203	#380	—	61	1	no	—
204	#380	—	61	2	no	—
205	#380	#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	#336	—	61	8	no	—
209	C₆₁	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	#117	—	122	4	no	—
226	#117	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
242	#97	—	61	8	no	—
243	#97	—	61	8	no	—
244	#97	—	122	8	no	—
245	C₄×C₈	—	122	8	no	—
246	#95	—	61	4	no	—
247	#95	—	61	2	no	—
248	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	122	16	no	—
269	C₂×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂×C₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₈	—	61	16	no	—
272	C₂×C₈	—	61	4	no	—
273	C₂×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₈	—	61	8	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	—	122	2	no	—
278	C₂×C₈	—	122	8	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₄²	—	61	2	no	—
290	C₄²	—	61	4	no	—
291	C₄²	—	61	4	no	—
292	C₄²	—	122	4	no	—
293	C₄²	—	122	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
329	C₈	—	61	8	no	—
330	C₈	—	122	4	no	—
331	C₈	—	122	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
341	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	61	1	no	—
346	C₄	—	61	1	no	—
347	C₄	—	61	1	no	—
348	C₄	—	61	1	no	—
349	C₄	—	61	4	no	—
350	C₄	—	122	2	no	—
351	C₄	—	122	2	no	—
352	C₄	—	244	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21462547	1	2	yes	—
358	C₂	#21462610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#380	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#380	#6923
hypocenter	C₆₁	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461619	C₂	semidirect
5. #21461618	C₂	semidirect
11. #16840765	C₄	semidirect
15. C₂×#14519832	C₄	semidirect
94. C₂×#92420	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₆₁	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂×#16840726	2
C₂²×#14519832	2
#21461619	2
#21461618	2
#21461485	2
#21448221	2
#20438	61