Subgroups — #30614241

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840727	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21461486	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840767	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840727	—	2	8	no	—
13	#16840721	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839627	C₄	1	2	yes	—
22	#16839619	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519844	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14519832	—	2	8	no	—
39	#14519832	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×#92420	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519735	—	2	4	no	—
44	#14519735	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#92420	—	2	4	no	—
74	C₂×#92420	—	2	2	no	—
75	C₂×#92420	—	2	2	no	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#11758213	—	2	16	no	—
83	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
84	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	#11758198	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
122	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	#92420	—	2	4	no	—
127	#92420	—	2	8	no	—
128	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	#20438	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#423	—	61	1	no	—
150	C₂×#405	—	61	2	no	—
151	C₂²×#97	—	61	1	no	—
152	#2285	—	61	1	no	—
153	#1771	—	61	8	no	—
154	#1729	—	61	2	no	—
155	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2873	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#2961	1	2	yes	—
160	D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×#117	—	61	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
166	#423	—	61	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
168	#405	—	122	8	no	—
169	C₂×#97	—	61	4	no	—
170	C₂×#97	—	61	8	no	—
171	C₂×#97	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
173	#384	—	61	1	no	—
174	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
175	#382	—	61	2	no	—
176	#380	—	61	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
178	#336	—	61	8	no	—
179	C₆₁	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
194	#117	—	122	4	no	—
195	#117	—	122	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
208	#97	—	61	16	no	—
209	#97	—	122	8	no	—
210	C₄×C₈	—	122	8	no	—
211	#95	—	61	8	no	—
212	C₂⁴	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	122	16	no	—
229	C₂×C₈	—	61	4	no	—
230	C₂×C₈	—	61	4	no	—
231	C₂×C₈	—	61	16	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	61	4	no	—
234	C₂×C₈	—	61	8	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂×C₈	—	122	8	no	—
237	C₂×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
245	C₄²	—	61	4	no	—
246	C₄²	—	61	4	no	—
247	C₄²	—	61	4	no	—
248	C₄²	—	122	4	no	—
249	C₄²	—	122	4	no	—
250	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
251	C₂³	—	61	2	no	—
252	C₂³	—	61	2	no	—
253	C₂³	—	61	2	no	—
254	C₂³	—	122	2	no	—
255	C₂³	—	122	2	no	—
256	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄	—	122	8	no	—
276	C₂×C₄	—	244	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
281	C₈	—	61	8	no	—
282	C₈	—	122	4	no	—
283	C₈	—	122	8	no	—
284	C₂²	—	61	4	no	—
285	C₂²	—	122	2	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	—	122	4	no	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
293	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	61	1	no	—
297	C₄	—	61	1	no	—
298	C₄	—	61	1	no	—
299	C₄	—	61	1	no	—
300	C₄	—	122	4	no	—
301	C₄	—	244	4	no	—
302	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
303	C₂	—	122	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21462385	1	2	yes	—
306	C₂	#21462546	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21462548	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21462612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461619	C₂	semidirect
10. #16840767	C₄	semidirect
13. #16840721	C₄	semidirect
84. D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
179. C₆₁	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×#16840727	2
C₂×#16840721	2
#21461619	2
#21461486	2
#21448224	2
#20438	61