Subgroups — #30614255

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840726	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461485	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21448221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840726	—	2	8	no	—
17	C₄×#11758217	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839631	C₄	1	2	yes	—
27	#16839626	C₄	1	2	yes	—
28	#16839622	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839620	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11758217	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11758217	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
40	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14519832	—	2	8	no	—
50	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#92420	—	2	8	no	—
52	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519733	—	2	4	no	—
56	#14519733	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11758217	—	2	8	no	—
94	#11758217	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#92420	—	2	16	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	#11758196	—	2	8	no	—
113	#11758196	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#92420	—	2	4	no	—
158	#92420	—	2	4	no	—
159	#92420	—	2	4	no	—
160	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	#20441	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	complemented
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
184	C₂×#405	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
186	#2285	—	61	1	no	—
187	#1771	—	61	4	no	—
188	#1770	—	61	2	no	—
189	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
190	#1729	—	61	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2935	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₁	#2962	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×#117	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	#405	—	122	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
208	C₂×#97	—	61	2	no	—
209	C₂×#97	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
212	#384	—	61	2	no	—
213	#382	—	61	2	no	—
214	#380	—	61	1	no	—
215	#380	—	61	2	no	—
216	#380	#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	#336	—	61	4	no	—
220	#336	—	61	4	no	—
221	C₆₁	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
238	#117	—	122	4	no	—
239	#117	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
256	#97	—	61	8	no	—
257	#97	—	122	8	no	—
258	C₄×C₈	—	61	8	no	—
259	C₄×C₈	—	122	8	no	—
260	#95	—	61	4	no	—
261	#95	—	61	2	no	—
262	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	61	16	no	—
283	M₁₆	—	122	8	no	—
284	C₂×C₈	—	61	4	no	—
285	C₂×C₈	—	61	4	no	—
286	C₂×C₈	—	61	4	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	—	61	4	no	—
289	C₂×C₈	—	61	4	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	16	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₄²	—	61	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	4	no	—
308	C₄²	—	61	4	no	—
309	C₄²	—	122	4	no	—
310	C₄²	—	122	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
314	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
315	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
346	C₈	—	61	8	no	—
347	C₈	—	122	4	no	—
348	C₈	—	122	4	no	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
359	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	61	1	no	—
363	C₄	—	61	1	no	—
364	C₄	—	61	1	no	—
365	C₄	—	61	1	no	—
366	C₄	—	61	4	no	—
367	C₄	—	122	2	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	—	244	4	no	—
370	C₄	#16840726	1	4	yes	complemented
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21462561	1	2	yes	—
376	C₂	#21462614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#380	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#380	#6923
hypocenter	C₆₁	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461618	C₂	semidirect
5. #21461615	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#92420	C₄	semidirect
17. C₄×#11758217	C₄	semidirect
94. #11758217	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₄×C₆₁	#405	semidirect
221. C₆₁	#20441	semidirect
370. C₄	#16840726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#92420	2
C₂×#16840726	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21461618	2
#21461615	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461485	2
#21448221	2
#20441	61