Subgroups — #30614259

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840725	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461484	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840725	—	2	8	no	—
13	C₄×#11758213	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11758213	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11758217	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11758217	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519831	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840708	C₄	1	2	yes	—
22	#16840706	C₄	1	2	yes	—
23	#16840704	C₄	1	2	yes	—
24	#16840704	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	D₆₁⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519856	—	2	4	no	—
51	#14519856	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
57	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519831	—	2	8	no	—
60	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×#6923	—	2	8	no	—
63	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
125	#11758217	—	2	4	no	—
126	#11758217	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
130	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
131	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
132	C₄×#6923	—	2	4	no	—
133	C₄×#6923	—	2	4	no	—
134	#11758213	—	2	4	no	—
135	#11758213	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#92418	—	2	4	no	—
160	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6923	—	2	8	no	—
176	C₂×#6923	—	2	8	no	—
177	C₂×#6923	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
204	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
207	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₆₁	#131	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#92420	—	2	4	no	—
217	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
220	#92418	—	2	2	no	—
221	#92418	—	2	2	no	—
222	#20441	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
236	#6923	—	4	8	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	complemented
242	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	Dic₆₁	—	2	1	no	—
246	Dic₆₁	—	2	1	no	—
247	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	Dic₆₁	#405	1	2	yes	complemented
249	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
252	C₂×#405	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
254	#2285	—	61	1	no	—
255	#1771	—	61	4	no	—
256	#1770	—	61	2	no	—
257	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	#1729	—	61	2	no	—
259	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
263	D₆₁	—	2	2	no	—
264	D₆₁	#2935	1	2	yes	—
265	D₆₁	#2962	1	2	yes	—
266	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×#117	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#405	—	122	8	no	—
281	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
285	C₂×#97	—	61	2	no	—
286	C₂×#97	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
289	#384	—	61	2	no	—
290	#382	—	61	2	no	—
291	#380	—	61	2	no	—
292	#380	—	61	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	#336	—	61	4	no	—
296	#336	—	61	4	no	—
297	C₆₁	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
319	#117	—	122	4	no	—
320	#117	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
348	#97	—	61	4	no	—
349	#97	—	61	4	no	—
350	#97	—	122	8	no	—
351	C₄×C₈	—	61	4	no	—
352	C₄×C₈	—	61	4	no	—
353	C₄×C₈	—	122	8	no	—
354	#95	—	61	4	no	—
355	#95	—	61	4	no	—
356	C₂⁴	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	61	8	no	—
383	M₁₆	—	61	8	no	—
384	M₁₆	—	122	4	no	—
385	M₁₆	—	122	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	61	4	no	—
388	C₂×C₈	—	61	4	no	—
389	C₂×C₈	—	61	4	no	—
390	C₂×C₈	—	61	4	no	—
391	C₂×C₈	—	61	2	no	—
392	C₂×C₈	—	61	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	4	no	—
396	C₂×C₈	—	122	4	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
408	C₄²	—	61	1	no	—
409	C₄²	—	61	1	no	—
410	C₄²	—	61	1	no	—
411	C₄²	—	61	1	no	—
412	C₄²	—	61	1	no	—
413	C₄²	—	61	1	no	—
414	C₄²	—	61	1	no	—
415	C₄²	—	61	1	no	—
416	C₄²	—	61	1	no	—
417	C₄²	—	61	1	no	—
418	C₄²	—	61	1	no	—
419	C₄²	—	61	1	no	—
420	C₄²	—	122	4	no	—
421	C₄²	—	122	4	no	—
422	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	61	1	no	—
427	C₂³	—	61	1	no	—
428	C₂³	—	61	2	no	—
429	C₂³	—	61	2	no	—
430	C₂³	—	122	2	no	—
431	C₂³	—	122	2	no	—
432	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄	—	61	4	no	—
441	C₂×C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	8	no	—
461	C₂×C₄	—	122	8	no	—
462	C₂×C₄	—	122	8	no	—
463	C₂×C₄	—	244	1	no	—
464	C₂×C₄	—	244	1	no	—
465	C₂×C₄	—	244	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	61	8	no	—
477	C₈	—	122	4	no	—
478	C₈	—	122	2	no	—
479	C₈	—	122	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	61	2	no	—
483	C₂²	—	61	2	no	—
484	C₂²	—	61	1	no	—
485	C₂²	—	61	1	no	—
486	C₂²	—	61	2	no	—
487	C₂²	—	122	4	no	—
488	C₂²	—	122	4	no	—
489	C₂²	—	122	1	no	—
490	C₂²	—	122	1	no	—
491	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	61	2	no	—
497	C₄	—	61	1	no	—
498	C₄	—	61	1	no	—
499	C₄	—	61	2	no	—
500	C₄	—	122	1	no	—
501	C₄	—	122	1	no	—
502	C₄	—	122	1	no	—
503	C₄	—	244	8	no	—
504	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
505	C₄	#16840725	1	2	yes	complemented
506	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	61	2	no	—
510	C₂	—	61	2	no	—
511	C₂	—	122	2	no	—
512	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16840725	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461620	C₂	semidirect
5. #21461616	C₂	semidirect
6. #21461612	C₂	semidirect
13. C₄×#11758213	C₄	semidirect
14. C₄×#11758213	C₄	semidirect
15. C₄×#11758217	C₄	semidirect
16. C₄×#11758217	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
32. C₂×#14519706	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
126. #11758217	C₄⋊C₄	semidirect
135. #11758213	C₄⋊C₄	semidirect
241. C₄×C₆₁	#405	semidirect
248. Dic₆₁	#405	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
297. C₆₁	#20441	semidirect
505. C₄	#16840725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840725	2
C₄×D₆₁⋊M₁₆	2
#21462268	2
#21461620	2
#21461616	2
#21461612	2
#21461484	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#20441	61