Subgroups — C₂×#21461622 #30614261

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840727	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461622	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840632	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519847	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519847	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840727	—	2	4	no	—
13	#16840727	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840632	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839797	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16839797	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519710	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#106×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519847	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#14519832	—	2	8	no	—
44	C₄×#92420	—	2	8	no	—
45	C₈×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519735	—	2	2	no	—
53	#14519735	—	2	2	no	—
54	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519710	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14519709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#92420	—	2	8	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×#6923	—	2	4	no	—
87	C₄×#6923	—	2	2	no	—
88	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#11758213	—	2	8	no	—
90	#11758213	—	2	4	no	—
91	#11758213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11758198	—	2	4	no	—
100	#11758198	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×#92418	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
108	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#6923	—	2	8	no	—
117	C₂×#6923	—	2	16	no	—
118	C₂×#6923	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#92420	—	2	8	no	—
142	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×#1772	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#443	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#6923	—	2	8	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#108	—	61	1	no	—
167	C₂×#427	—	61	1	no	—
168	C₂×#405	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
170	#1772	—	61	8	no	—
171	C₂×#339	—	61	2	no	—
172	C₂×C₆₁	#1772	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
175	D₆₁	—	2	1	no	—
176	D₆₁	—	2	1	no	—
177	D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×#117	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×#108	—	61	8	no	—
184	C₂×#108	—	61	4	no	—
185	#427	—	61	4	no	—
186	#427	—	61	4	no	—
187	C₂×#107	—	61	2	no	—
188	C₂×#106	—	61	1	no	—
189	C₂×#106	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#405	—	61	8	no	—
191	#405	—	122	4	no	—
192	C₂×#97	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
196	#339	—	61	8	no	—
197	C₆₁	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	61	4	no	—
218	#117	—	61	4	no	—
219	#117	—	122	2	no	—
220	#117	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
229	#108	—	61	16	no	—
230	#107	—	61	8	no	—
231	#106	—	61	4	no	—
232	#106	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
233	#97	—	122	8	no	—
234	C₄×C₈	—	61	16	no	—
235	C₄×C₈	—	122	8	no	—
236	C₂⁴	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	61	8	no	—
253	M₁₆	—	122	4	no	—
254	M₁₆	—	122	8	no	—
255	C₂×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂×C₈	—	61	2	no	—
257	C₂×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₈	—	61	8	no	—
259	C₂×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂×C₈	—	61	4	no	—
261	C₂×C₈	—	61	4	no	—
262	C₂×C₈	—	61	4	no	—
263	C₂×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₈	—	61	4	no	—
265	C₂×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂×C₈	—	61	8	no	—
267	C₂×C₈	—	122	4	no	—
268	C₂×C₈	—	122	8	no	—
269	C₂×C₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
277	C₄²	—	61	4	no	—
278	C₄²	—	122	4	no	—
279	C₄²	—	122	4	no	—
280	C₄²	—	122	2	no	—
281	C₄²	—	122	4	no	—
282	C₂³	—	61	1	no	—
283	C₂³	—	61	1	no	—
284	C₂³	—	61	2	no	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	122	4	no	—
287	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	16	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	61	4	no	—
314	C₈	—	61	4	no	—
315	C₈	—	61	4	no	—
316	C₈	—	122	8	no	—
317	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
318	C₂²	—	61	1	no	—
319	C₂²	—	61	1	no	—
320	C₂²	—	61	2	no	—
321	C₂²	—	122	2	no	—
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	—	122	4	no	—
324	C₂²	—	122	4	no	—
325	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
326	C₂²	#16840805	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	61	1	no	—
330	C₄	—	61	1	no	—
331	C₄	—	61	2	no	—
332	C₄	—	122	8	no	—
333	C₄	—	244	4	no	—
334	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	122	1	no	—
338	C₂	—	122	1	no	—
339	C₂	—	122	2	no	—
340	C₂	#21461622	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16840805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#106×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461622	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14519847	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
21. #16839797	C₄	semidirect
23. C₂×#14519710	C₄	semidirect
24. C₂×#14519709	C₄	semidirect
25. C₂×#106×C₆₁	C₄	semidirect
42. #14519847	C₂×C₄	semidirect
45. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
59. #14519710	C₂×C₄	semidirect
60. #14519709	C₂×C₄	semidirect
63. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₆₁	#1772	semidirect
189. C₂×#106	#6923	semidirect
197. C₆₁	C₂×#1772	semidirect
232. #106	C₂×#6923	semidirect
340. C₂	#21461622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519847	2
C₂×#16840727	2
C₂²×C₈×#6923	2
#21461622	2
C₂×#16840632	2
C₂×#16839797	2
C₂×#1772	61

Subgroups — C2×#21461622 #30614261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461622 #30614261